Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
Περιεχόμενο Μαθήματος
Α. Εισαγωγή: Γεωμετρίες Cayley-Klein και πρόγραμμα του Erlangen του Felix Klein. Ο n-διάστατος ομοπαραλληλικός χώρος και ο n-διάστατος προβολικός χώρος.
Β. Ευθειογενείς επιφάνειες: Κωνικές, κυλινδρικές και εφαπτομενικές επιφάνειες. Κοινές ελικοειδείς, επιφάνειες του Ch. E. Catalan. Κωνοειδείς ευθειογενείς επιφάνειες. Συνθήκη αναπτυκτότητας και αναπτυκτές επιφάνειες. Στρεβλότητα και γραμμή σύσφιγξης. Συνοδεύον τρίακμο του E. Kruppa. Εξισώσεις των παραγώγων του G. Sannia. Πλήρες σύστημα αναλλοιώτων. Περιβάλλουσα 1-παραμετρικής οικογένειας επιπέδων. Συνοδεύουσες ευθειογενείς και συνοδεύουσες αναπτυκτές επιφάνειες. Ισοκλινείς ευθειογενείς επιφάνειες. Ευθειογενείς επιφάνειες σταθερής στρεβλότητας. Κλειστές ευθειογενείς επιφάνειες. Γραμμικό άνοιγμα.
Γ. Συντεταγμένες του Plücker μιας ευθείας του P^3. Η υπερεπιφάνεια δεύτερης τάξης του Plücker και η απεικόνιση των Plücker-Klein. Ευθείες και 2-διάστατες γενέτειρες της υπερεπιφάνειες του Plücker. Γραμμικά συμπλέγματα ευθειών. Μηδενικά συστήματα. Γραμμικά σμήνη ευθειών.
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
- S. P. Finikow: Theorie der Kongruenzen. Berlin 1959
- V. Hlavaty: Diferentielle LinienGeometrie. Groningen 1945
- J. Hoschek: Liniengeometrie. Zürich 1971
- H. Pottmann, J. Wallner: Computational Line Geometry, New York 2001
- R. Sauer: Projektive Liniengeometrie. Berlin und Leipzig 1937
- A. Svec: Projective differential geometry of line conruences. Prag 1965
- E. A. Weiss: Einführung in die Liniengeometrie und Kinematik. Leipzig und Berlin 1935
- E. J. Wilczynski: Projective differential Geometry of curves and surfaces. New York 1962
- Ν. Κ. Στεφανίδη: Διαφορική Γεωμετρία, Β’ έκδοση βελτ. και επαυξ. Θεσσαλονίκη, 2014