ΘΕΩΡΙΑ GALOIS
| Τίτλος | ΘΕΩΡΙΑ GALOIS / Galois Theory |
| Κωδικός | 0134 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 1ος / Προπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Εαρινή |
| Υπεύθυνος/η | Χρυσόστομος Ψαρουδάκης |
| Κοινό | Όχι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 40000303 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΠΣ Τμήμα Μαθηματικών (2014-σήμερα)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 41
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| Κορμός | Υποχρεωτικό Κατ' Επιλογήν | Εαρινό | - | 5,5 |
| Τίτλος | ΘΕΩΡΙΑ GALOIS |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2018 – 2019 |
| Περίοδος Τάξης | Εαρινή |
| Διδάσκοντες άλλων Κατηγοριών |
|
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Class ID | 600121466
|
Τύπος Μαθήματος 2016-2020
- Επιστημονικής Περιοχής
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Ειδικού Υποβάθρου / Κορμού
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600121466
- Στον ιστοχώρο του Τμήματος: math.auth.gr
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Γενικές Προαπαιτήσεις
Για να μπορέσει ο φοιτητής να αντεπεξέλθει με επιτυχία στις απαιτήσεις του μαθήματος, θα πρέπει να έχει
εξεταστεί με επιτυχία στα μαθήματα Αλγεβρικές Δομές Ι και ΙΙ.
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές
i. θα εκτελούν πράξεις στον δακτύλιο των πολυωνύμων (π.χ. διαίρεση και μέγιστος κοινός
διαιρέτης πολυωνύμων)
ii. θα προσδιορίζουν με κατάλληλα κριτήρια (όπως το κριτήριο του Eisenstein ή αναγωγή
modulo p) την αναγωγισιμότητα ή μη ενός πολυωνύμου
iii. θα προσδιορίζουν κατά πόσο μία επέκταση σώματος είναι απλή
iv. θα υπολογίζουν τον βαθμό και το ελάχιστο πολυώνυμο δοθείσας επέκτασης
v. θα κατασκευάζουν την ομάδα Galois δοθείσας επέκτασης και θα υπολογίζουν τις
υποομάδες της
vi. θα προσδιορίζουν τα ενδιάμεσα υποσώματα δοθείσας επέκτασης
vii. θα αναγνωρίζουν την αντιστοιχία μεταξύ των υποομάδων της ομάδας Galois και των
ενδιάμεσων υποσωμάτων δοθείσας επέκτασης σύμφωνα με το θεώρημα του Galois
viii. θα εφαρμόζουν τα αποτελέσματα της θεωρίας Galois στην επιλυσιμότητα πολυωνύμων
με ριζικά
ix. θα συσχετίζουν τα αποτελέσματα της θεωρίας Galois με την γεωμετρική
κατασκευή με κανόνα και διαβήτη και την εφαρμογή της στην μη επιλυσιμότητα των
τριών άλυτων προβλημάτων της αρχαιότητας
Γενικές Ικανότητες
- Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
- Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
- Λήψη αποφάσεων
- Αυτόνομη εργασία
- Ομαδική εργασία
- Σεβασμός στη διαφορετικότητα και στην πολυπολιτισμικότητα
- Σεβασμός στο φυσικό περιβάλλον
- Επίδειξη κοινωνικής, επαγγελματικής και ηθικής υπευθυνότητας και ευαισθησίας σε θέματα φύλου
- Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Κατασκευή σωμάτων. Θεωρία πολυωνύμων με συντελεστές από σώμα.Αλγεβρικές επεκτάσεις. Κλασσικά ελληνικά προβλήματα: κατασκευές με κανόνα και διαβήτη. Επιλυσιμότητα με ριζικά. Ομάδα και επέκταση του Galois. Θεμελιώδες θεώρημα της θεωρίας Galois.Εφαρμογές: επιλυσιμότητα πολυωνυμικών εξισώσεων, το θεμελιώδες θεώρημα της Άλγεβρας, ρίζες της μονάδας, πεπερασμένα σώματα.
Λέξεις Κλειδιά
επεκτάσεις σωμάτων, αλγεβρικές επεκτάσεις, επεκτάσεις Galois, επιλυσιμότητα, κλασικά προβλήματα
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 65 | 2,2 | ✓ | ✓ | |
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 69 | 2,3 | ✓ | ||
| Συγγραφή εργασίας / εργασιών | 28 | 0,9 | |||
| Εξετάσεις | 3 | 0,1 | ✓ | ||
| Σύνολο | 165 | 5,5 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Αξιολογείται από τη συμμετοχή του στην επίλυση ασκήσεων, την επίδοση στις εξετάσεις προόδων και γραπτές τελικές εξετάσεις.
Ο τρόπος αξιολόγησης αναλύεται κατά τη διάρκεια των διαλέξεων.
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Διαμορφωτική)
- Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
J. Rotman, Θεωρία Galois
J. Fraleigh, Εισαγωγή στην Άλγεβρα
Δ. Πουλάκης, Άλγεβρα
Σ. Ανδρεαδάκης,
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
Θ. Θεοχάρη-Αποστολίδη και Χ. Χαραλάμπους, Θεωρία Galois, Kallipos
Τελευταία Επικαιροποίηση
24-04-2019
