Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές θα μπορούν να:
- χαρακτηρίζουν πλήρως πραγματικές συναρτήσεις μιας πραγματικής μεταβλητής (μέγιστα, ελάχιστα, ασύμπτωτες, πεδία αύξουσας
φθίνουσας συμπεριφοράς)
- υπολογίζουν όρια συναρτήσεων με χρήση θεωρημάτων ορίων, και να υπολογίζουν όρια απροσδιόριστων μορφών
- πραγματοποιούν παραγωγίσεις σύνθετων συναρτήσεων, πεπλεγμένων συναρτήσεων, συναρτήσεων σε παραμετρική μορφή
- λύνουν προβλήματα βελτιστοποίησης με χρήση τεχνικών παραγώγισης και θεωρημάτων για ακρότατα και έμμεση παραγώγιση
- εκφράζουν/μελετούν συναρτήσεις σε μη-καρτεσιανά συστήματα αναφοράς (πολικές συντεταγμένες)
- αναπτύσουν συναρτήσεις σε σειρές Taylor, και να κάνουν χρήση αυτών για πραγματοποίηση προσεγγίσεων
- υπολογίζουν αόριστα και ορισμένα ολοκληρώματα με χρήση κανόνων και θεωρημάτων ολοκλήρωσης
- υπολογίζουν γενικευμένα ολοκληρώματα με χρήση κανόνων ολοκλήρωσης και υπολογισμού ορίων συνάρτησης
- να χρησιμοποιούν ολοκληρώματα για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων (πχ εμβαδά, όγκοι στερεών εκ περιστροφής)
Περιεχόμενο Μαθήματος
Πραγματικές Συναρτήσεις μιας Μεταβλητής- Διανυσματικές συναρτήσεις μιας μεταβλητής - Όρια και Συνέχεια - Αντίστροφες και Υπερβατικές συναρτήσεις.
Παράγωγοι, Βασικά θεωρήματα και γεωμετρική ερμηνεία, Παράγωγος Διανύσματος - Διαφορικά και γραμμικές προσεγγίσεις, Εφαρμογές παραγώγων - Ακρότατα και ασύμπτωτες.
Σειρές Taylor και Maclaurin, Βασικές Ακολουθίες και σύγκλιση.
Ολοκλήρωση συναρτήσεων - Τεχνικές.
Ορισμένα και Γενικευμένα ολοκληρώματα - Εφαρμογές (Εμβαδά μεταξύ επίπεδων καμπύλων, μέση τιμή).
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
Απειροστικός Λογισμός, R.L. Finney, M.D. Weir, F.R. Giordano, Εκδόσεις: ΙΤΕ/ΠΑΝ. ΕΚΔ. ΚΡΗΤΗΣ
Ανώτερα Μαθηματικά, Χ. Μωυσιάδης, Εκδόσεις: ΧΡΙΣΤΟΔΟΥΛΙΔΗ