ΘΕΩΡΙΑ ΤΕΛΕΣΤΩΝ

Πληροφορίες Μαθήματος
ΤίτλοςΘΕΩΡΙΑ ΤΕΛΕΣΤΩΝ / Operator Theory
Κωδικός0267
ΣχολήΘετικών Επιστημών
ΤμήμαΜαθηματικών
Κύκλος / Επίπεδο1ος / Προπτυχιακό
Περίοδος ΔιδασκαλίαςΕαρινή
ΚοινόΌχι
ΚατάστασηΕνεργό
Course ID40000508

Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΠΣ Τμήμα Μαθηματικών (2014-σήμερα)

Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 0
ΚατεύθυνσηΤύπος ΠαρακολούθησηςΕξάμηνοΈτοςECTS
ΚορμόςΕπιλογήςΕαρινό-5

Πληροφορίες Τάξης
ΤίτλοςΘΕΩΡΙΑ ΤΕΛΕΣΤΩΝ
Ακαδημαϊκό Έτος2019 – 2020
Περίοδος ΤάξηςΕαρινή
Διδάσκοντες άλλων Κατηγοριών
Ώρες Εβδομαδιαία3
Class ID
600147711
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
Περιεχόμενο Μαθήματος
Χώροι με εσωτερικό γινόμενο. Χώροι Hilbert. Oρθογώνιες προβολές. Ορθοκανονικές βάσεις. Φραγμένοι γραμμικοί τελεστές σε χώρους Hilbert, παραδείγματα (τελεστές μετατόπισης, πολλαπλασιαστικοί τελεστές). Ο δυικός ενός τελεστή, αυτοσυζυγείς τελεστές, κανονικοί τελεστές, ισομετρίες, ορθομοναδιαίοι τελεστές, θετικοί τελεστές. Η τετραγωνική ρίζα θετικού τελεστή. Το φάσμα ενός τελεστή, ταξινόμηση των σημείων του φάσματος (ιδιοτιμές, συνεχές φάσμα, φάσμα υπολοίπου). Ο επιλύων τελεστής, φασματική ακτίνα, το θεώρημα Gelfand. Ειδικές κλάσεις τελεστών (συμπαγείς, πυρηνικοί, Hilbert-Schmidt, τελεστές ίχνους). To φασματικό θεώρημα για συμπαγείς και αυτοσυζυγείς τελεστές. Το εναλλακτικό θεώρημα Fredholm και εφαρμογές του στη λύση ολοκληρωτικών εξισώσεων. Τομέας: Μαθηματικής Ανάλυσης.
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
- Θεωρία Τελεστών και Εφαρμογές, Έκδοση: 2η/2017, Συγγραφείς: Καρανάσιος Σ., Διαθέτης (Εκδότης): ΤΣΟΤΡΑΣ ΑΝ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ. - Εισαγωγή στη Θεωρία Τελεστών, Έκδοση: 1η έκδ./2008, Συγγραφείς: Κατάβολος Αριστείδης, Διαθέτης (Εκδότης): Σ.ΑΘΑΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ & ΣΙΑ Ο.Ε.
Τελευταία Επικαιροποίηση
18-09-2018