ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Ι

Πληροφορίες Μαθήματος
ΤίτλοςΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Ι / Probability Theory I
Κωδικός0502
ΣχολήΘετικών Επιστημών
ΤμήμαΜαθηματικών
Κύκλος / Επίπεδο1ος / Προπτυχιακό
Περίοδος ΔιδασκαλίαςΧειμερινή
Γνωστικό ΑντικείμενοΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ
ΚοινόΌχι
ΚατάστασηΜη Ενεργό
Course ID40000520

Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΠΣ Τμήμα Μαθηματικών (2014-σήμερα)

Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 657
ΚατεύθυνσηΤύπος ΠαρακολούθησηςΕξάμηνοΈτοςECTS
ΚορμόςΥποχρεωτικό327

Πληροφορίες Τάξης
ΤίτλοςΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Ι
Ακαδημαϊκό Έτος2018 – 2019
Περίοδος ΤάξηςΧειμερινή
Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ
Διδάσκοντες άλλων Κατηγοριών
Ώρες Εβδομαδιαία4
Class ID
600120795
Τύπος Μαθήματος 2016-2020
  • Υποβάθρου
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Γενικού Υποβάθρου
Τρόπος Παράδοσης
  • Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
  • Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
  • Αγγλικά (Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Γενικές Προαπαιτήσεις
Βασικές γνώσεις Μαθηματικής Ανάλυσης
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Γνωριμία με την Πιθανοθεωρητική-Στοχαστική Σκέψη. Ιστορική εξέλιξη της έννοιας της πιθανότητας. Ανάπτυξη των δεξιοτήτων συνδυαστικής ανάλυσης και υπολογισμού και χρήσης της Συνδυαστικής Ανάλυσης στην επίλυση προβλημάτων πιθανοτήτων. Μετασχηματισμός προβλήματος σε πρόβλημα πιθανοτήτων, ορισμός γεγονότων, υπολογισμός απλών και δεσμευμένων πιθανοτήτων, εφαρμογή γνωστών θεωρημάτων (ολικής πιθανότητας, τύπου Bayes, θεωρ. Poincare, νόμου γινομένου). Κατανόηση των εννοιών συνάρτηση κατανομής (σ.κ.) και συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (σ.π.π.) (για συνεχείς κατανομές) - συνάρτησης πιθανότητας (σ.π.)(για διακριτές κατανομές). Εύρεση των συναρτήσεων σ.κ. και π.π. ή σ.π.π. τυχαίων μεταβλητών που ορίζονται ως συνάρτηση άλλων μεταβλητών. Εύρεση παραμέτρων (μέσης τιμής διασποράς και άλλων ροπών) των κατανομών. Υπολογισμός και χρήση ροπογεννητριών και πιθανογεννητριών. Εισαγωγή στις διδιάστατες διακριτές κατανομές. Κατανόηση της γέννεσης των βασικών μονοδιάστατων διακριτών κατανομών (ομοιόμορφης, Bernoulli, διωνυμικής, Poisson, γεωμετρικής, υπεργεωμετρικής), συνεχών κατανομών (ομοιόμορφης, εκθετικής, κανονικής, γάμμα, βήττα) και της τριωνυμικής διδιάστατης κατανομής.
Γενικές Ικανότητες
  • Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
Περιεχόμενο Μαθήματος
Ιστορική αναδρομή, γενέθλια προβλήματα. Τυχαιότητα, δειγματοχώρος, γεγονότα. Πράξεις γεγονότων, Βέννεια διαγράμματα. Κλασικός ορισμός της πιθανότητας, στατιστική ομαλότητα, αξιωματικός ορισμός. Δεσμευμένη πιθανότητα. Θεώρημα ολικών πιθανοτήτων. Θεώρημα Bayes, ανεξαρτησία. Στοιχεία Συνδυαστικής (μεταθέσεις, συνδυασμοί, κλπ.), δειγματοληψία, διωνυμικές και υπεργεωμετρικές πιθανότητες, διωνυμικοί συντελεστές και τύπος του Stirling, γεωμετρικές πιθανότητες. Απαριθμητές και συνεχείς τυχαίες μεταβλητές, διακριτές διδιάστατες τυχαίες μεταβλητές, συνέλιξη τυχαίων μεταβλητών, δεσμευμένες κατανομές, ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές. Μέση τιμή, διασπορά, τυπική απόκλιση, ροπές, ανισότητες Markov και Chebyshev. Πιθανογεννήτριες, ροπογεννήτριες. Απαριθμητές και συνεχείς μονοδιάστατες τυχαίες μεταβλητές, διαδικασία Poisson, κανονική κατανομή, πολυωνυμική κατανομή, ασυμπτωτική συμπεριφορά κατανομών, σχέσεις μεταξύ κατανομών.
Λέξεις Κλειδιά
πιθανότητα, κατανομή, τυχαίες μεταβλητές, Πιθανογεννήτριες, ροπογεννήτριες, κανονική κατανομή
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
  • Σημειώσεις
  • Διαφάνειες
  • Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
  • Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
  • Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
Περιγραφή
Παρουσίαση ορισμένων μαθημάτων με PowerPoint
Οργάνωση Μαθήματος
ΔραστηριότητεςΦόρτος ΕργασίαςECTSΑτομικάΟμαδικάErasmus
Διαλέξεις391,3
Φροντιστήριο130,4
Σύνολο521,7
Αξιολόγηση Φοιτητών
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
  • Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Συμπερασματική)
  • Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
Βιβλίο [11058]: Θεωρία πιθανοτήτων I, Κουνιάς Στρατής, Μωϋσιάδης Πολυχρόνης Θ. Βιβλίο [45497]: Θεωρία Πιθανοτήτων και Εφαρμογές, Χαραλαμπίδης Χαράλαμπος Α.
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
1. Billingsley, P.Q. (1986): Probability and measure. Second edition, John Wiley and sons, Inc. New York. 2. Cameron, P.J. (1994): Combinatorics: Topics, Techniques, Algorithms. Cambridge University Press. 3. Feller, W. (Vol I 3rd ed. 1968, Vol II 1966). An Introduction to Probability. Theory and its applications, John Wiley and sons, Inc. New York. 4. Gnedenko, B.V. (1962). The theory of Probability, Chelsea Publishing company, New York. 5. Hall, M. (1986): Combinatorial Theory. 2nd ed. John Wiley and sons, Inc. New York. 6. Hodges, J.L. and Lehmann, E.L.(1965): Elements of finite probability. Holdenday, San Francisco. 7. Κάκκουλου, Θ. (1971): Ασκήσεις Θεωρίας Πιθανοτήτων, Αθήνα. 8. Liu, C.L. (1999): Στοιχεία Διακριτών Μαθηματικών (απόδοση στα Ελληνικά Κ. Μπους και Δ. Γραμμένος) Παν. Εκδ. Κρήτης. 9. Moran, P.A.P.. (1968): An introduction to Probability Theory, Clarendon, Press Oxford. 10. Μωυσιάδη Πολ.(2001): Εφαρμοσμένη Συνδυαστική. Η τέχνη να μετράμε χωρίς μέτρημα, Εκδ. ΖΗΤΗ, Θεσσαλονίκη. 11. Parzen E. (1960). Modern Probability and Its Applications 12. Renyi, A. (1970): Probability Theory, North Holland Co., Amsterdam. 13. Scheaffer, R.L. and Young, L.J. (3rd ed. 2009): Introduction to Probability and Its Applications. Cengage Learning. Ιστορία των Πιθανοτήτων 1. Κουνιά, Στρ. : Ιστορική Αναδρομή στις Πιθανότητες, περιοδικό Μαθηματική Επιθεώρηση, 10, 1978, σελ. 3-27. 2. Παπασταυρίδη, Σ. : Πιθανότητα: Ιστορία, Θεωρία και Πράξη, περιοδικό Ευκλείδης γ΄, 10, 1985-86, σελ. 9- 19. 3. Χαραλαμπίδη, Χ. : Ανασκόπηση της Διαχρονικής Εξέλιξης του Λογισμού Πιθανοτήτων, Πρακτικά 19ου Πανελλήνιου Συνεδρίου Μαθηματικής Παιδείας, Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία, 2002, σελ. 35-61. 4. Everitt, B.S.: Οι Κανόνες της Τύχης. Πιθανότητες, Κίνδυνοι και Στατιστική, εκδόσεις Κάτοπτρο, 2001. 5. Hacking, I.: The Emergence of Probability. A philosophical study of early ideas about probability, induction and statistical inference, Cambridge University Press, 1975. 6. Krüger, L., Daston, L. and Heidelberger, M.(eds.): The Probabilistic Revolution. Vol. 1: Ideas in History, The MIT Press, 1987.
Τελευταία Επικαιροποίηση
01-03-2018