Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση:
1. Να κατανοούν τη δράση ομάδας σε σύνολο και σε ομάδα. Ειδικότερα, την κατανόηση της δράσης ομάδας στον εαυτό της με συζυγία.
2. Να εφαρμόζουν την εξίσωση κλάσεων.
3. Να υπολογίζουν τις τροχιές και σταθεροποιητές. Εφαρμογή του Λήμματος Τροχιά-Σταθεροποιητή.
4. Να εφαρμόζουν τα τρία Θεωρήματα Sylow. Ειδικότερα τις τεχνικές: κυκλική και απαρίθμηση.
5. Κατανόηση της έννοιας της ελεύθερης ομάδας με πεπερασμένη βαθμίδα.
6. Να μετατρέπουν έναν πίνακα με ακέραια στοιχεία στην κανονική μορφή του και εφαρμογή του στην ταξινόμηση των πεπερασμένα παραγομένων αβελιανών ομάδων.
7. Να αναγνωρίζουν τον τύπο μιας πεπερασμένα παραγόμενης αβελιανής ομάδας.
Περιεχόμενο Μαθήματος
Δράση ομάδας σε σύνολα και σε ομάδες (μετάθεση αναπαράσταση, Τροχιές, Σταθεροποιητές, Λήμμα Τροχιά-Σταθεροποιητής), Μεταβατική Δράση, Δράση ομάδας με συζυγία (κανονικοποιητής, κεντροποιητής), ημιευθύ γινόμενο ομάδων (Διεδρική ομάδα), Αβελιανές ομάδες (Ελεύθερη αβελιανή ομάδα πεπερασμένης βαθμίδας, Ελεύθερη στρέψης αβελιανή ομάδα, Περιοδική αβελιανή ομάδα), Το Θεώρημα διάσπασης πεπερασμένα παραγόμενων αβελιανών ομάδων (αναλύσιμες και μη αναλύσιμες), Θεωρήματα του Sylow (Η μέθοδος της απαρίθμησης, η κυκλική μέθοδος), Aπλές ομάδες, Ομάδες μικρής τάξης.
Λέξεις Κλειδιά
Δράση, Θεωρήματα Sylow, Αβελιανές ομάδες, Σειρές, Επιλύσιμες Ομάδες
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
- Μία Εισαγωγή στην Αλγεβρα, Δ. Βάρσος, Δ. Δεριζιώτης, Γ. Εμμανουήλ, Μ. Μαλιάκας, Α. Μελάς, Ο. Ταλλέλη. Σοφία, 2012
- Εισαγωγή στην Αλγεβρα, J. Fraleigh, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης
- Άλγεβρα, Δ. Μ. Πουλάκης, Ζήτη, 2015
- Εισαγωγή στη Θεωρία Ομάδων [electronic resource], Θ. Θεοχάρη-Αποστολίδη, kallipos.gr
-Θεωρία Ομάδων [electronic resource], Ν. Μαρμαρίδης, kallipos.gr
- Μαθήματα Θεωρίας Ομάδων [electronic resource], Α. Πάπιστας, kallipos.gr