ΘΕΩΡΙΑ ΟΜΑΔΩΝ
| Τίτλος | ΘΕΩΡΙΑ ΟΜΑΔΩΝ / Group Theory |
| Κωδικός | 0131 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 1ος / Προπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Εαρινή |
| Υπεύθυνος/η | Αθανάσιος Πάπιστας |
| Γνωστικό Αντικείμενο | ΑΛΓΕΒΡΑΣ, ΘΕΩΡ. ΑΡΙΘΜ. ΚΑΙ ΜΑΘ. ΛΟΓΙΚΗΣ |
| Κοινό | Όχι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 40000300 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΠΣ Τμήμα Μαθηματικών (2014-σήμερα)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 79
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| Κορμός | Υποχρεωτικό Κατ' Επιλογήν | Εαρινό | - | 5,5 |
| Τίτλος | ΘΕΩΡΙΑ ΟΜΑΔΩΝ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2020 – 2021 |
| Περίοδος Τάξης | Εαρινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ |
|
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Class ID | 600166546
|
Τύπος Μαθήματος
- Επιστημονικής Περιοχής
Κατηγορία Μαθήματος
Ειδικού Υποβάθρου / Κορμού
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600166546
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
- 0106 ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΔΟΜΕΣ Ι
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση:
1. Να κατανοούν τη δράση ομάδας σε σύνολο και σε ομάδα. Ειδικότερα, την κατανόηση της δράσης ομάδας στον εαυτό της με συζυγία.
2. Να εφαρμόζουν την εξίσωση κλάσεων.
3. Να υπολογίζουν τις τροχιές και σταθεροποιητές. Εφαρμογή του Λήμματος Τροχιά-Σταθεροποιητή.
4. Να εφαρμόζουν τα τρία Θεωρήματα Sylow. Ειδικότερα τις τεχνικές: κυκλική και απαρίθμηση.
5. Κατανόηση της έννοιας της ελεύθερης ομάδας με πεπερασμένη βαθμίδα.
6. Να μετατρέπουν έναν πίνακα με ακέραια στοιχεία στην κανονική μορφή του και εφαρμογή του στην ταξινόμηση των πεπερασμένα παραγομένων αβελιανών ομάδων.
7. Να αναγνωρίζουν τον τύπο μιας πεπερασμένα παραγόμενης αβελιανής ομάδας.
Γενικές Ικανότητες
- Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
- Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
- Αυτόνομη εργασία
- Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Δράση ομάδας σε σύνολα και σε ομάδες (μετάθεση αναπαράσταση, Τροχιές, Σταθεροποιητές, Λήμμα Τροχιά-Σταθεροποιητής), Μεταβατική Δράση, Δράση ομάδας με συζυγία (κανονικοποιητής, κεντροποιητής), ημιευθύ γινόμενο ομάδων (Διεδρική ομάδα), Αβελιανές ομάδες (Ελεύθερη αβελιανή ομάδα πεπερασμένης βαθμίδας, Ελεύθερη στρέψης αβελιανή ομάδα, Περιοδική αβελιανή ομάδα), Το Θεώρημα διάσπασης πεπερασμένα παραγόμενων αβελιανών ομάδων (αναλύσιμες και μη αναλύσιμες), Θεωρήματα του Sylow (Η μέθοδος της απαρίθμησης, η κυκλική μέθοδος), Aπλές ομάδες, Ομάδες μικρής τάξης.
Λέξεις Κλειδιά
Δράση, Θεωρήματα Sylow, Αβελιανές ομάδες, Σειρές, Επιλύσιμες Ομάδες
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Βιβλίο
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 78 | 2,6 | ✓ | ||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 71 | 2,4 | |||
| Φροντιστήριο | 13 | 0,4 | ✓ | ||
| Εξετάσεις | 3 | 0,1 | |||
| Σύνολο | 165 | 5,5 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Γραπτή εργασία
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
- Μία Εισαγωγή στην Αλγεβρα, Δ. Βάρσος, Δ. Δεριζιώτης, Γ. Εμμανουήλ, Μ. Μαλιάκας, Α. Μελάς, Ο. Ταλλέλη. Σοφία, 2012
- Εισαγωγή στην Αλγεβρα, J. Fraleigh, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης
- Άλγεβρα, Δ. Μ. Πουλάκης, Ζήτη, 2015
- Εισαγωγή στη Θεωρία Ομάδων [electronic resource], Θ. Θεοχάρη-Αποστολίδη, kallipos.gr
-Θεωρία Ομάδων [electronic resource], Ν. Μαρμαρίδης, kallipos.gr
- Μαθήματα Θεωρίας Ομάδων [electronic resource], Α. Πάπιστας, kallipos.gr
Τελευταία Επικαιροποίηση
15-03-2020
