Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
Περιεχόμενο Μαθήματος
Θεωρία καμπύλων : Έννοια της καμπύλης. Συνοδεύον τρίακμο. Τύποι Frenet.
Θεμελιώδες θεώρημα της θεωρίας καμπύλων (ύπαρξης και μοναδικότητας). Εγγύτατη σφαίρα και εγγύτατος κύ-
κλος. Ειδικές καμπύλες. Επίπεδες καμπύλες. Θεωρία επιφανειών : Έννοια της επι-
φάνειας. Επιφανειακές καμπύλες. Πρώτη και δεύτερη θεμελιώδης μορφή. Ασυμπτω-
τικές γραμμές. Σύμβολα Christoffel. Εξισώσεις του Gauss και του Weingarten. Θεώρημα Egregium του
Gauss. Θεμελιώδες θεώρημα της θεωρίας επιφανειών.
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
- Σ. Σταματάκη: Εισαγωγή στην Κλασική Διαφορική Γεωμετρία, Θεσσαλονίκη, Εκδόσεις Αϊβάζη, 2008
- Ν. Στεφανίδη: Διαφορική Γεωμετρία, Β’ έκδοση βελτ. και επαυξ. Θεσσαλονίκη, 2014
- A. Pressley: Στοιχειώδης Διαφορική Γεωμετρία.Ηράκλειο : Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2011
- B. O'Neill: Στοιχειώδης Διαφορική Γεωμετρία, Ηράκλειο : Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2002
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
- M. P. do Carmo: Differential Geometry of Curves and Surfaces. Prentice – Hall, 1976
- O. Giering and J. Hoschek: Geometrie und ihre Anwendungen. Carl Heuser Verlag, 1994
- A. Gray: Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica. Second edition. CRC Press, 1998
- W. Haack W.: Elementare Differentialgeometrie. Birkhäuser Verlag, 1955
- C. C. Hsiung: A first Course in Differential Geometry. John Wiley & Sons, 1981
- Kreyszig E.: Differential Geometry. University of Toronto Press, 1959
- Laugwitz D.: Differentialgeometrie. B.G.Teubner, 1977
- J. Lelong-Ferrand, J. M. Arnaudiés: Cours de Mathématiques. Tome 3, Géometrie et cinématique. Dunod, 1977
- J. Oprea: Differential Geometry and its Applications. Prentice Hall, 1997
- Β. Παπαντωνίου: Διαφορική Γεωμετρία, Πάτρα : Εκδόσεις Πανεπιστημίου Πατρών, 1996- 1997
- G. Στάμου: Ασκήσεις Διαφορικής Γεωμετρίας. Εκδόσεις Ζήτη, 1990
- G. Scheffers: Anwendung der Differential- und Integralrechnung auf Geometrie. W. d. Gruyter & Co, 1922