ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ
| Τίτλος | ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ / NONLINEAR DYNAMICS |
| Κωδικός | ΜΥΠ731 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Φυσικής |
| Κύκλος / Επίπεδο | 2ος / Μεταπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Εαρινή |
| Κοινό | Όχι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 40000196 |
| Τίτλος | ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2017 – 2018 |
| Περίοδος Τάξης | Εαρινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ | |
| Διδάσκοντες άλλων Κατηγοριών | |
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Class ID | 600112360
|
Τύπος Μαθήματος 2016-2020
- Επιστημονικής Περιοχής
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Ειδικού Υποβάθρου / Κορμού
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600112360
- Άλλη: www.efi-meletlidou.com
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Γενικές Προαπαιτήσεις
Γνώσεις στα Μαθηματικά και τη Φυσική
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Οι φοιτητές μαθαίνουν τις βασικές γνώσεις στα μη γραμμικά συστήματα και κάποιες από τις εφαρμογές τους σε άλλους κλάδους της φισικής και τη βιολογία
Γενικές Ικανότητες
- Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
- Αυτόνομη εργασία
- Ομαδική εργασία
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
1. Μη-γραμμική δυναμική συστημάτων
Ροές και απεικονίσεις: Χώρος καταστάσεων, τροχιές, αναλλοίωτα σύνολα, ολοκληρώματα, σημεία ισορροπίας ροών, και σταθερά σημεία απεικονίσεων.
Γραμμικοποιημένο σύστημα, εθστάθεια και αναλλοίωτες πολλαπλότητες
Τοπικές διακλαδώσεις σημείων ισορροπίας και περιοδικών τροχιών: Διακλάδωση σάγματος κόμβου, διχάλας, υποκρίσιμη διακλάδωση, διακλάδωση Hopf
Ορισμός του χάους: Χαοτικά αναλλοίωτα σύνολα, χαοτικοί ελκυστές
Ομοκλινικές και ετεροκλινικές τροχιές: Η ομοκλινική θεωρία Melnikov, το πέταλο του Smale
Περιοδικές τροχιές και οριακοί κύκλοι
Σύνολα Julia, μορφοκλασματικά (fractal) σύνολα Julia
Το σύνολο Mandelbrot και το θεώρημα Fatou-Julia
Fractal διάσταση και διάσταση Hausdorf.
2. Εφαρμογές των μη-γραμμικών συστημάτων
Λογιστική απεικόνιση και δυναμική πληθυσμών, μοντέλο επιδημιολογίας
Οι εξισώσεις Lorenz
Η εξίσωση Duffing
Δυναμική επαφών Josephson
Λέξεις Κλειδιά
μη γραμμικά συστήματα, χάος
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Διαφάνειες
- Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
- Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
Περιγραφή
Προγράμματα στο Mathematica
e-mails
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 39 | 1,3 | |||
| Σύνολο | 39 | 1,3 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Ασκήσεις, παρουσίαση εργασίας
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Δημόσια Παρουσίαση (Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική)
Βιβλιογραφία
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
Steven H. Strogatz Nonlinear dynamics and chaos Perseus publishing
Devaney An introduction to chaotic dynamical systems Addison Wesley
John Guckenheimer, Philip Holmes Nonlinear oscillations, Dynamical systems and bifurcatios of vector fields Springer-Verlag
Τελευταία Επικαιροποίηση
20-09-2013
