ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΙ

Πληροφορίες Μαθήματος
ΤίτλοςΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΙ / Calculus II
ΚωδικόςΜΑ0102
ΣχολήΠολυτεχνική
ΤμήμαΗλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Κύκλος / Επίπεδο1ος / Προπτυχιακό
Περίοδος ΔιδασκαλίαςΕαρινή
Υπεύθυνος/ηΝικόλαος Ατρέας
Γνωστικό ΑντικείμενοΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΚοινόΌχι
ΚατάστασηΕνεργό
Course ID20000613

Πληροφορίες Τάξης
ΤίτλοςΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΙ
Ακαδημαϊκό Έτος2018 – 2019
Περίοδος ΤάξηςΕαρινή
Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ
Ώρες Εβδομαδιαία6
Class ID
600135678
Τύπος Μαθήματος 2016-2020
  • Υποβάθρου
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Γενικού Υποβάθρου
Τρόπος Παράδοσης
  • Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
  • Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Γενικές Προαπαιτήσεις
Λογισμός Ι, Γραμμική Αλγεβρα και αναλυτική γεωμετρία
Μαθησιακά Αποτελέσματα
1. Nα υπολογίζουν μερικές παραγώγους και διαφορικά πρώτης και ανώτερης τάξης απλών, σύνθετων και πλεγμένων συναρτήσεων και να μοντελοποιούν προβλήματα που σχετίζονται με την έννοια του ρυθμού μεταβολής. 2. Να υπολογίζουν μέγιστα/ελάχιστα συναρτήσεων πολλών μεταβλητών σε προβλήματα βελτιστοποίησης. 3. Να γραμμικοποιούν βαθμωτά/διανυσματικά πεδία. 4. Να υπολογίζουν διπλά και τριπλά ολοκληρώματα (σε καρτεσιανές, πολικές, κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες). 5. Να παραμετροποιούν καμπύλες και επιφάνειες και να υπολογίζουν εμβαδά επιφανειών. 6. Να αναγνωρίζουν γραμμικά και κεντρικά διανυσματικά πεδία και να κάνουν σύνθετους υπολογισμούς με τους τελεστές κλίσης, απόκλισης, περιστροφής και Laplace (σε καρτεσιανές, κυλινδρικές, σφαιρικές συντεταγμένες). Επίσης, να αναγνωρίζουν συντηρητικά, αστρόβιλα, ασυμπίεστα πεδία και να υπολογίζουν βαθμωτό/διανυσματικό δυναμικό. 7. Να μελετούν ποιοτικά χαρακτηριστικά διανυσματικών πεδίων (κυκλοφορία – ροή) με χρήση επικαμπυλίων ή επιφανειακών ολοκληρωμάτων. 8. Να συνδέουν τις έννοιες της κυκλοφορίας πεδίου και της περιστροφής όπως και τις έννοιες ροής και απόκλισης μέσω των θεωρημάτων Green, απόκλισης και Stokes. 9. Να εφαρμόζουν τα μαθηματικά εργαλεία της διανυσματικής ανάλυσης σε προβλήματα ηλεκτρομαγνητισμού (Eξισώσεις Maxwell σε διαφορική και ολοκληρωτική μορφή, νόμος Gauss για ηλεκτρικά πεδία, υπολογισμός έντασης ηλεκτρικού πεδίου, δυναμικό, έργο ηλεκτρικού πεδίου κλπ.)
Γενικές Ικανότητες
  • Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
  • Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
  • Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον
  • Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Ορια, συνέχεια, παράγωγος κατά κατεύθυνση, μερική παράγωγος και εφαρμογές. Ολική παράγωγος-Εφαπτόμενο επίπεδο. Kανόνας αλυσίδας. Διαφορικά πρώτης και ανώτερης τάξης. Πλεγμένες συναρτήσεις. Τύπος Τaylor. Τοπικά ακρότατα. Aκρότατα υπό συνθήκη. Διπλά και τριπλά ολοκληρώματα και εφαρμογές. Αλλαγή μεταβλητών. Στοιχεία της θεωρίας καμπύλων. Διανυσματικές συναρτήσεις. Διανυσματικά πεδία. Οι τελεστές κλίσης, απόκλισης, περιστροφής, Laplace. Επικαμπύλια ολοκληρώματα και εφαρμογές. Συντηρητικά πεδία. Bαθμωτό και διανυσματικό δυναμικό. Στοιχεία της θεωρίας επιφανειών. Επιφανειακά ολοκληρώματα και εφαρμογές. Θεωρήματα Green, Gauss, Stokes. Εφαρμογές στον ηλεκτρομαγνητισμό (Nόμοι Maxwell, θεώρημα Gauss για ηλεκτρική ροή, υπολογσμός έντασης ηλεκτροστατικού πεδίου).
Λέξεις Κλειδιά
Λογισμός πολλών μεταβλητών και διανυσματική ανάλυση
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
  • Σημειώσεις
  • Βιβλίο
Οργάνωση Μαθήματος
ΔραστηριότητεςΦόρτος ΕργασίαςECTSΑτομικάΟμαδικάErasmus
Διαλέξεις652,2
Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων200,7
Εξετάσεις652,2
Σύνολο1505
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
  • Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
1. Φ.Ι. Ξένος, Λογισμός ΙΙ. 2. Μ. Κωνσταντινίδου, Κ. Σεραφειμίδης, Λογισμός συναρτήσεων πολλών μεταβλητών και διανυσματική ανάλυση. 3. Θ. Ρασσιάς, Μαθηματική Ανάλυση ΙΙ.
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
1. M. Spiegel, Ανώτερα Μαθηματικά. 2. R.L. Finney, F.R. Giordano, M.D. Weir, Απειροστικός Λογισμός (Ενιαίος τόμος για Λογισμό Ι και ΙΙ) 3. Τ. Rassias, Mathematical Αnalysis II.
Τελευταία Επικαιροποίηση
27-02-2018