ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Πληροφορίες Μαθήματος
ΤίτλοςΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ / Introduction to Real Analysis
Κωδικός0207
ΣχολήΘετικών Επιστημών
ΤμήμαΜαθηματικών
Κύκλος / Επίπεδο1ος / Προπτυχιακό
Περίοδος ΔιδασκαλίαςΧειμερινή
Γνωστικό ΑντικείμενοΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ
ΚοινόΝαι
ΚατάστασηΕνεργό
Course ID40000495

Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΠΣ Τμήμα Μαθηματικών (2014-σήμερα)

Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 474
ΚατεύθυνσηΤύπος ΠαρακολούθησηςΕξάμηνοΈτοςECTS
ΚορμόςΥποχρεωτικό535,5

Πληροφορίες Τάξης
ΤίτλοςΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
Ακαδημαϊκό Έτος2020 – 2021
Περίοδος ΤάξηςΧειμερινή
Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ
Ώρες Εβδομαδιαία3
Class ID
600166622
Τρόπος Παράδοσης
  • Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές προγραμμάτων ανταλλαγής.
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Ο φοιτητής που θα ολοκληρώσει επιτυχώς το εν λόγω μάθημα, αναμένεται ότι θα είναι σε θέση να: • Κατανοήσει τις βασικές έννοιες της Πραγματικής Ανάλυσης. • Να γνωρίζει και να εφαρμόζει τα βασικά θεωρήματα της Πραγματικής Ανάλυσης • Να εξετάζει την ομοιόμορφη σύγκλιση σειρών συναρτήσεων. • Να παραγωγίζει και να ολοκληρώνει σειρές συναρτήσεων. • Θα γνωρίζει χωροπληρωτικές • Θα μπορεί να εφαρμόσει το Θεώρημα πολυωνυμικής προσέγγισης τού Weierstrass. • Θα γνωρίζει το μέτρο Lebesgue.
Περιεχόμενο Μαθήματος
Πραγματικοί αριθμοί. Αριθμήσιμα και υπεραριθμήσιμα σύνολα. Ακολουθίες και σειρές αριθμών. Αναδιατάξεις σειρών. Παραστάσεις πραγματικών αριθμών. Το σύνολο και η συνάρτηση του Cantor. Είδη συναρτήσεων (μονότονες, φραγμένης κύμανσης, απόλυτα συνεχείς, κυρτές κλπ). Ακολουθίες και σειρές συναρτήσεων. Ομοιόμορφη σύγκλιση και εφαρμογές. Πουθενά διαφορίσιμες συνεχείς συναρτήσεις. Χωροπληρωτικές καμπύλες. Ισοσυνέχεια, θεώρημα Arzela-Ascoli. Θεώρημα πολυωνυμικής προσέγγισης τού Weierstrass. Το μέτρο Lebesgue.
Οργάνωση Μαθήματος
ΔραστηριότητεςΦόρτος ΕργασίαςECTSΑτομικάΟμαδικάErasmus
Διαλέξεις391,3
Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων1234,1
Εξετάσεις30,1
Σύνολο1655,5
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Τελική Εξέταση
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
  • Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Συμπερασματική)
  • Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Συμπερασματική)
  • Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
1. Δ. Μπετσάκος, Εισαγωγή στην Πραγματική Ανάλυση, Εκδόσεις Αφοι Κυριακίδη, 2016 2. W. Rudin, Αρχές Μαθηματικής Ανάλυσης, Leader Books, 2014 3. Π. Ξενικάκης, Πραγματική Ανάλυση, Εκδόσεις Ζήτη, 1995
Τελευταία Επικαιροποίηση
15-03-2020