ΚΛΑΣΙΚΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΙΙ
| Τίτλος | ΚΛΑΣΙΚΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΙΙ / Classical Differential Geometry II |
| Κωδικός | 0332 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 1ος / Προπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Εαρινή |
| Κοινό | Ναι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 40000470 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΠΣ Τμήμα Μαθηματικών (2014-σήμερα)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 15
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| Κορμός | Υποχρεωτικό Κατ' Επιλογήν | Εαρινό | - | 5,5 |
| Τίτλος | ΚΛΑΣΙΚΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΙΙ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2020 – 2021 |
| Περίοδος Τάξης | Εαρινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ |
|
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Class ID | 600166745
|
Τύπος Μαθήματος 2016-2020
- Επιστημονικής Περιοχής
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Ειδικού Υποβάθρου / Κορμού
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
- Eξ απoστάσεως εκπαίδευση
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600166745
- eLearning (Moodle): https://elearning.auth.gr/course/view.php?id=15094
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
- Αγγλικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
- Γαλλικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
- Γερμανικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
- 0108 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΆΛΓΕΒΡΑ
- 0303Α ΚΛΑΣΙΚΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Ι
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα μπορούν να
1) Χρησιμοποιήσουν την έννοια της συναλλοίωτης παραγώγου μεταξύ διανυσματικών πεδίων και να αντιληφθούν τη χρησιμότητά της πάνω σε μια επιφάνεια.
2) Υπολογίσουν και να ταυτοποιήσουν τις γεωδαισιακές καμπύλες μιας επιφάνειας. Επιπλέον θα μπορούν να υπολογίσουν τη γεωδαισιακή καμπυλότητα.
3) Εφαρμόσουν το Θεώρημα Gauss - Bonnet.
4) Θα μπορούν να διακρίνουν τους χώρους σταθερής καμπυλότητας και τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά τους.
5) Θα μπορούν να επιδείξουν και να κατανοήσουν αυτά τα χαρακτηριστικά στα βασικά μοντέλα αυτών των χώρων.
Γενικές Ικανότητες
- Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
- Λήψη αποφάσεων
- Αυτόνομη εργασία
- Ομαδική εργασία
- Εργασία σε διεθνές περιβάλλον
- Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον
- Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Υπενθύμιση και παρουσίαση βασικών εννοιών καμπυλότητας στη Διαφορική Γεωμετρία (καμπυλότητα Gauss, Κύρια και μέση καμπυλότητα, κάθετη και γεωδαισιακή καμπυλότητα), συναλλοίωτη παράγωγος και γεωδαισιακές καμπύλες, συναρτησοειδές μήκους, Θεώρημα Clairaut, τοπικό και oλικό Θεώρημα Gauss-Bonnet, Επιφάνειες με σταθερή καμπυλότητα, Τοπολογική δομή επιφανειών, Χαρακτηριστική Euler.
Λέξεις Κλειδιά
Καμπυλότητα, Θεώρημα Gauss-Bonnet, Χαρακτηριστική Euler.
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 130 | 4,3 | ✓ | ✓ | |
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 15 | 0,5 | ✓ | ✓ | ✓ |
| Φροντιστήριο | 18 | 0,6 | ✓ | ✓ | ✓ |
| Εξετάσεις | 3 | 0,1 | ✓ | ✓ | ✓ |
| Σύνολο | 166 | 5,5 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Γραπτή τελική εξέταση
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εργασία (Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
- A. Pressley: Στοιχειώδης Διαφορική Γεωμετρία.Ηράκλειο : Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2011
- B. O'Neill: Στοιχειώδης Διαφορική Γεωμετρία, Ηράκλειο : Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2002
- Α. Αρβανιτογεώργος: Στοιχειώδης Διαφορική Γεωμετρία, Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών, 2015
- Σ. Σταματάκης: Εισαγωγή στην Κλασική Διαφορική Γεωμετρία, Θεσσαλονίκη, Εκδόσεις Αϊβάζη, 2008
- Δ. Κουτρουφιώτης: Στοιχειώδης διαφορική γεωμετρία, Αθήνα : Leader Books, 2006
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
- M. Abate, F. Tovena: Curves and Surfaces. Springer, 2012
- M. P. do Carmo: Differential Geometry of Curves and Surfaces. Prentice – Hall, 1976
- J. Oprea: Differential Geometry and its Applications. Prentice Hall, 1997
Τελευταία Επικαιροποίηση
06-02-2021
