ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ
| Τίτλος | ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ / Conbinatorics and Graph Theory |
| Κωδικός | 0572 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 1ος / Προπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Εαρινή |
| Υπεύθυνος/η | Βασίλειος Καραγιάννης |
| Κοινό | Ναι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 600015304 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΠΣ Τμήμα Μαθηματικών (2014-σήμερα)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 33
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| Κορμός | Επιλογής | Εαρινό | - | 5 |
| Τίτλος | ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2018 – 2019 |
| Περίοδος Τάξης | Εαρινή |
| Διδάσκοντες άλλων Κατηγοριών | |
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Class ID | 600130152
|
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600130152
Περιεχόμενο Μαθήματος
1.ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗΣ: Θεμελιώδης Αρχή Απαρίθμησης, Μεταθέσεις – Διατάξεις –Συνδυασμοί, Διωνυμικοί συντελεστές, Αρχή Συμπερίληψης Εξαίρεσης, Διαταράξεις, Αρχή του Περιστερώνα ή Dirichlet, Αρχή Αντανάκλασης, Κίνηση σε Δικτυωτά, Λεξικογραφική μέθοδος καταγραφής μεταθέσεων.
2. ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗΣ: Το τρίγωνο του Pascal και οι αριθμοί Fibonacci, Διοφαντικές εξισώσεις και Διαμερίσεις, Προβλήματα Ταξινόμησης (σφαιρίδια σε κελιά, αριθμοί Stirling, Bell, Catalan), Γεννήτριες Συναρτήσεις.
3. ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ: Βασικές Έννοιες (τάξη, μέγεθος, συνδετικότητα, κατεύθυνση, γείτονες, περίπατος, διαδρομή, μονοπάτι, κύκλος, συμπλήρωμα, διμερή, πράξεις, βαθμός, γεωδαισιακή, απόσταση, διάμετρος, ακτίνα), Ιδιότητες-Χαρακτηριστικοί Πίνακες (Θεωρήματα σχετικά με τους βαθμούς, ισομορφία, πίνακες συνδέσεων, αντιστοιχιών, γραμμογράφημα), Υπογραφήματα, μονοπάτια, δένδρα, παράγοντες, τομές, γέφυρες, Θεωρήματα Kirchoff, Dirac, Menger, Ειδικά Γραφήματα (Επίπεδα, Euler, Hamilton, n-κύβοι, Κώδικες Gray, Αριθμοί Ramsey), Χρωματισμοί (βασικά θεωρήματα, χρωματικά πολυώνυμα, αλγόριθμοι χρωματισμού)
4. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΤΥΧΑΙΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ: Δίκτυα Erdös-Rényi (κατανομή βαθμών, μέσος βαθμός, η γιγάντια συνιστώσα, μέση απόσταση, δείκτης συσταδοποίησης, μεταβατικότητα), Εισαγωγή στα δίκτυα small world και scale free, Εισαγωγή στα Πραγματικά Δίκτυα, Δείκτες Κεντρικότητας (Βαθμική, Ιδιοκεντρικότητα, Διαμεσότητα, Εγγύτητας), Παραδείγματα με χρήση της γλώσσα R (Δίκτυα συνεργασίας, κοινωνικά, οικονομικά, on line κλπ.)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
1)Μωυσιάδη Πολ.(2001): Εφαρμοσμένη Συνδυαστική. Η τέχνη να μετράμε χωρίς μέτρημα, Εκδ. ΖΗΤΗ, Θεσσαλονίκη.
2)Χαραλαμπίδη, Χ (1990). Συνδυαστική τεύχη 1 και 2, Πανεπιστήμιο Αθήνας
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
1)Béla Bollobás (2002). Modern Graph Theory. Springer.
2)West B.D. (2002). Introduction to Graph Theory.
3)Bondy J.A., Murty U.S.R. (2008). Graph Theory. Springer
4)Diestel R. (2005). Graph Theory. Springer, NY.
5)Maarten van Steen (2010). Graph Theory and Complex Networks An Introduction. Maarten van Steen
Τελευταία Επικαιροποίηση
17-09-2018
