ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ
| Τίτλος | ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ / Advanced Topics in Algebra |
| Κωδικός | 0137 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 1ος / Προπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή |
| Κοινό | Ναι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 600012737 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΠΣ Τμήμα Μαθηματικών (2014-σήμερα)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 47
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| Κορμός | Υποχρεωτικό Κατ' Επιλογήν | Χειμερινή | - | 5,5 |
| Τίτλος | ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2020 – 2021 |
| Περίοδος Τάξης | Χειμερινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ | |
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Class ID | 600166648
|
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Εμβάθυνσης / Εμπέδωσης Γνώσεων
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600166648
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Γενικές Προαπαιτήσεις
Αλγεβρικές Δομές ΙΙ, Θεωρία Ομάδων
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές
i) θα αναγνωρίζουν τις αλγεβρικές δομές των προτύπων υπεράνω δακτυλίων
ii) Θα είναι σε θέση να εφαρμόσουν τα Θεωρήματα Διάσπασης και Ανάλυσης
iii) Θα μπορούν να κάνουν απλούς υπολογισμούς στη διάσπαση πεπερασμένα παραγόμενων προτύπων υπεράνω συγκεκριμένων δακτυλίων
iv) Θα μπορούν να υπολογίσουν κανονικές μορφές Jordan πινάκων
v) θα μπορούν να κάνουν απλούς υπολογισμούς σχετικούς με τη ταξινόμηση πεπερασμένα παραγόμενων αβελιανών ομάδων συγκεκριμένης τάξης
vi) Θα είναι σε θέση να κατανοήσουν τη διαφορά μεταξύ μελέτης δακτυλίων και της συλλογής των προτύπων υπεράνω αυτών.
Γενικές Ικανότητες
- Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
- Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
- Αυτόνομη εργασία
- Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Το μάθημα επικεντρώνεται (ανάλογα με την περίοδο διδασκαλίας) σε θέματα από τη Θεωρία Ομάδων, Θεωρία Δακτυλίων και Modules (Πρότυπα) και τη Θεωρία Κατηγοριών.
Θεωρία Ομάδων: Επιλύσιμες και Μηδενοδύναμες ομάδες (Κανονικές και συνθετικές σειρές, Το Θεώρημα των Schreier, Jordan και Hoelder, Παράγωγος σειρά, Επιλύσιμη σειρά, Ανώτερη κεντρική σειρά, Κατώτερη κεντρική σειρά, (πεπερασμένη) Κεντρική σειρά), Άλγεβρα Ομάδας,
Θεωρία Δοκτυλίων και Προτύπων: Δακτύλιοι και Πρότυπα, Ορισμοί και Παραδείγματα, Ομομορφισμοί Προτύπων, Αθροίσματα Προτύπων, Σύντομες Ακριβείςς Ακολουθίες, Ελεύθερα Πρότυπα, Ελεύθερα Πρότυπα υπεράνω Περιοχών Κυρίων Ιδεωδών, Πληθάριθμος Βάσης και Υποπρότυπα Ελεύθερου Προτύπου, Θεωρήματα Δομής Πεπερασμένα Παραγόμενων Προτύπων υπεράνω Περιοχών Κυρίων Ιδεωδών, Παραδείγματα και Εφαρμογές, Κανονική Μορφή Jordan, Ταξινόμηση Πεπερασμένα Παραγόμενων Αβελιανών Ομάδων, Τανυστικά Γινόμενα,
Θεωρία Κατηγοριών: Κατηγορίες και Συναρτητές, Θεώρημα Watts, Θεώρημα Morita για Ισοδυναμία Κατηγοριών Προτύπων, Παραδείγματα και Εφαρμογές.
Λέξεις Κλειδιά
Modules
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Βιβλίο
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 39 | 1,3 | |||
| Φροντιστήριο | 123 | 4,1 | |||
| Εξετάσεις | 3 | 0,1 | |||
| Σύνολο | 165 | 5,5 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
παρουσιάσεις 30% και γραπτή τελική εξέταση 70%.
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
1. Algebra, P.M. Cohn, Vol. 1, John Wiley & Sons Ltd., 1974.
2. Άλγεβρα, Δ. Μ. Πουλάκης, 2015.
3. An Introduction to Homological Algebra, J.J. Rotman, Academic Press, Inc., 1979.
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
Μιχάλης Μαλιάκας, Ολυμπία Ταλέλλη, "Πρότυπα πάνω από Περιοχές Κυρίων Ιδεωδών και Εφαρμογές", Εκδόσεις Σοφία 2019
Τελευταία Επικαιροποίηση
15-03-2020
