ΕΥΘΕΙΑΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
| Τίτλος | ΕΥΘΕΙΑΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ / Line Geometry |
| Κωδικός | 0666 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 2ος / Μεταπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή |
| Υπεύθυνος/η | Στυλιανός Σταματάκης |
| Κοινό | Όχι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 40002461 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΜΣ Τμήματος Μαθηματικών (2018-σήμερα)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 9
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ | A III | 1 | 1 | 10 |
| ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ KAI ΕΛΕΓΧΟΥ | Επιλογής | 1 | 1 | 10 |
| Τίτλος | ΕΥΘΕΙΑΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2020 – 2021 |
| Περίοδος Τάξης | Χειμερινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ |
|
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Class ID | 600177925
|
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Εμβάθυνσης / Εμπέδωσης Γνώσεων
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600177925
- Άλλη: http://stamata.webpages.auth.gr/geometry/
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
- Αγγλικά (Εξέταση)
- Γαλλικά (Εξέταση)
- Γερμανικά (Εξέταση)
Γενικές Ικανότητες
- Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
- Λήψη αποφάσεων
- Αυτόνομη εργασία
- Ομαδική εργασία
- Εργασία σε διεθνές περιβάλλον
- Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον
- Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών
Περιεχόμενο Μαθήματος
Α. Εισαγωγή: Γεωμετρίες Cayley-Klein και πρόγραμμα του Erlangen του Felix Klein. Ο n-διάστατος ομοπαραλληλικός χώρος και ο n-διάστατος προβολικός χώρος.
Β. Ευθειογενείς επιφάνειες: Κωνικές, κυλινδρικές και εφαπτομενικές επιφάνειες. Κοινές ελικοειδείς, επιφάνειες του Ch. E. Catalan. Κωνοειδείς ευθειογενείς επιφάνειες. Συνθήκη αναπτυκτότητας και αναπτυκτές επιφάνειες. Στρεβλότητα και γραμμή σύσφιγξης. Συνοδεύον τρίακμο του E. Kruppa. Εξισώσεις των παραγώγων του G. Sannia. Πλήρες σύστημα αναλλοιώτων. Περιβάλλουσα 1-παραμετρικής οικογένειας επιπέδων. Συνοδεύουσες ευθειογενείς και συνοδεύουσες αναπτυκτές επιφάνειες. Ισοκλινείς ευθειογενείς επιφάνειες. Ευθειογενείς επιφάνειες σταθερής στρεβλότητας. Κλειστές ευθειογενείς επιφάνειες. Γραμμικό άνοιγμα.
Γ. Συντεταγμένες του Plücker μιας ευθείας του P^3. Η υπερεπιφάνεια δεύτερης τάξης του Plücker και η απεικόνιση των Plücker-Klein. Ευθείες και 2-διάστατες γενέτειρες της υπερεπιφάνειες του Plücker. Γραμμικά συμπλέγματα ευθειών. Μηδενικά συστήματα. Γραμμικά σμήνη ευθειών.
Λέξεις Κλειδιά
Ευθειογενείς επιφάνειες, ευθειακή γεωμετρία, συντεταγμένες του Plücker
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Διαφάνειες
- Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
- Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 125 | 4,2 | ✓ | ✓ | |
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 10 | 0,3 | ✓ | ✓ | ✓ |
| Φροντιστήριο | 32 | 1,1 | ✓ | ✓ | ✓ |
| Συγγραφή εργασίας / εργασιών | 10 | 0,3 | ✓ | ✓ | |
| Εξετάσεις | 3 | 0,1 | ✓ | ✓ | |
| Σύνολο | 180 | 6 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
- S. P. Finikow: Theorie der Kongruenzen. Berlin 1959
- V. Hlavaty: Diferentielle LinienGeometrie. Groningen 1945
- J. Hoschek: Liniengeometrie. Zürich 1971
- H. Pottmann, J. Wallner: Computational Line Geometry, New York 2001
- R. Sauer: Projektive Liniengeometrie. Berlin und Leipzig 1937
- A. Svec: Projective differential geometry of line conruences. Prag 1965
- E. A. Weiss: Einführung in die Liniengeometrie und Kinematik. Leipzig und Berlin 1935
- E. J. Wilczynski: Projective differential Geometry of curves and surfaces. New York 1962
- Ν. Κ. Στεφανίδη: Διαφορική Γεωμετρία, Β’ έκδοση βελτ. και επαυξ. Θεσσαλονίκη, 2014
Τελευταία Επικαιροποίηση
27-05-2019
