ΘΕΩΡΙΑ ΤΕΛΕΣΤΩΝ
| Τίτλος | ΘΕΩΡΙΑ ΤΕΛΕΣΤΩΝ / Operator Theory |
| Κωδικός | 0267 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 1ος / Προπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή |
| Κοινό | Όχι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 40000508 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΠΣ Τμήμα Μαθηματικών (2014-σήμερα)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 0
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| Κορμός | Επιλογής | Χειμερινή | - | 5 |
| Τίτλος | ΘΕΩΡΙΑ ΤΕΛΕΣΤΩΝ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2019 – 2020 |
| Περίοδος Τάξης | Εαρινή |
| Διδάσκοντες άλλων Κατηγοριών |
|
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Class ID | 600147711
|
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600147711
Περιεχόμενο Μαθήματος
Χώροι με εσωτερικό γινόμενο. Χώροι Hilbert. Oρθογώνιες προβολές. Ορθοκανονικές βάσεις. Φραγμένοι γραμμικοί τελεστές σε χώρους Hilbert, παραδείγματα (τελεστές μετατόπισης, πολλαπλασιαστικοί τελεστές). Ο δυικός ενός τελεστή, αυτοσυζυγείς τελεστές, κανονικοί τελεστές, ισομετρίες, ορθομοναδιαίοι τελεστές, θετικοί τελεστές. Η τετραγωνική ρίζα θετικού τελεστή. Το φάσμα ενός τελεστή, ταξινόμηση των σημείων του φάσματος (ιδιοτιμές, συνεχές φάσμα, φάσμα υπολοίπου). Ο επιλύων τελεστής, φασματική ακτίνα, το θεώρημα Gelfand. Ειδικές κλάσεις τελεστών (συμπαγείς, πυρηνικοί, Hilbert-Schmidt, τελεστές ίχνους). To φασματικό θεώρημα για συμπαγείς και αυτοσυζυγείς τελεστές. Το εναλλακτικό θεώρημα Fredholm και εφαρμογές του στη λύση ολοκληρωτικών εξισώσεων. Τομέας: Μαθηματικής Ανάλυσης.
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
- Θεωρία Τελεστών και Εφαρμογές, Έκδοση: 2η/2017, Συγγραφείς: Καρανάσιος Σ., Διαθέτης (Εκδότης):
ΤΣΟΤΡΑΣ ΑΝ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ.
- Εισαγωγή στη Θεωρία Τελεστών, Έκδοση: 1η έκδ./2008, Συγγραφείς: Κατάβολος Αριστείδης, Διαθέτης
(Εκδότης): Σ.ΑΘΑΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ & ΣΙΑ Ο.Ε.
Τελευταία Επικαιροποίηση
18-09-2018
