ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΡΟΥ ΚΑΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ

Πληροφορίες Μαθήματος
ΤίτλοςΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΡΟΥ ΚΑΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ / Μeasure Theory
Κωδικός0643
ΣχολήΘετικών Επιστημών
ΤμήμαΜαθηματικών
Κύκλος / Επίπεδο2ος / Μεταπτυχιακό
Περίοδος ΔιδασκαλίαςΧειμερινή
Υπεύθυνος/ηΡωμανός διογένης Μαλικιώσης
Γνωστικό ΑντικείμενοΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΚοινόΝαι
ΚατάστασηΕνεργό
Course ID40000031

Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΜΣ Τμήματος Μαθηματικών (2018-σήμερα)

Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 0
ΚατεύθυνσηΤύπος ΠαρακολούθησηςΕξάμηνοΈτοςECTS
ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑA II1110
Πληροφορίες Τάξης
ΤίτλοςΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΡΟΥ ΚΑΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ
Ακαδημαϊκό Έτος2020 – 2021
Περίοδος ΤάξηςΧειμερινή
Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ
Ώρες Εβδομαδιαία3
Class ID
600182187
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Γενικού Υποβάθρου
Τρόπος Παράδοσης
  • Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
Γλώσσα Διδασκαλίας
  • Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Οι φοιτητές-τριες θα: 1. μάθουν τη βασική θεωρία μέτρου και ολοκλήρωσης κατά Lebesgue. 2. πάρουν τις απαραίτητες βάσεις για τα άλλα μαθήματα Ανάλυσης του μεταπτυχιακού προγράμματος. 3. μελετήσουν διεθνή βιβλιογραφία στα αγγλικά. 4. εξοικειωθούν με σύχρονους ορισμούς και έννοιες της Ανάλυσης, επομένως θα 5. μπορούν να μελετήσουν σύγχρονα ερευνητικά άρθρα υψηλού επιπέδου που άπτονται της Μαθηματικής Ανάλυσης.
Περιεχόμενο Μαθήματος
σ-άλγεβρες. Μέτρα. Μέτρα Borel. Μετρήσιμες και ολοκληρώσιμες συναρτήσεις. Είδη συγκλίσεων. Μέτρο γινόμενο. Το θεώρημα Fubini. Το ολοκλήρωμα Lebesgue στον R^n. Προσημασμένα μέτρα. Απολύτως συνεχή και ιδιάζοντα μέτρα. Θεώρημα διάσπασης του Hahn. Θεώρημα διάσπασης του Jordan. Tο θεώρημα Lebesgue-Radon-Nikodym. Συναρτήσεις φραγμένης κύμανσης. Βασική θεωρία των χώρων Lp.
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
  • Βιβλίο
Οργάνωση Μαθήματος
ΔραστηριότητεςΦόρτος ΕργασίαςECTSΑτομικάΟμαδικάErasmus
Διαλέξεις391,3
Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων2598,6
Εξετάσεις20,1
Σύνολο30010
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Τελική εξέταση
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
  • Προφορική Εξέταση (Συμπερασματική)
  • Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
Δ. Μπετσάκος, Εισαγωγή στην Πραγματική Ανάλυση, Εκδόσεις Αφοί Κυριακίδη, 2016.
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
1. Gerald B. Folland, Real Analysis (Modern Techniques and Applications), Wiley Interscience, second ed. 1999. 2. Σημειώσεις Θεωρίας Μέτρου του Μιχ. Παπαδημητράκη (αγγλικά). 3. Σημειώσεις Θεωρίας Μέτρου του Απ. Γιαννόπουλου.
Τελευταία Επικαιροποίηση
13-03-2020