ΑΝΤΙΜΕΤΑΘΕΤΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ

Πληροφορίες Μαθήματος
ΤίτλοςΑΝΤΙΜΕΤΑΘΕΤΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ / Commutative Algebra
Κωδικός0631
ΣχολήΘετικών Επιστημών
ΤμήμαΜαθηματικών
Κύκλος / Επίπεδο2ος / Μεταπτυχιακό
Περίοδος ΔιδασκαλίαςΧειμερινή
Υπεύθυνος/ηΧαρά-Μυρτώ-Αγάπη Χαραλάμπους
Γνωστικό ΑντικείμενοΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΚοινόΝαι
ΚατάστασηΕνεργό
Course ID40000019

Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΜΣ Τμήματος Μαθηματικών (2018-σήμερα)

Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 11
ΚατεύθυνσηΤύπος ΠαρακολούθησηςΕξάμηνοΈτοςECTS
ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑA I1110

Πληροφορίες Τάξης
ΤίτλοςΑΝΤΙΜΕΤΑΘΕΤΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ
Ακαδημαϊκό Έτος2020 – 2021
Περίοδος ΤάξηςΧειμερινή
Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ
Ώρες Εβδομαδιαία3
Class ID
600177924
Τύπος Μαθήματος 2016-2020
  • Επιστημονικής Περιοχής
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Ειδικού Υποβάθρου / Κορμού
Τρόπος Παράδοσης
  • Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
Γλώσσα Διδασκαλίας
  • Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα: 1. γνωρίζουν την ιστορική εξέλιξη της αντιμεταθετικής άλγεβρας 2. μπορούν να υπολογίσουν την πρωταρχική ανάλυση ιδεωδών 3. μπορούν να υπολογίσουν τη συνάρτηση Hilbert 4. μπορούν να υπολογίσουν τη διάσταση των modules
Περιεχόμενο Μαθήματος
Ιστορικά στοιχεία, σύνδεση με αλγεβρική θεωρία αριθμών-αλγεβρική γεωμετρία θεωρία αναλλοίωτων. Εισαγωγικά στη θεωρία των αντιμεταθετικών δακτυλίων και modules, ομομορφισμοί, ακριβές ακολουθίες, τανυστικά γινόμενα, επίπεδα (flat) modules. Τοπικοποίηση. Δακτύλιοι και modules της Noether και του Artin, Θεώρημα Βάσης του Hilbert. Συναφή πρώτα ιδεώδη (associated primes) και πρωταρχική ανάλυση (primary decomposition). Ακέραια εξάρτηση και Nullstellensatz. Φιλτράρισμα και το Λήμμα του Artin-Rees. Θεωρία διάστασης και τα πολυώνυμα του HilbertSamuel. Κανονικοποίση της Noether. Διακριτές εκτιμήσεις και περιοχές του Dedekind Αν ο χρόνος επιτρέπει: Ολοκλήρωση (completion), το Λήμμα του Hensel.
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
  • Σημειώσεις
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
  • Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
  • Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
  • Χρήση Τ.Π.Ε. στην Αξιολόγηση των Φοιτητών
Οργάνωση Μαθήματος
ΔραστηριότητεςΦόρτος ΕργασίαςECTSΑτομικάΟμαδικάErasmus
Διαλέξεις391,3
Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων2568,5
Εξετάσεις50,2
Σύνολο30010
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Ο τελικός βαθμός του μαθήματος θα υπολογιστεί ως εξής: 1. Πρόοδος: 30% 2. Βαθμός τελικής εξέτασης: 40% 2. Ασκήσεις, παρουσίαση ασκήσεων: 30%.
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
  • Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
  • Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
  • Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική)
  • Δημόσια Παρουσίαση (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
Σημειώσεις Διδάσκουσας στον σύνδεσμο https://users.auth.gr/~hara/Books-Notes/commutative.pdf
Τελευταία Επικαιροποίηση
30-09-2020