ΟΜΟΛΟΓΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ

Πληροφορίες Μαθήματος
ΤίτλοςΟΜΟΛΟΓΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ / Homological Algebra
Κωδικός0679
ΣχολήΘετικών Επιστημών
ΤμήμαΜαθηματικών
Κύκλος / Επίπεδο2ος / Μεταπτυχιακό
Περίοδος ΔιδασκαλίαςΕαρινή
Υπεύθυνος/ηΧρυσόστομος Ψαρουδάκης
ΚοινόΌχι
ΚατάστασηΕνεργό
Course ID600015273

Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΜΣ Τμήματος Μαθηματικών (2018-σήμερα)

Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 5
ΚατεύθυνσηΤύπος ΠαρακολούθησηςΕξάμηνοΈτοςECTS
ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑA I2110

Πληροφορίες Τάξης
ΤίτλοςΟΜΟΛΟΓΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ
Ακαδημαϊκό Έτος2023 – 2024
Περίοδος ΤάξηςΕαρινή
Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ
Ώρες Εβδομαδιαία3
Class ID
600233378
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
Περιεχόμενο Μαθήματος
Το μάθημα αποτελεί μια εισαγωγή στην Ομολογική Άλγεβρα στο πλαίσιο των αβελιανών κατηγοριών γενικά, αλλά και συγκεκριμένα σε κατηγορίες προτύπων υπεράνω δακτυλίων. Η προσέγγιση μας βασίζεται στη θεωρία των παραγόμενων κατηγοριών (derived categories) και ο κύριος στόχος είναι η μελέτη των βασικών εργαλείων για την κατανόηση παραγόμενων ισοδυναμιών που εμφανίζονται στην Άλγεβρα και στη Γεωμετρία. Για παράδειγμα, η ισοδυναμία μεταξύ coherent sheaves σε προβολικούς χώρους και αναπαραστάσεις συγκεκριμένων αλγεβρών πεπερασμένης διάστασης. Συγκεκριμένα, θα αναπτυχθούν τα παρακάτω θέματα: -Γενική Θεωρία Κατηγοριών. -Συζυγείς Συναρτητές και Όρια. -Αβελιανές Κατηγορίες. -Οι Συναρτητές Hom και Tensor. -Προβολικά και Ενέσιμα Αντικείμενα. -Σύμπλοκα και Ομολογία. -Η Μακρά Ακριβής Ακολουθία στην Ομολογία. -Κώνοι και Ημι-ισομορφισμοί. -Ομοτοπία, Προβολικές και Ενέσιμες Αναλύσεις. -Παραγόμενοι Συναρτητές, Ext^1 και Επεκτάσεις. -Ομολογικές Διαστάσεις. -Η Ομοτοπική Κατηγορία είνα Τριγωνισμένη. -Παραγόμενες Κατηγορίες και Παραγόμενοι Συναρτητές. -Ext ως Σύνολο Μορφισμών στην Παραγόμενη Κατηγορία. -Παραγόμενες Ισοδυναμίες.
Τελευταία Επικαιροποίηση
25-09-2018