Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση να γνωρίζουν τα απαιτούμενα βασικά Μαθηματικά Εργαλεία (Μονομεταβλητός Διαφορικός Λογισμός, Γραμμική Άλγεβρα, Πολυμεταβλητός Διαφορικός Λογισμός) προκειμένου να μπορούν να συνεχίσουν αποτελεσματικά τις σπουδές τους στην Οικονομική Επιστήμη στα επόμενα εξάμηνα. Πιο συγκεκριμένα, θα είναι σε θέση να επιλύουν ασκήσεις Μαθηματικών με την χρήση των ανωτέρω εργαλείων, καθώς και να μοντελοποιούν και να επιλύουν Προβλήματα Οικονομικής φύσεως χρησιμοποιώντας επιτυχώς τα ανωτέρω μαθηματικά εργαλεία.
Περιεχόμενο Μαθήματος
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι
Ι. ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΟΝΟΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
Παράγωγος συνάρτησης (επισκόπηση)
Διαφορικά (πρώτης / δεύτερης τάξης)
Βελτιστοποίηση μονομεταβλητών συναρτήσεων.
Το κριτήριο 2ης και ανώτερης παραγώγου.
Εκθετικές & Λογαριθμικές Συναρτήσεις. Συναρτήσεις Cobb-Douglas.
Παράγωγος Λογαριθμικής. Ποσοστιαίος ρυθμός μεταβολής. Οικονομική ερμηνεία του e. Νεκρά σημεία.
Οικονομικές εφαρμογές διαφορικού λογισμού:
Ολικά, μέσα, οριακά μεγέθη. Ελαστικότητες.
Γραμμική προσέγγιση συνάρτησης.
Ανάπτυγμα Taylor.
ΙΙ. ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ
Μήτρες. Ορίζουσες
Επίλυση γραμμικών συστημάτων (μέθοδος Cramer)
ΙΙΙ. ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΟΛΥΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών.
Παράσταση συναρτήσεων.
Μερική παράγωγος. Διάνυσμα κλίσης.
Μερικές παράγωγοι ανώτερης τάξης.
Μερικές παράγωγοι διανυσματικής συνάρτησης.
Αλυσωτή παραγώγιση.
Μερικές παράγωγοι πλεγμένων συναρτήσεων.
Μήτρα Hessian. Ολικό διαφορικό πρώτης και ανώτερης τάξης
Εφαρμογές ολικού διαφορικού.
Οικονομική σημασία μερικών παραγώγων.
Μερικές ελαστικότητες.
Τετραγωνικές μορφές. Τετραγωνικές μορφές με περιορισμό.
Το διαφορικό δεύτερης τάξης ως τετραγωνική μορφή.
Οριστικότητα τετραγωνικών μορφών (έλεγχος με ελάσσονες μήτρες).
Βελτιστοποίηση χωρίς συνθήκη
Βελτιστοποίηση με συνθήκη και με περισσότερες συνθήκες
Οικονομικές εφαρμογές βελτιστοποίησης
Συστήματα πλεγμένων συναρτήσεων. Συγκριτική στατική ανάλυση.
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
MATHEMATICS for ECOMOMICS. Hoy Michael, Livernois John, McKenna Chris, Stengos Thanasis (επιμ.Κυρίτσης Ιωάννης).
Μαθηματικά για Οικονομολόγους με Εφαρμογές. James Bergin. Επιμ.: Λουκάς Ζαχείλας, Γιάννης Κυρίτσης, Ιωάννης Λεβεντίδης, Άγγελος Μιμής, Νικόλαος Μιχελακάκης, Ανδριανός Τσεκρέκος, Σοφία Βασιλογιαννακοπούλου. Εκδόσεις: Gutenberg