Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές
1) θα έχουν εμβαθύνει τις γνώσεις τους στους θεμελιώδεις νόμους της Μηχανικής και θα έχουν καταλάβει το αυστηρό μαθηματικό πλαίσιο μέσα στο οποίο εκφράζονται οι νόμοι αυτοί και παράγεται η νέα γνώση που καλύπτει το συγκεκριμένο αντικείμενο.
2) θα έχουν κατανοήσει πως προκύπτει όλη η θεωρία του αντίστοιχου γνωστικού πεδίου, στηριζόμενοι σε βασικές αρχές και χρησιμοποιώντας τα απαραίτητα μαθηματικά
3) θα έχουν αποκτήσει προχωρημένες γνώσεις περνώντας από την κλασσική Νευτώνεια προσέγγιση στην προχωρημένη προσέγγιση της Μηχανικής Lagrange και στη μοντέρνα προσέγγιση της Μηχανικής του Hamilton
4) θα έχουν εξοικειωθεί με νέους προχωρημένους τρόπους μοντελοποίησης και επεξεργασίας πολύπλοκων μηχανικών συστημάτων και εύρεσης των εξισώσεων κίνησης και των πρώτων ολοκληρωμάτων.
Περιεχόμενο Μαθήματος
1. Νευτώνεια Μηχανική: Αξιώματα. Νόμοι της ∆υναμικής και διανυσματικές ∆ιαφορικές Εξισώσεις της κίνησης. Νόμοι διατήρησης.
2. Κίνηση σε αδρανειακό και μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς: Υποθετικές δυνάμεις και ∆Ε κίνησης. Παραδείγματα.
3. Συστήματα Συντεταγμένων: Έκφραση των διαφορικών εξισώσεων κίνησης σε καρτεσιανές και καμπυλόγραμμες συντεταγμένες. Παραδείγματα.
4. ∆υναμική: Λύσεις ισορροπίας και χαρακτηρισμός ευστάθειας. Μελέτη συντηρητικών συστημάτων 1 (β.ε.) με τη μέθοδο του δυναμικού. ∆ιαγράμματα φάσης.
5. Εφαρμογές σε συστήματα 1 (β.ε.): αρμονικός ταλαντωτής, απλό εκκρεμές, συστήματα με τριβές, εξαναγκασμένες ταλαντώσεις.
6. Κεντρικές δυνάμεις: ∆ιατήρηση της στροφορμής. Ενεργό δυναμικό και μελέτη του ισοδύναμου συστήματος ενός βαθμού ελευθερίας.
7. Επίλυση των ∆.Ε. κίνησης σε βασικά πεδία κεντρικών δυνάμεων στη Φυσική: δυνάμεις βαρύτητας, Coulomb, Yukawa. Πρόβλημα των δύο σωμάτων.
8. Αναλυτική Μηχανική: ∆εσμοί της κίνησης και αντιδράσεις – βαθμοί ελευθερίας. Ταξινόμηση μηχανικών συστημάτων. Αρχή των δυνατών έργων.
9. Αρχή του D'Alembert και Εξισώσεις Lagrange: Συνάρτηση του Lagrange για δυνάμεις που προέρχονται από βαθμωτό και διανυσματικό δυναμικό. Παραδείγματα
10. Εφαρμογές: εύρεση εξισώσεων κίνησης και διατηρήσιμων ποσοτήτων (ολοκληρώματα) με τη μέθοδο του Lagrange.
11. Αναλυτική Μέθοδος του Hamilton: Συνάρτηση Hamilton, κανονικές εξισώσεις, χώρος φάσεων και ολοκληρώματα κίνησης. Εφαρμογές.
12. H Αρχή της Ελάχιστης ∆ράσης: Αρχή του Hamilton και αξιωματική θεμελίωση της Μηχανικής. Φυσική σημασία της ΑΕ∆ και σχέση της με άλλα πεδία της Φυσικής.
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
Goldstein H. Classical Mechanics, 2nd ed. Addison-Wesley, 1980
Sheck Fl. Mechanics, Springer, 1999
Γ.Καραχάλιος, Β. Λουκόπουλος. "Θεωρητική Μηχανική", 2014