ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ (ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙΙ)
| Τίτλος | ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ (ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙΙ) / DIFFERENTIAL EQUATIONS (MATHEMATICS III) |
| Κωδικός | 111 |
| Σχολή | Πολυτεχνική |
| Τμήμα | Μηχανολόγων Μηχανικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 1ος / Προπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή |
| Υπεύθυνος/η | Βασίλειος Ρόθος |
| Κοινό | Ναι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 20000475 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 264
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| Κορμός | Υποχρεωτικό | 3 | 2 | 6 |
| Τίτλος | ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ (ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙΙ) |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2021 – 2022 |
| Περίοδος Τάξης | Χειμερινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ |
|
| Διδάσκοντες άλλων Κατηγοριών | |
| Ώρες Εβδομαδιαία | 5 |
| Class ID | 600192491
|
Τύπος Μαθήματος 2016-2020
- Υποβάθρου
- Γενικών Γνώσεων
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Γενικού Υποβάθρου
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600192491
- eLearning (Moodle): https://elearning.auth.gr/course/view.php?id=7485
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
- Αγγλικά (Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
- 102 ΦΥΣΙΚΗ
- 101 ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι (ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι)
- 106 ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΙ (ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ)
Γενικές Προαπαιτήσεις
Λογισμό συναρτήσεων και Γραμμική Αλγεβρα.
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής θα έχει αποκτήσει
* βασικές έννοιες και ορισμούς των Διαφορικών Εξισώσεων. Επίσης, δίνεται με κατανοητό τρόπο η γεωμετρική θεώρηση των λύσων ΔΕ, το πεδίο διευθύνσεων και τις ολοκληρωτικές καμπύλες.
* τις διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης και διατυπώνουμε χωρίς απόδει- ξη βασικά θεωρήματα αυτών,μεθόδους επίλυσης γραμμικών και μη γραμμικών Διαφορικών Εξισώσεων πρώτης τάξης. Επίσης, παρουσιάζονται ορισμένες φυσικές εφαρμογές των ΔΕ πρώτης τάξης.
* τις συνθήκες ύπαρξης και μοναδικότητας Προβλημά- των Αρχικών Τιμών μη γραμμικών Διαφορικών Εξισώσεων και εστιάζουμε σε προ- σεγγιστικές μεθόδους επίλυσης αυτων, όπως η προσεγγιστική μέθοδο Cauchy-Euler, η επαναληπτική μέθοδο Picard.
* τις αριθμητικές μεθόδους για την επίλυση μη γραμμικών Διαφορικών Εξισώσεων πρώτης τάξης.
* θεωρία όσο και με τη μεθοδολογία επίλυσης βαθμωτών γραμμικών ΔΕ και τις εφαρμογές τους στην μοντελοποίηση συστημάτων.
* μετασχηματισμό Laplace και εμπλπουτίζει έτσι τις μεθόδους επίλυσης Διαφορικών Εξισώσεων.
* συστήματα διαφορικών εξισώσεων με περισσότερες από μία άγνωστες συναρτήσεις. Τέτοια συστήματα εμφανίζονται σε πολλά φυσικά προβλήματα.
* σειρές Fourier και την μελέτη προβλημάτων συνο-ριακών τιμών, που αποτελεί την βάση για την λύση πολλών φυσικών προβλημάτων
* Επίλυση Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων με τη μέθοδο χωριζομένων μεταβλητών
Γενικές Ικανότητες
- Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
- Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
- Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
Περιεχόμενο Μαθήματος
Διαφορικές εξισωσεις (ΔΕ):
Ορισμοί και βασικές ιδιότητες.
ΔΕ 1ης τάξης (ακριβείς, γραμμικές 1ης τάξης, Bernoulli, RIcatti, πολλαπλασιαστής Euler).
ΔΕ 2ης τάξης. Ομογενείς και μη ομογενείς. Μέθοδος προσδιοριστέων συντελεστών. Θεωρία Wronski.
ΔΕ ανωτερης τάξης, υποβιβαβσμός τάξης.
Μετασχηματισμός Laplace-Θεωρία και εφαρμογές στην επιλυση γραμμικών ΔΕ.
Γραμμικά Συστήματα ΔΕ: Βασική θεωρία, Ομογενη και μη Ομογενή γραμμικά συστήμα ΔΕ. Επίλυση με την μέθοδο των ιδιοτιμών.
Σειρές Fourier. ΜΔΕ βασικές εξισώσεις-μέθοδος χωριζομένων μεταβλητών. Βασικοί ορισμοί και εφαρμογή σε επιλυση προβλημάτων συνοριακών τιμών.
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Διαφάνειες
- Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
- Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
Περιγραφή
προβολικό και ΗΥ
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 100 | 3,3 | ✓ | ||
| Φροντιστήριο | 40 | 1,3 | |||
| Διαδραστική διδασκαλία στο Υπολογιστικό Κέντρο | 27 | 0,9 | |||
| Συγγραφή εργασίας / εργασιών | 10 | 0,3 | |||
| Εξετάσεις | 3 | 0,1 | |||
| Σύνολο | 180 | 6 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Γραπτη εξέταση στο τέλος του εξαμήνου διάρκειας 3 ωρων ή εναλλακτικά γραπτή εργασία περιορισμένης διαρκείας επεξεργασίας και 3 ενδιάμεσες γραπτές εργασίες
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
Επιλογές Συγγραμμάτων:
Βιβλίο [50847519]: Διαφορικές Εξισώσεις: Συνήθεις και Μερικές. Θεωρία και Εφαρμογές από τη Φύση και τη Ζωή, ΝΙΚΟΛΑΟΣ M. ΣΤΑΥΡΑΚΑΚΗΣ Λεπτομέρειες
Ρόθος, Β., Σφυράκης, Χ., 2015. Διαφορικές εξισώσεις. [ηλεκτρ. βιβλ.] Αθήνα:Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών. Διαθέσιμο στο: http://hdl.handle.net/11419/3912
Βιβλίο [50655955]: Διαφορικές Εξισώσεις, Μετασχηματισμοί και Μιγαδικές Συναρτήσεις, Μυλωνάς Νίκος - Σχοινάς Χρήστος Λεπτομέρειες
Τελευταία Επικαιροποίηση
12-01-2022
