ΑΝΤΙΜΕΤΑΘΕΤΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ
| Τίτλος | ΑΝΤΙΜΕΤΑΘΕΤΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ / Commutative Algebra |
| Κωδικός | 0631 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 2ος / Μεταπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή |
| Υπεύθυνος/η | Χαρά-Μυρτώ-Αγάπη Χαραλάμπους |
| Κοινό | Ναι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 40000019 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΜΣ Τμήματος Μαθηματικών (2018-σήμερα)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 11
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ | A I | 1 | 1 | 10 |
| Τίτλος | ΑΝΤΙΜΕΤΑΘΕΤΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2020 – 2021 |
| Περίοδος Τάξης | Χειμερινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ | |
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Class ID | 600177924
|
Τύπος Μαθήματος 2016-2020
- Επιστημονικής Περιοχής
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Ειδικού Υποβάθρου / Κορμού
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600177924
- eLearning (Moodle): https://elearning.auth.gr/course/view.php?id=8502
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα:
1. γνωρίζουν την ιστορική εξέλιξη της αντιμεταθετικής άλγεβρας
2. μπορούν να υπολογίσουν την πρωταρχική ανάλυση ιδεωδών
3. μπορούν να υπολογίσουν τη συνάρτηση Hilbert
4. μπορούν να υπολογίσουν τη διάσταση των modules
Περιεχόμενο Μαθήματος
Ιστορικά στοιχεία, σύνδεση με αλγεβρική θεωρία αριθμών-αλγεβρική γεωμετρία θεωρία αναλλοίωτων.
Εισαγωγικά στη θεωρία των αντιμεταθετικών δακτυλίων και modules, ομομορφισμοί, ακριβές ακολουθίες, τανυστικά γινόμενα, επίπεδα (flat) modules.
Τοπικοποίηση. Δακτύλιοι και modules της Noether και του Artin, Θεώρημα Βάσης του Hilbert.
Συναφή πρώτα ιδεώδη (associated primes) και πρωταρχική ανάλυση (primary decomposition).
Ακέραια εξάρτηση και Nullstellensatz.
Φιλτράρισμα και το Λήμμα του Artin-Rees. Θεωρία διάστασης και τα πολυώνυμα του HilbertSamuel.
Κανονικοποίση της Noether.
Διακριτές εκτιμήσεις και περιοχές του Dedekind
Αν ο χρόνος επιτρέπει: Ολοκλήρωση (completion), το Λήμμα του Hensel.
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
- Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Αξιολόγηση των Φοιτητών
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 39 | 1,3 | |||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 256 | 8,5 | |||
| Εξετάσεις | 5 | 0,2 | |||
| Σύνολο | 300 | 10 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Ο τελικός βαθμός του μαθήματος θα υπολογιστεί ως εξής:
1. Πρόοδος: 30%
2. Βαθμός τελικής εξέτασης: 40%
2. Ασκήσεις, παρουσίαση ασκήσεων: 30%.
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική)
- Δημόσια Παρουσίαση (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
Σημειώσεις Διδάσκουσας στον σύνδεσμο
https://users.auth.gr/~hara/Books-Notes/commutative.pdf
Τελευταία Επικαιροποίηση
30-09-2020
