Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
Μαθησιακά Αποτελέσματα
1. Να μοντελοποιούν φυσικά προβλήματα με διαφορικές εξισωσεις και να τα επιλύουν.
2. Nα επιλύουν διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης.
3. Nα επιλύουν γραμμικές διαφορικές εξισώσεις ανώτερης τάξης και συστήματα διαφορικών εξισώσεων.
4. Να υπολογίζουν μετασχηματισμούς Laplace και να χρησιμοποιούν το μετασχ. Laplace για την επίλυση γραμμικών δ.ε. και συστημάτων γραμμικών δ.ε. με σταθερούς συντελεστές.
5. Nα υπολογίζουν σειρές Fourier περιοδικών σημάτων.
Περιεχόμενο Μαθήματος
Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης: ορισμοί, μέθοδοι επίλυσης (χωρισμός μεταβλητών, γραμμικές, πλήρεις, ολοκληρωτικοί παράγοντες, Bernoulli, Ricatti) και μοντελοποίηση αυτών σε φυσικά προβλήματα. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις 2ης και ανώτερης τάξης με σταθερούς ή μεταβλητούς συντελεστές: ορισμοί, oρίζουσα Wronsky, μέθοδοι επίλυσης. Mέθοδοι μεταβολής σταθερών, προσδιοριστέων συντελεστών. Συστήματα γραμμικών διαφορικών εξισώσεων (μέθοδος απαλοιφής, μέθοδος πινάκων). Μετασχηματισμός Laplace: Oρισμός, ιδιότητες και εφαρμογές στην επίλυση γραμμικών δ.ε., συστημάτων δ.ε και ολοκληροδιαφορικών εξισώσεων με σταθερούς συντελεστές. Συναρτήσεις Dirac και Γάμμα. Σειρές Fourier. Συνθήκες Dirichlet. Τυπος Parseval.