Μαθησιακά Αποτελέσματα
Οι φοιτητές-τριες θα:
1. μάθουν τη βασική θεωρία μέτρου και ολοκλήρωσης κατά Lebesgue.
2. πάρουν τις απαραίτητες βάσεις για τα άλλα μαθήματα Ανάλυσης του μεταπτυχιακού προγράμματος.
3. μελετήσουν διεθνή βιβλιογραφία στα αγγλικά.
4. εξοικειωθούν με σύχρονους ορισμούς και έννοιες της Ανάλυσης, επομένως θα
5. μπορούν να μελετήσουν σύγχρονα ερευνητικά άρθρα υψηλού επιπέδου που άπτονται της Μαθηματικής Ανάλυσης.
Περιεχόμενο Μαθήματος
σ-άλγεβρες. Μέτρα. Μέτρα Borel. Μετρήσιμες και ολοκληρώσιμες συναρτήσεις. Είδη συγκλίσεων. Μέτρο γινόμενο. Το θεώρημα Fubini. Το ολοκλήρωμα Lebesgue στον R^n. Προσημασμένα μέτρα. Απολύτως συνεχή και ιδιάζοντα μέτρα. Θεώρημα διάσπασης του Hahn. Θεώρημα διάσπασης του Jordan. Tο θεώρημα Lebesgue-Radon-Nikodym. Συναρτήσεις φραγμένης κύμανσης. Βασική θεωρία των χώρων Lp.