ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι
| Τίτλος | ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι / Calculus I |
| Κωδικός | 0201 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 1ος / Προπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή |
| Κοινό | Ναι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 40000489 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΠΣ Τμήμα Μαθηματικών (2014-σήμερα)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 594
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| Κορμός | Υποχρεωτικό | 1 | 1 | 7 |
| Τίτλος | ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2020 – 2021 |
| Περίοδος Τάξης | Χειμερινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ |
|
| Ώρες Εβδομαδιαία | 5 |
| Class ID | 600166635
|
| Τμήμα | Διδάσκοντες |
|---|---|
| 1. ΤΜΗΜΑ Α | Ανέστης Φωτιάδης |
| 2. ΤΜΗΜΑ Β | Αριστομένης Συσκάκης |
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Ειδικού Υποβάθρου / Κορμού
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600166635
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές:
1. θα έχουν αποκτήσει τις γνώσεις βασικών εννοιών της Μαθηματικής Ανάλυσης.
2. θα έχουν αποκτήσει απαραίτητες δεξιότητες και γνώσεις για τη διδασκαλία της ύλης των μαθηματικών της γ' λυκείου.
3. θα γνωρίζουν και εφαρμόζουν τους (ε, δ) ορισμούς των ορίων συναρτήσεων
4. θα αναγνωρίζουν ασυνεχείς συναρτήσεις που ορίζονται σε πυκνά υποσύνολα του R.
5. θα κατανοούν την έννοια της παραγώγου και θα είναι σε θέση να την χρησιμοποιούν σε εφαρμογές.
6. θα κατανοούν και χρησιμοποιούν τα θεμελιώδη θεωρήματα στη Συνέχεια και στις Παραγώγους συναρτήσεων.
7. θα βρίσκουν όρια και παραγώγους συναρτήσεων και όρια ακολουθιών
Γενικές Ικανότητες
- Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
- Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
- Λήψη αποφάσεων
- Αυτόνομη εργασία
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Φυσικοί, Ακέραιοι, Ρητοί και Πραγματικοί αριθμοί. Μαθηματική
Επαγωγή. Η πληρότητα των Πραγματικών Αριθμών. Ακολουθίες
Πραγματικών Αριθμών. Όρια και ιδιότητες. Μονότονες και
φραγμένες ακολουθίες. Οριακά σημεία ακολουθίας, υπακολουθίες.
Η έννοια του limsup και liminf. Ακολουθίες Cauchy. Θεώρημα
Bolzano- Weierstrass. Σειρές Πραγματικών Αριθμών. Σύγκλιση,
ιδιότητες. Κριτήρια σύγκρισης, λόγου, ρίζας, συμπύκνωσης.
Απόλυτη σύγκλιση, Εναλλάσουσες σειρές, Θεώρημα Leibniz.
Συναρτήσεις, όρια, συνέχεια. Θεωρήματα ενδιαμέσου τιμής και
ιδιότητες συνεχών συναρτήσεων σε κλειστό διάστημα.
Παραγώγιση, η έννοια της εφαπτόμενης, κανόνας της αλυσίδας.
Παραγώγιση πεπλεγμένης συνάρτησης και συναρτήσεων με
παραμετρική μορφή. Θεώρημα μέσης τιμής, κανόνας L’ Hospital.
Μονότονες συναρτήσεις, αντίστροφη συνάρτηση. Κυρτές και κοίλες
συναρτήσεις. Ακρότατα και μελέτη συναρτήσεων με χρήση
παραγώγων. Σειρές Taylor και δυναμοσειρές, διάστημα σύγκλισης,
κριτήρια σύγκλισης.
Σημείωση: Το μάθημα εντάσσεται στην ενότητα των μαθημάτων της
Ειδικής Διδακτικής των Μαθηματικών.
Λέξεις Κλειδιά
ακολουθίες, σειρές, όρια, συνέχεια, παράγωγος
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Βιβλίο
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 65 | 2,2 | ✓ | ||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 114 | 3,8 | ✓ | ||
| Φροντιστήριο | 13 | 0,4 | ✓ | ||
| Εξετάσεις | 3 | 0,1 | ✓ | ||
| Σύνολο | 195 | 6,5 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Γραπτή Τελική Εξέταση
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής (Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
- Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός, M. Spivak, Παν/κές Εκδόσεις Κρήτης, 2010.
- Απειροστικός Λογισμός Ι, Τόμος Ι, Σ. Νεγρεπόντης, Σ. Γιωτόπουλος, Ε. Γιαννακούλιας, Εκδόσεις
Αθανασόπουλος, Αθήνα.
Τελευταία Επικαιροποίηση
30-05-2023
