Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ι
| Τίτλος | Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ι / Applied Mathematics Ι |
| Κωδικός | 013 |
| Σχολή | Πολυτεχνική |
| Τμήμα | Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 1ος / Προπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή |
| Υπεύθυνος/η | Νικόλαος Ατρέας |
| Κοινό | Όχι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 600000961 |
Πρόγραμμα Σπουδών: Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 311
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| ΚΟΡΜΟΣ | Υποχρεωτικό | 3 | 2 | 7 |
| Τίτλος | Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ι |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2018 – 2019 |
| Περίοδος Τάξης | Χειμερινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ | |
| Class ID | 600130475
|
Πρόγραμμα Τάξης
| Κτίριο | Πολυτεχνείο - κτίριο Α (Εδρών) |
| Όροφος | Υπόγειο 1 |
| Αίθουσα | ΜΙΚΡΟ ΑΜΦΙΘΕΑΤΡΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗΣ (240) |
| Ημερολόγιο | Δευτέρα 12:00 έως 15:00 |
| Κτίριο | Πολυτεχνείο - κτίριο Α (Εδρών) |
| Όροφος | Υπόγειο 1 |
| Αίθουσα | ΜΙΚΡΟ ΑΜΦΙΘΕΑΤΡΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗΣ (240) |
| Ημερολόγιο | Πέμπτη 12:00 έως 15:00 |
Τύπος Μαθήματος 2016-2020
- Υποβάθρου
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Γενικού Υποβάθρου
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600130475
- Άλλη: http://users.auth.gr/natreas
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Γενικές Προαπαιτήσεις
Λογισμός Ι, Λογισμός ΙΙ, Γραμμική Αλγεβρα και Αναλυτική Γεωμετρία.
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Μετά το πέρας του μαθήματος οι φοιτητές θα μπορούν:
1. Nα επιλύουν γραμμικές διαφορικές εξισώσεις 2ης και ανώτερης τάξης και συστήματα γραμμικων διαφορικών εξισώσεων 1ης τάξης.
2. Να χρησιμοποιούν το μετασχηματισμό Laplace (κυρίως τις ιδιότητες αυτού και του αντίστροφου μετασχηματισμού) για επίλυση φυσικών προβλημάτων π.χ. στην ανάλυση κυκλωμάτων.
3. Να κάνουν πράξεις με μιγαδικούς αριθμούς και να χρησιμοποιούν στοιχειώδεις μιγαδικές συναρτήσεις ως εργαλείο γεωμετρικών μετασχηματισμών. Επίσης, να χρησιμοποιούν τα βασικά θεωρήματα της μιγαδικής ολοκλήρωσης ως εργαλείο μελέτης διδιάστατων πεδίων (έργο-ροή, μιγαδικό δυναμικό). Τέλος, να χρησιμοποιούν στοιχεία της μιγαδικής ανάλυσης ως εργαλείο στη θεωρία σημάτων και συστημάτων και της θεωρίας μερικών διαφορικών εξισώσεων (αρμονικές συναρτήσεις, πρόβλημα Dirichlet).
4. Nα χρησιμοποιούν στοιχεία των σειρών Fourier και μετασχηματισμού Fourier για την επίλυση της διδιάστατης εξίσωσης Laplace στο εσωτερικό ορθογώνιου, δίσκου, ανω ημιεπιπέδου, της μονοδιάστατης εξίσωσης διάχυσης και κύματος μέσω της μεθόδου χωρισμού μεταβλητών.
Γενικές Ικανότητες
- Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
- Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
- Αυτόνομη εργασία
- Ομαδική εργασία
- Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις 2ης και ανώτερης τάξης: ορισμοί, μέθοδοι επίλυσης. Eισαγωγή στις μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις. Συστήματα γραμμικών διαφορικών εξισώσεων. Εφαρμογές διαφορικών εξισώσεων.
Μετασχηματισμός Laplace. Aντίστροφος μετασχηματισμός Laplace. Eφαρμογές στην επίλυση ΠΑΤ και ολοκληροδιαφορικών εξισώσεων.
Στοιχεία μιγαδικής ανάλυσης: Mιγαδική παραγώγιση και ολοκλήρωση, Θεώρημα και ολoκληρωτικός τύπος Cauchy, σειρές Laurent, ολοκληρωτικά υπόλοιπα, αρμονικές συναρτήσεις.
Εισαγωγή στην ανάλυση Fourier: Σύντομη εισαγωγή στις σειρές Fourier και στο ολοκλήρωμα Fourier.
Εισαγωγή στις μερικές διαφορικές εξισώσεις. Μέθοδος χωρισμού μεταβλητών. Διδιάστατη εξίσωση Laplace στο εσωτερικό ορθογωνίου, δίσκου και άνω ημιεπιπέδου. Μονοδιάστατη εξίσωση διάχυσης θερμότητας και μονοδιάστατη εξίσωση κύματος.
Λέξεις Κλειδιά
Διαφορικές εξισώσεις, Μετασχηματισμός Laplace, Μιγαδικοί αριθμοί, Ανάλυση Fourier, χωρισμός μεταβλητών.
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Βιβλίο
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 78 | 2,6 | ✓ | ✓ | |
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 84 | 2,8 | |||
| Εξετάσεις | 48 | 1,6 | |||
| Σύνολο | 210 | 7 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Γραπτή εξέταση διάρκειας 150 λεπτών
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
1. Ν. Μυλωνάς και Χ. Σχοινάς, Διαφορικές Εξισώσεις, Μετασχηματισμοί και Μιγαδικές Συναρτήσεις.
2. Κ. Σεραφειμίδης, Διαφορικές Εξισώσεις.
Τελευταία Επικαιροποίηση
16-01-2019
