ΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Πληροφορίες Μαθήματος
ΤίτλοςΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ / Algebraic Geometry
Κωδικός0637
ΣχολήΘετικών Επιστημών
ΤμήμαΜαθηματικών
Κύκλος / Επίπεδο2ος / Μεταπτυχιακό
Περίοδος ΔιδασκαλίαςΕαρινή
Υπεύθυνος/ηΔημήτριος Πουλάκης
Γνωστικό ΑντικείμενοΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΚοινόΌχι
ΚατάστασηΕνεργό
Course ID40000025

Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΜΣ Τμήματος Μαθηματικών (2018-σήμερα)

Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 8
ΚατεύθυνσηΤύπος ΠαρακολούθησηςΕξάμηνοΈτοςECTS
ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΥποχρεωτικό2110

Πληροφορίες Τάξης
ΤίτλοςΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Ακαδημαϊκό Έτος2020 – 2021
Περίοδος ΤάξηςΕαρινή
Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ
Ώρες Εβδομαδιαία3
Class ID
600180365
Τύπος Μαθήματος 2016-2020
  • Επιστημονικής Περιοχής
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Ειδικού Υποβάθρου / Κορμού
Τρόπος Παράδοσης
  • Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
  • Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Γενικές Ικανότητες
  • Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
  • Λήψη αποφάσεων
  • Αυτόνομη εργασία
  • Ομαδική εργασία
  • Εργασία σε διεθνές περιβάλλον
  • Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών
  • Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
  • Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Θεμελιώδεις Πολλαπλότητες: Αλγεβρικά σύνολα στο χώρο Αn, Θεμελιώδεις και Ημιθεμελιώδεις πολλαπλότητες, Το θεώρημα των ριζών του Hilbert, Δακτύλιος Συντεταγμένων, Τοπολογικοί χώροι της Noether. Προβολικές Πολλαπλότητες: Αλγεβρικά σύνολα στο χώρο Pn, Το προβολικό θεώρημα των ριζών, Προβολικό κάλυμμα θεμελιώδους πολλαπλότητας. Μορφισμοί Πολλαπλοτήτων: Κανονικές συναρτήσεις, Σώμα συναρτήσεων μίας πολλαπλότητας, Βασικές ιδιότητες μορφισμών, Πεπερασμένοι μορφισμοί, Ρητές απεικονίσεις. Γινόμενα Πολλαπλοτήτων: Γινόμενο θεμελιωδών πολλαπλοτήτων, Γινόμενο προβολικών πολλαπλοτήτων, Εμβάπτιση του Segree, Εικόνα προβολικής πολλαπλότητας. Διάσταση Πολλαπλοτήτων: Διάσταση Τοπολογικού χώρου, Διάσταση Krull ενός δακτυλίου, Διάσταση της τομής πολλαπλότητας με μία υπερεπιφάνεια, Διάσταση και μορφισμοί. Τοπικές Ιδιότητες.
Λέξεις Κλειδιά
Θεμελειώδεις πολλαπλότητες - Προβολικές πολλαπλότητες - Αλγεβρικές Πολλαπλότητες
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
  • Βιβλίο
Οργάνωση Μαθήματος
ΔραστηριότητεςΦόρτος ΕργασίαςECTSΑτομικάΟμαδικάErasmus
Διαλέξεις
Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων
Συγγραφή εργασίας / εργασιών
Εξετάσεις
Σύνολο
Αξιολόγηση Φοιτητών
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
  • Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
  • Προφορική Εξέταση (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
  • Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
Δ. Πουλάκης, Αλγεβρική Γεωμετρία, Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη 2018.
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
1. Dieudonné J. (1974) Cours de Géométrie Algébrique. PUF. 2. Fulton. W. (1978). Algebraic Curves. Benjamin. 3. Harris J. (1992). Algebraic Geometry. Springer Verlag. 4. Kendig K. (1977). Elementary Algebraic Geometry. Springer Verlag. 6. Mumford D. (1995) Algebraic Geometry I. Complex Projective Varieties. Springer Verlag. 7. Perrin D. (1995) Géométrie Algébrique. InterÉditions/Éditions CNRS. 8. Shafarevich I. R. (1994). Basic Algebraic Geometry. Springer Verlag. 9. Smith K. E., Kahanpää, Kekäläinen and Traves W. (2000). An Invitation to Algebraic Geometry. Springer Verlag. 10. Knuz E. (1985). Introduction to Commutative Algebra and Algebraic Geometry. Birkhäuser
Τελευταία Επικαιροποίηση
08-02-2020