Αριθμητικές Μέθοδοι για Μηχανικούς
| Τίτλος | Αριθμητικές Μέθοδοι για Μηχανικούς / Numerical Methods for Engineers |
| Κωδικός | ΗΥ4 |
| Σχολή | Πολυτεχνική |
| Τμήμα | Χημικών Μηχανικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 1ος / Προπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Εαρινή |
| Κοινό | Όχι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 20000684 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΠΣ Τμήματος Χημικών Μηχανικών (2021-σήμερα)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 0
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| ΚΟΡΜΟΣ | Υποχρεωτικό | 4 | 2 | 5 |
| Τίτλος | Εφαρμογές Η/Υ στη Χημική Μηχανική |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2016 – 2017 |
| Περίοδος Τάξης | Εαρινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ | |
| Διδάσκοντες άλλων Κατηγοριών | |
| Ώρες Εβδομαδιαία | 4 |
| Ώρες Συνολικά | 52 |
| Class ID | 600056503
|
Πρόγραμμα Τάξης
| Κτίριο | Πολυτεχνείο (πτέρυγα Β) |
| Όροφος | Όροφος 2 |
| Αίθουσα | ΑΙΘΟΥΣΑ 3 (43) |
| Ημερολόγιο | Πέμπτη 13:00 έως 15:00 |
| Κτίριο | Επέκταση Πολυτεχνείου (Χημικοί Μηχ) |
| Όροφος | Ισόγειο |
| Αίθουσα | ΑΙΘΟΥΣΑ B' Υπολογιστικό (552) |
| Ημερολόγιο | Δευτέρα 09:00 έως 17:00 |
Τύπος Μαθήματος 2016-2020
- Υποβάθρου
- Γενικών Γνώσεων
- Ανάπτυξης Δεξιοτήτων
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Γενικού Υποβάθρου
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600056503
- eLearning (Moodle): https://elearning.auth.gr/course/view.php?id=6285
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Μαθησιακά Αποτελέσματα
1. Εκμάθηση απλών αριθμητικών μεθόδων για την επίλυση αλγεβρικών και συνήθων διαφορικών εξισώσεων.
2. Εξοικείωση με το περιβάλλον MATLAB.
3. Εφαρμογή αριθμητικών μεθόδων σε κώδικες MATLAB για την επίλυση απλών προβλημάτων Χ.Μ.
Γενικές Ικανότητες
- Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
- Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
- Αυτόνομη εργασία
Περιεχόμενο Μαθήματος
Eισαγωγικές έννοιες – Ανάγκη αριθμητικών μεθόδων στην επίλυση προβλημά-των στη Χημική Μηχανική – Τύποι προβλημάτων. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ: Αναλυτική επίλυση – Άμεσες μέθοδοι –Απαλοιφή Gauss – Pivoting – Ανάλυση σε γινόμενο LU. Ιll – conditioning. Eπαναληπτικές μέθοδοι. ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ: Μέθοδοι Picard και Newton για μοναδική εξίσωση. Μέθοδος Newton-Raphson για συστήματα μη-γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων. ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ – ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΡΧΙΚΩΝ ΤΙΜΩΝ: Άμεση μέθοδος Euler – Έμμεση μέθοδος Euler – Μέθοδοι πρόβλεψης-διόρθωσης. Αριθμητική ευστάθεια. Συστήματα εξισώσεων. Αριθμητική ευστάθεια. Άκαμπτα συστήματα. ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ – ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΟΡΙΑΚΩΝ ΤΙΜΩΝ: Μέθοδος πεπερασμένων διαφορών για την αριθμητική ολοκλήρωση μοναδικής εξίσωσης και συζευγμένων εξισώσεων.
Εργαστήριο Η/Υ: Γνωριμία με μερικά βασικά γνωρίσματα του MATLAB. Βασικές εντολές για δημιουργία γραφικών παραστάσεων. Τα m-αρχεία στο MATLAB. Συστήματα γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων: Εφαρμογή της απλής απαλοιφής Gauss. Διερεύνηση της ασυμπτωτικής κλιμάκωσης του υπολογιστικού κόστους κατά την επίλυση συστήματος γραμμικών εξισώσεων με πλήρεις πίνακες και πίνακες-ταινίες. Διερεύνηση των συνεπειών προβληματικών συνθηκών (ill-conditioning). Μέθοδοι επαναληπτικής επίλυσης. Διερεύνηση της ασυμπτωτικής κλιμάκωσης του υπολογιστικού κόστους κατά την επίλυση συστήματος γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων με χρήση απαλοιφής Gauss και επαναληπτικών μεθόδων. Διερεύνηση των ιδιοτήτων σύγκλισης επαναληπτικών μεθόδων. Εφαρμογή των μεθόδων Picard και Νewton για την επίλυση μιας μη-γραμμικής αλγεβρικής εξίσωσης και συστημάτων μη-γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων. Εφαρμογή της μεθόδου Euler για την επίλυση μιας απλής κανονικής διαφορικής εξίσωσης – προβλήματος αρχικών τιμών. Εφαρμογή της μεθόδου Runge-Kutta τέταρτης τάξης. Διερεύνηση της επίδρασης του βήματος στο σφάλμα κατά την επίλυση των ΚΔΕ-ΠΑΤ. Διερεύνηση αριθμητικής αστάθειας κατά την επίλυση ΚΔΕ-ΠΑΤ. Διερεύνηση ακαμψίας (stiffness). Διερεύνηση ευστάθειας των λύσεων μόνιμης κατάστασης κανονικών διαφορικών εξισώσεων με την βοήθεια ιδιοτιμών.
Λέξεις Κλειδιά
γραμμικά συστήματα, μη γραμμικά συστήματα, συνήθεις διαφορικές εξισώσεις, πρόβλημα αρχικών τιμών, πρόβλημα οριακών συνθηκών, αριθμητικό σφάλμα, κατάσταση πίνακα, επαναληπτικές μέθοδοι, αριθμητική ευστάθεια, ακαμψία, πεπερασμένες διαφορές
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
- Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Εργαστηριακή Εκπαίδευση
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | ✓ | ||||
| Εργαστηριακή Άσκηση | ✓ | ||||
| Διαδραστική διδασκαλία στο Υπολογιστικό Κέντρο | ✓ | ||||
| Σύνολο |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
30% εργασίες
20% βαθμός γραπτής εξέτασης προόδου (προαιρετικό)
50% βαθμός εξεταστικής
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Εργαστηριακή Εργασία (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
Αριθμητικές μέθοδοι για προβλήματα μηχανικής, Πρ. ΝΤΑΟΥΤΙΔΗΣ, Σπ. ΜΑΣΤΡΟΓΕΩΡΓΟΠΟΥΛΟΣ, Ευμ. ΣΙΔΗΡΟΠΟΥΛΟΥ, εκδ.ΑΝΙΚΟΥΛΑ 2010
Αριθμητικές υπολογιστικές μέθοδοι στην επιστήμη και τη μηχανική,C.POZRIKIDIS, εκδ. ΤΖΙΟΛΑ 2006
Τελευταία Επικαιροποίηση
20-11-2016
