ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΟΜΑΔΕΣ

Πληροφορίες Μαθήματος
ΤίτλοςΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΟΜΑΔΕΣ / GEOMETRY AND GROUPS
Κωδικός0308
ΣχολήΘετικών Επιστημών
ΤμήμαΜαθηματικών
Κύκλος / Επίπεδο1ος / Προπτυχιακό
Περίοδος ΔιδασκαλίαςΕαρινή
ΚοινόΌχι
ΚατάστασηΕνεργό
Course ID600018925

Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΠΣ Τμήμα Μαθηματικών (2014-σήμερα)

Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 28
ΚατεύθυνσηΤύπος ΠαρακολούθησηςΕξάμηνοΈτοςECTS
ΚορμόςΥποχρεωτικό Κατ' ΕπιλογήνΧειμερινή-5,5
Πληροφορίες Τάξης
ΤίτλοςΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΟΜΑΔΕΣ
Ακαδημαϊκό Έτος2023 – 2024
Περίοδος ΤάξηςΧειμερινή
Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ
Ώρες Εβδομαδιαία3
Class ID
600230475
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
Προαπαιτήσεις
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
  • 0332 ΚΛΑΣΙΚΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΙΙ
  • 0110 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ
  • 0306 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Ι
Περιεχόμενο Μαθήματος
• Σύντομη υπενθύμιση εννοιών της θεωρίας ομάδων. Υπενθύμισηισομετριών του επιπέδου και του χώρου. Η ομάδα ISO(n). Υποομάδες Ισομετριών (διακριτές, πεπερασμένες, σταθερού σημείου). • Κύκλος και η ομάδα SO(2). Σφαιρική γεωμετρία: Iσομετρίες της σφαίρας, οι ομάδες Ο(3), SO(3). Quaternions και περιστροφές της σφαίρας και του R^4. • Στερεογραφική προβολή, πραγματική προβολική ευθεία, μετασχηματισμοί Mobius. SL(2,R) και δράση στο RP(1), ομάδα PSL(2,R). • Μιγαδική προβολική ευθεία, SL(2,C) και δράση στο CP(1), σφαίρα Riemann, η ομάδα PSL(2,C). Δράση της SL(2,C) στο CP(1), υπερβολικό επίπεδο. Αντιστροφή. • Πραγματικό προβολικό επίπεδο και SL(3,R). • Ομάδες πινάκων και Tοπολογία. Συμπαγείς και συνεκτικές ομάδες. Ομάδες Lie.
Βιβλιογραφία
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
Vaughn Climenhaga, Anatole Katok, From Groups to Geometry and Back, Student Mathematical Library, Vol. 81, A.M.S. 2017. 2) David A. Brannan, Matthew F. Esplen, Jeremy J. Gray, Geometry, Cambridge University Press, 2012. 3) Kristopher Tapp, Matrix Groups for Undergraduates, Student Mathematical Library, Vol. 79, A.M.S. 2016.
Τελευταία Επικαιροποίηση
25-02-2023