Αριθμητικές Μέθοδοι για Μηχανικούς

Πληροφορίες Μαθήματος
ΤίτλοςΑριθμητικές Μέθοδοι για Μηχανικούς / Numerical Methods for Engineers
ΚωδικόςΗΥ4
ΣχολήΠολυτεχνική
ΤμήμαΧημικών Μηχανικών
Κύκλος / Επίπεδο1ος / Προπτυχιακό
Περίοδος ΔιδασκαλίαςΕαρινή
Γνωστικό ΑντικείμενοΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
Χαρακτηρισμός ΜαθήματοςΓΝΩΣΗ Η/Υ
ΚοινόΌχι
ΚατάστασηΕνεργό
Course ID20000684

Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΠΣ Τμήματος Χημικών Μηχανικών (2019-σήμερα)

Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 0
ΚατεύθυνσηΤύπος ΠαρακολούθησηςΕξάμηνοΈτοςECTS
ΚΟΡΜΟΣΥποχρεωτικό425

Πληροφορίες Τάξης
ΤίτλοςΕφαρμογές Η/Υ στη Χημική Μηχανική
Ακαδημαϊκό Έτος2018 – 2019
Περίοδος ΤάξηςΕαρινή
Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ
Διδάσκοντες άλλων Κατηγοριών
Ώρες Εβδομαδιαία4
Class ID
600125476
Τύπος Μαθήματος
  • Υποβάθρου
  • Γενικών Γνώσεων
  • Ανάπτυξης Δεξιοτήτων
Κατηγορία Μαθήματος
Γενικού Υποβάθρου
Τρόπος Παράδοσης
  • Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
Γλώσσα Διδασκαλίας
  • Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Γενικές Προαπαιτήσεις
Ανώτερα Μαθηματικά, Εισαγωγή στους Η/Υ
Μαθησιακά Αποτελέσματα
1. Εκμάθηση απλών αριθμητικών μεθόδων για την επίλυση αλγεβρικών και συνήθων διαφορικών εξισώσεων. 2. Εξοικείωση με το περιβάλλον MATLAB. 3. Εφαρμογή αριθμητικών μεθόδων σε κώδικες MATLAB για την επίλυση απλών προβλημάτων Χ.Μ.
Γενικές Ικανότητες
  • Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
  • Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
  • Αυτόνομη εργασία
Περιεχόμενο Μαθήματος
Eισαγωγικές έννοιες – Ανάγκη αριθμητικών μεθόδων στην επίλυση προβλημάτων στη Χημική Μηχανική – Τύποι προβλημάτων. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ: Αναλυτική επίλυση – Άμεσες μέθοδοι –Απαλοιφή Gauss – Pivoting – Ανάλυση σε γινόμενο LU. Ιll – conditioning. Eπαναληπτικές μέθοδοι. ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ: Μέθοδοι Picard και Newton για μοναδική εξίσωση. Μέθοδος Newton-Raphson για συστήματα μη-γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων. ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ: Παρεμβολή Lagrange. Παρεμβολή Netwon με διαιρεμένες διαφορές, Splines. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ: Τύποι Newton-Cotes, κανόνας τραπεζίου, μέθοδος Simpson, τύποι ολοκλήρωσης Gauss. ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ – ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΡΧΙΚΩΝ ΤΙΜΩΝ: Άμεση μέθοδος Euler – Έμμεση μέθοδος Euler – Μέθοδοι πρόβλεψης-διόρθωσης. Αριθμητική ευστάθεια. Συστήματα εξισώσεων. Αριθμητική ευστάθεια. Άκαμπτα συστήματα. ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ – ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΟΡΙΑΚΩΝ ΤΙΜΩΝ: Μέθοδος πεπερασμένων διαφορών για την αριθμητική ολοκλήρωση μοναδικής εξίσωσης και συζευγμένων εξισώσεων. Εργαστήριο Η/Υ: Γνωριμία με μερικά βασικά γνωρίσματα του MATLAB. Βασικές εντολές για δημιουργία γραφικών παραστάσεων. Τα m-αρχεία στο MATLAB. Συστήματα γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων: Εφαρμογή της απλής απαλοιφής Gauss. Διερεύνηση της ασυμπτωτικής κλιμάκωσης του υπολογιστικού κόστους κατά την επίλυση συστήματος γραμμικών εξισώσεων με πλήρεις πίνακες και πίνακες-ταινίες. Διερεύνηση των συνεπειών προβληματικών συνθηκών (ill-conditioning). Μέθοδοι επαναληπτικής επίλυσης. Διερεύνηση της ασυμπτωτικής κλιμάκωσης του υπολογιστικού κόστους κατά την επίλυση συστήματος γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων με χρήση απαλοιφής Gauss και επαναληπτικών μεθόδων. Διερεύνηση των ιδιοτήτων σύγκλισης επαναληπτικών μεθόδων. Εφαρμογή των μεθόδων Picard και Νewton για την επίλυση μιας μη-γραμμικής αλγεβρικής εξίσωσης και συστημάτων μη-γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων. Εφαρμογή της μεθόδου Euler για την επίλυση μιας απλής κανονικής διαφορικής εξίσωσης – προβλήματος αρχικών τιμών. Εφαρμογή της μεθόδου Runge-Kutta τέταρτης τάξης. Διερεύνηση της επίδρασης του βήματος στο σφάλμα κατά την επίλυση των ΚΔΕ-ΠΑΤ. Διερεύνηση αριθμητικής αστάθειας κατά την επίλυση ΚΔΕ-ΠΑΤ. Διερεύνηση ακαμψίας (stiffness). Διερεύνηση ευστάθειας των λύσεων μόνιμης κατάστασης κανονικών διαφορικών εξισώσεων με την βοήθεια ιδιοτιμών.
Λέξεις Κλειδιά
γραμμικά συστήματα, μη γραμμικά συστήματα, συνήθεις διαφορικές εξισώσεις, πρόβλημα αρχικών τιμών, πρόβλημα οριακών συνθηκών, αριθμητικό σφάλμα, κατάσταση πίνακα, επαναληπτικές μέθοδοι, αριθμητική ευστάθεια, ακαμψία, πεπερασμένες διαφορές
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
  • Διαφάνειες
  • Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
  • Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
  • Χρήση Τ.Π.Ε. στην Εργαστηριακή Εκπαίδευση
  • Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
Οργάνωση Μαθήματος
ΔραστηριότητεςΦόρτος ΕργασίαςECTSΑτομικάΟμαδικάErasmus
Διαλέξεις45
Εργαστηριακή Άσκηση30
Διαδραστική διδασκαλία στο Υπολογιστικό Κέντρο45
Εξετάσεις30
Σύνολο150
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
30% εργασίες 20% βαθμός γραπτής εξέτασης προόδου (προαιρετικό) 50% βαθμός εξεταστικής
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
  • Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
  • Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
  • Εργαστηριακή Εργασία (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
Αριθμητικές μέθοδοι για προβλήματα μηχανικής, Πρ. ΝΤΑΟΥΤΙΔΗΣ, Σπ. ΜΑΣΤΡΟΓΕΩΡΓΟΠΟΥΛΟΣ, Ευμ. ΣΙΔΗΡΟΠΟΥΛΟΥ, εκδ.ΑΝΙΚΟΥΛΑ 2010 Αριθμητικές μέθοδοι για μηχανικούς, S. C. Chapra S. & R. P. Canale, (7η εκδοση)., εκδ. ΤΖΙΟΛΑ 2017 Αριθμητικές υπολογιστικές μέθοδοι στην επιστήμη και τη μηχανική,C.POZRIKIDIS, εκδ. ΤΖΙΟΛΑ 2006
Τελευταία Επικαιροποίηση
11-09-2019