ΘΕΩΡΙΑ ΟΜΑΔΩΝ

Πληροφορίες Μαθήματος
ΤίτλοςΘΕΩΡΙΑ ΟΜΑΔΩΝ / Group Theory
Κωδικός0131
ΣχολήΘετικών Επιστημών
ΤμήμαΜαθηματικών
Κύκλος / Επίπεδο1ος / Προπτυχιακό
Περίοδος ΔιδασκαλίαςΕαρινή
Υπεύθυνος/ηΑθανάσιος Πάπιστας
Γνωστικό ΑντικείμενοΑΛΓΕΒΡΑΣ, ΘΕΩΡ. ΑΡΙΘΜ. ΚΑΙ ΜΑΘ. ΛΟΓΙΚΗΣ
ΚοινόΌχι
ΚατάστασηΕνεργό
Course ID40000300

Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΠΣ Τμήμα Μαθηματικών (2014-σήμερα)

Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 80
ΚατεύθυνσηΤύπος ΠαρακολούθησηςΕξάμηνοΈτοςECTS
ΚορμόςΥποχρεωτικό Κατ' ΕπιλογήνΕαρινό-5,5

Πληροφορίες Τάξης
ΤίτλοςΘΕΩΡΙΑ ΟΜΑΔΩΝ
Ακαδημαϊκό Έτος2020 – 2021
Περίοδος ΤάξηςΕαρινή
Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ
Ώρες Εβδομαδιαία3
Class ID
600166546
Τύπος Μαθήματος 2016-2020
  • Επιστημονικής Περιοχής
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Ειδικού Υποβάθρου / Κορμού
Τρόπος Παράδοσης
  • Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
  • Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
  • 0106 ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΔΟΜΕΣ Ι
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση: 1. Να κατανοούν τη δράση ομάδας σε σύνολο και σε ομάδα. Ειδικότερα, την κατανόηση της δράσης ομάδας στον εαυτό της με συζυγία. 2. Να εφαρμόζουν την εξίσωση κλάσεων. 3. Να υπολογίζουν τις τροχιές και σταθεροποιητές. Εφαρμογή του Λήμματος Τροχιά-Σταθεροποιητή. 4. Να εφαρμόζουν τα τρία Θεωρήματα Sylow. Ειδικότερα τις τεχνικές: κυκλική και απαρίθμηση. 5. Κατανόηση της έννοιας της ελεύθερης ομάδας με πεπερασμένη βαθμίδα. 6. Να μετατρέπουν έναν πίνακα με ακέραια στοιχεία στην κανονική μορφή του και εφαρμογή του στην ταξινόμηση των πεπερασμένα παραγομένων αβελιανών ομάδων. 7. Να αναγνωρίζουν τον τύπο μιας πεπερασμένα παραγόμενης αβελιανής ομάδας.
Γενικές Ικανότητες
  • Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
  • Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
  • Αυτόνομη εργασία
  • Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
  • Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Δράση ομάδας σε σύνολα και σε ομάδες (μετάθεση αναπαράσταση, Τροχιές, Σταθεροποιητές, Λήμμα Τροχιά-Σταθεροποιητής), Μεταβατική Δράση, Δράση ομάδας με συζυγία (κανονικοποιητής, κεντροποιητής), ημιευθύ γινόμενο ομάδων (Διεδρική ομάδα), Αβελιανές ομάδες (Ελεύθερη αβελιανή ομάδα πεπερασμένης βαθμίδας, Ελεύθερη στρέψης αβελιανή ομάδα, Περιοδική αβελιανή ομάδα), Το Θεώρημα διάσπασης πεπερασμένα παραγόμενων αβελιανών ομάδων (αναλύσιμες και μη αναλύσιμες), Θεωρήματα του Sylow (Η μέθοδος της απαρίθμησης, η κυκλική μέθοδος), Aπλές ομάδες, Ομάδες μικρής τάξης.
Λέξεις Κλειδιά
Δράση, Θεωρήματα Sylow, Αβελιανές ομάδες, Σειρές, Επιλύσιμες Ομάδες
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
  • Σημειώσεις
  • Βιβλίο
Οργάνωση Μαθήματος
ΔραστηριότητεςΦόρτος ΕργασίαςECTSΑτομικάΟμαδικάErasmus
Διαλέξεις782,6
Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων712,4
Φροντιστήριο130,4
Εξετάσεις30,1
Σύνολο1655,5
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Γραπτή εργασία
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
  • Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
- Μία Εισαγωγή στην Αλγεβρα, Δ. Βάρσος, Δ. Δεριζιώτης, Γ. Εμμανουήλ, Μ. Μαλιάκας, Α. Μελάς, Ο. Ταλλέλη. Σοφία, 2012 - Εισαγωγή στην Αλγεβρα, J. Fraleigh, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης - Άλγεβρα, Δ. Μ. Πουλάκης, Ζήτη, 2015 - Εισαγωγή στη Θεωρία Ομάδων [electronic resource], Θ. Θεοχάρη-Αποστολίδη, kallipos.gr -Θεωρία Ομάδων [electronic resource], Ν. Μαρμαρίδης, kallipos.gr - Μαθήματα Θεωρίας Ομάδων [electronic resource], Α. Πάπιστας, kallipos.gr
Τελευταία Επικαιροποίηση
15-03-2020