ΚΛΑΣΙΚΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΙΙ

Πληροφορίες Μαθήματος
ΤίτλοςΚΛΑΣΙΚΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΙΙ / Classical Differential Geometry II
Κωδικός0332
ΣχολήΘετικών Επιστημών
ΤμήμαΜαθηματικών
Κύκλος / Επίπεδο1ος / Προπτυχιακό
Περίοδος ΔιδασκαλίαςΧειμερινή
Γνωστικό ΑντικείμενοΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ
ΚοινόΌχι
ΚατάστασηΕνεργό
Course ID40000470

Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΠΣ Τμήμα Μαθηματικών (2014-σήμερα)

Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 15
ΚατεύθυνσηΤύπος ΠαρακολούθησηςΕξάμηνοΈτοςECTS
ΚορμόςΥποχρεωτικό Κατ' ΕπιλογήνΧειμερινή-5,5

Πληροφορίες Τάξης
ΤίτλοςΚΛΑΣΙΚΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΙΙ
Ακαδημαϊκό Έτος2020 – 2021
Περίοδος ΤάξηςΕαρινή
Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ
Ώρες Εβδομαδιαία3
Class ID
600166745
Τύπος Μαθήματος
  • Επιστημονικής Περιοχής
Κατηγορία Μαθήματος
Ειδικού Υποβάθρου / Κορμού
Τρόπος Παράδοσης
  • Πρόσωπο με πρόσωπο
  • Eξ απoστάσεως εκπαίδευση
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
  • Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
  • Αγγλικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
  • Γαλλικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
  • Γερμανικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
  • 0108 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΆΛΓΕΒΡΑ
  • 0303Α ΚΛΑΣΙΚΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Ι
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα μπορούν να 1) Χρησιμοποιήσουν την έννοια της συναλλοίωτης παραγώγου μεταξύ διανυσματικών πεδίων και να αντιληφθούν τη χρησιμότητά της πάνω σε μια επιφάνεια. 2) Υπολογίσουν και να ταυτοποιήσουν τις γεωδαισιακές καμπύλες μιας επιφάνειας. Επιπλέον θα μπορούν να υπολογίσουν τη γεωδαισιακή καμπυλότητα. 3) Εφαρμόσουν το Θεώρημα Gauss - Bonnet. 4) Θα μπορούν να διακρίνουν τους χώρους σταθερής καμπυλότητας και τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά τους. 5) Θα μπορούν να επιδείξουν και να κατανοήσουν αυτά τα χαρακτηριστικά στα βασικά μοντέλα αυτών των χώρων.
Γενικές Ικανότητες
  • Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
  • Λήψη αποφάσεων
  • Αυτόνομη εργασία
  • Ομαδική εργασία
  • Εργασία σε διεθνές περιβάλλον
  • Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον
  • Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών
  • Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Υπενθύμιση και παρουσίαση βασικών εννοιών καμπυλότητας στη Διαφορική Γεωμετρία (καμπυλότητα Gauss, Κύρια και μέση καμπυλότητα, κάθετη και γεωδαισιακή καμπυλότητα), συναλλοίωτη παράγωγος και γεωδαισιακές καμπύλες, συναρτησοειδές μήκους, Θεώρημα Clairaut, τοπικό και oλικό Θεώρημα Gauss-Bonnet, Επιφάνειες με σταθερή καμπυλότητα, Τοπολογική δομή επιφανειών, Χαρακτηριστική Euler.
Λέξεις Κλειδιά
Καμπυλότητα, Θεώρημα Gauss-Bonnet, Χαρακτηριστική Euler.
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
  • Σημειώσεις
  • Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
  • Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
Οργάνωση Μαθήματος
ΔραστηριότητεςΦόρτος ΕργασίαςECTSΑτομικάΟμαδικάErasmus
Διαλέξεις1304,3
Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων150,5
Φροντιστήριο180,6
Εξετάσεις30,1
Σύνολο1665,5
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Γραπτή τελική εξέταση
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
  • Γραπτή Εργασία (Συμπερασματική)
  • Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
- A. Pressley: Στοιχειώδης Διαφορική Γεωμετρία.Ηράκλειο : Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2011 - B. O'Neill: Στοιχειώδης Διαφορική Γεωμετρία, Ηράκλειο : Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2002 - Α. Αρβανιτογεώργος: Στοιχειώδης Διαφορική Γεωμετρία, Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών, 2015 - Σ. Σταματάκης: Εισαγωγή στην Κλασική Διαφορική Γεωμετρία, Θεσσαλονίκη, Εκδόσεις Αϊβάζη, 2008 - Δ. Κουτρουφιώτης: Στοιχειώδης διαφορική γεωμετρία, Αθήνα : Leader Books, 2006
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
- M. Abate, F. Tovena: Curves and Surfaces. Springer, 2012 - M. P. do Carmo: Differential Geometry of Curves and Surfaces. Prentice – Hall, 1976 - J. Oprea: Differential Geometry and its Applications. Prentice Hall, 1997
Τελευταία Επικαιροποίηση
06-02-2021