ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΣΙΜΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΩΝ

Πληροφορίες Μαθήματος
ΤίτλοςΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΣΙΜΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΩΝ / Differenrial Manifolds
Κωδικός0658
ΣχολήΘετικών Επιστημών
ΤμήμαΜαθηματικών
Κύκλος / Επίπεδο2ος / Μεταπτυχιακό
Περίοδος ΔιδασκαλίαςΧειμερινή
Υπεύθυνος/ηΦανή Πεταλίδου
Γνωστικό ΑντικείμενοΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΚοινόΌχι
ΚατάστασηΕνεργό
Course ID40000046

Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΜΣ Τμήματος Μαθηματικών (2018-σήμερα)

Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 4
ΚατεύθυνσηΤύπος ΠαρακολούθησηςΕξάμηνοΈτοςECTS
ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑA III1110

Πληροφορίες Τάξης
ΤίτλοςΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΣΙΜΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΩΝ
Ακαδημαϊκό Έτος2018 – 2019
Περίοδος ΤάξηςΧειμερινή
Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ
Ώρες Εβδομαδιαία3
Class ID
600125735
Τύπος Μαθήματος
  • Επιστημονικής Περιοχής
Κατηγορία Μαθήματος
Ειδικού Υποβάθρου / Κορμού
Τρόπος Παράδοσης
  • Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
Γλώσσα Διδασκαλίας
  • Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
  • Αγγλικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
  • Γαλλικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Γενικές Προαπαιτήσεις
Διαφορικός κι Ολοκληρωτικός Λογισμός. Γραμμική Άλγεβρα. θεωρία Ομάδων. Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες Ι και ΙΙ.
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Η απόκτηση βασικών γνώσεων σχετικών με τη Θεωρία των Διαφορισίμων Πολλαπλοτήτων και η εμβάθυνση σε προχωρημένα θέματα της Διαφορικής Γεωμετρίας.
Γενικές Ικανότητες
  • Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
  • Αυτόνομη εργασία
  • Ομαδική εργασία
  • Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον
Περιεχόμενο Μαθήματος
Σύντομη επανάληψη των βασικών εννοιών που σχετίζονται με την έννοια της διαφορίσιμης πολλαπλότητας. Ινώδεις δέσμες. Συνδιανύσματα και 1-μορφές. Ροή διανυσματικού πεδίου και ολοκληρωτικές καμπύλες. Κατανομές. Θεώρημα του Frobenius. Ολοκληρωτικές πολλαπλότητες. Στοιχεία από τη θεωρία των φυλλώδη δομών. Ομάδες και άλγεβρες Lie (γεωμετρική θεώρηση). Αναλλοίωτα πεδία. Ολοκλήρωση αλγεβρών Lie και εκθετική απεικόνιση. Παραδείγματα.
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
  • Σημειώσεις
  • Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
  • Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
  • Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
Οργάνωση Μαθήματος
ΔραστηριότητεςΦόρτος ΕργασίαςECTSΑτομικάΟμαδικάErasmus
Διαλέξεις1605,3
Σεμινάρια200,7
Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων1153,8
Εξετάσεις50,2
Σύνολο30010
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Παρουσιάσεις. Γραπτές εξετάσεις.
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
  • Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
  • Προφορική Εξέταση (Διαμορφωτική)
  • Δημόσια Παρουσίαση (Διαμορφωτική)
  • Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
1) Loring W. Tu, An introduction to Manifolds, Universitext, Springer 2011. 2) John M. Lee, Introduction to Smooth Manifolds, GTM 218, Springer 2003. 3) D. Barden and Ch. Thomas, An Introduction to Differential Manifolds, Imperial College Press, 2003. 4) Lawrence Conlon, Differentiable Manifolds, Second Edition, Modern Birkhäuser Classics, Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2008. 5) Frank W. Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Graduate Texts in Mathematics, 94, Springer-Verlag, New York-Berlin, 1983.
Τελευταία Επικαιροποίηση
12-09-2019