ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Ι
| Τίτλος | ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Ι / Probability Theory I |
| Κωδικός | 0502Α |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 1ος / Προπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή |
| Κοινό | Όχι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 600019632 |
Πρόγραμμα Σπουδών: Μερικής Φοίτησης
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 0
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| ΚΟΡΜΟΣ | Υποχρεωτικό | 3 | 2 | 6 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΠΣ Τμήμα Μαθηματικών (2014-σήμερα)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 332
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| Κορμός | Υποχρεωτικό | 3 | 2 | 6 |
| Τίτλος | ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Ι |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2024 – 2025 |
| Περίοδος Τάξης | Χειμερινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ |
|
| Διδάσκοντες άλλων Κατηγοριών | |
| Ώρες Εβδομαδιαία | 4 |
| Class ID | 600254842
|
Τύπος Μαθήματος 2016-2020
- Υποβάθρου
- Επιστημονικής Περιοχής
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Γενικού Υποβάθρου
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600254842
- eLearning (Moodle): https://elearning.auth.gr/course/view.php?id=11496
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
- Αγγλικά (Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
- 0201 ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι
- 0202 ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΙ
Γενικές Προαπαιτήσεις
Βασικές γνώσεις Μαθηματικής Ανάλυσης
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα:
1. έχουν γνωρίσει την Πιθανοθεωρητική-Στοχαστική Σκέψη.
2. θα έχουν αναπτύξει τις δεξιότητες συνδυαστικής ανάλυσης και υπολογισμού και χρήσης της Συνδυαστικής Ανάλυσης στην επίλυση προβλημάτων πιθανοτήτων.
3. θα μπορούν να κάνουν τον υπολογισμό απλών και δεσμευμένων πιθανοτήτων και την εφαρμογή γνωστών θεωρημάτων (ολικής πιθανότητας, τύπου Bayes, θεωρ. Poincare, νόμου γινομένου) σε προβλήματα πιθανοτήτων.
4. θα έχουν κατανοήσει τις έννοιες: συνάρτηση κατανομής (σ.κ.) και συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (σ.π.π.) (για συνεχείς κατανομές) - συνάρτησης πιθανότητας (σ.π.)(για διακριτές κατανομές) και θα μπορούν να βρουν τις κατανομές συναρτήσεων σ.κ. και π.π. ή σ.π.π. τυχαίων μεταβλητών που ορίζονται ως συνάρτηση άλλων μεταβλητών.
5. Θα μπορούν να βρουν και να χρησιμοποιούν τις παραμέτρους της μέσης τιμής διασποράς και άλλων ροπών των κατανομών καθώς και τις ροπογεννήτριες και πιθανογεννήτριες συναρτήσεις.
6. θα έχουν κατανοήσει της γέννεση των βασικών μονοδιάστατων διακριτών κατανομών (ομοιόμορφης, Bernoulli, διωνυμικής, Poisson, γεωμετρικής, υπεργεωμετρικής), συνεχών κατανομών (ομοιόμορφης, εκθετικής, κανονικής, γάμμα, βήττα) και της τριωνυμικής διδιάστατης κατανομής.
Γενικές Ικανότητες
- Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
Περιεχόμενο Μαθήματος
Ιστορική αναδρομή, γενέθλια προβλήματα. Τυχαιότητα, δειγματοχώρος, γεγονότα. Πράξεις γεγονότων, Βέννεια διαγράμματα. Κλασικός ορισμός της πιθανότητας, στατιστική ομαλότητα, αξιωματικός ορισμός. Δεσμευμένη πιθανότητα. Θεώρημα ολικών πιθανοτήτων. Θεώρημα Bayes, ανεξαρτησία. Στοιχεία Συνδυαστικής (μεταθέσεις, συνδυασμοί, κλπ.), δειγματοληψία, διωνυμικές και υπεργεωμετρικές πιθανότητες, διωνυμικοί συντελεστές και τύπος του Stirling, γεωμετρικές πιθανότητες. Απαριθμητές και συνεχείς τυχαίες μεταβλητές, διακριτές διδιάστατες τυχαίες μεταβλητές, συνέλιξη τυχαίων μεταβλητών, δεσμευμένες κατανομές, ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές. Μέση τιμή, διασπορά, τυπική απόκλιση, ροπές, ανισότητες Markov και Chebyshev. Πιθανογεννήτριες, ροπογεννήτριες. Απαριθμητές και συνεχείς μονοδιάστατες τυχαίες μεταβλητές, διαδικασία Poisson, κανονική κατανομή, πολυωνυμική κατανομή, ασυμπτωτική συμπεριφορά κατανομών, σχέσεις μεταξύ κατανομών.
Λέξεις Κλειδιά
πιθανότητα, κατανομή, τυχαίες μεταβλητές, Πιθανογεννήτριες, ροπογεννήτριες, κανονική κατανομή
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Διαφάνειες
- Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
- Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
Περιγραφή
Παρουσίαση ορισμένων μαθημάτων με PowerPoint
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 52 | ✓ | |||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 155 | ||||
| Εξετάσεις | 3 | ||||
| Σύνολο | 210 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Γραπτή Τελική Εξέταση
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
Βιβλίο [11058]: Θεωρία πιθανοτήτων I, Κουνιάς Στρατής, Μωϋσιάδης Πολυχρόνης Θ.
Βιβλίο [45497]: Θεωρία Πιθανοτήτων και Εφαρμογές, Χαραλαμπίδης Χαράλαμπος Α.
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
1. Billingsley, P.Q. (1986): Probability and measure. Second edition, John Wiley and sons, Inc. New York.
2. Cameron, P.J. (1994): Combinatorics: Topics, Techniques, Algorithms. Cambridge University Press.
3. Feller, W. (Vol I 3rd ed. 1968, Vol II 1966). An Introduction to Probability. Theory and its applications, John Wiley and sons, Inc. New York.
4. Gnedenko, B.V. (1962). The theory of Probability, Chelsea Publishing company, New York.
5. Hall, M. (1986): Combinatorial Theory. 2nd ed. John Wiley and sons, Inc. New York.
6. Hodges, J.L. and Lehmann, E.L.(1965): Elements of finite probability. Holdenday, San Francisco.
7. Κάκκουλου, Θ. (1971): Ασκήσεις Θεωρίας Πιθανοτήτων, Αθήνα.
8. Liu, C.L. (1999): Στοιχεία Διακριτών Μαθηματικών (απόδοση στα Ελληνικά Κ. Μπους και Δ. Γραμμένος) Παν. Εκδ. Κρήτης.
9. Moran, P.A.P.. (1968): An introduction to Probability Theory, Clarendon, Press Oxford.
10. Μωυσιάδη Πολ.(2001): Εφαρμοσμένη Συνδυαστική. Η τέχνη να μετράμε χωρίς μέτρημα, Εκδ. ΖΗΤΗ, Θεσσαλονίκη.
11. Parzen E. (1960). Modern Probability and Its Applications
12. Renyi, A. (1970): Probability Theory, North Holland Co., Amsterdam.
13. Scheaffer, R.L. and Young, L.J. (3rd ed. 2009): Introduction to Probability and Its Applications. Cengage Learning.
Ιστορία των Πιθανοτήτων
1. Κουνιά, Στρ. : Ιστορική Αναδρομή στις Πιθανότητες, περιοδικό Μαθηματική Επιθεώρηση, 10, 1978, σελ. 3-27.
2. Παπασταυρίδη, Σ. : Πιθανότητα: Ιστορία, Θεωρία και Πράξη, περιοδικό Ευκλείδης γ΄, 10, 1985-86, σελ. 9- 19.
3. Χαραλαμπίδη, Χ. : Ανασκόπηση της Διαχρονικής Εξέλιξης του Λογισμού Πιθανοτήτων, Πρακτικά 19ου Πανελλήνιου Συνεδρίου Μαθηματικής Παιδείας, Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία, 2002, σελ. 35-61.
4. Everitt, B.S.: Οι Κανόνες της Τύχης. Πιθανότητες, Κίνδυνοι και Στατιστική, εκδόσεις Κάτοπτρο, 2001.
5. Hacking, I.: The Emergence of Probability. A philosophical study of early ideas about probability, induction and statistical inference, Cambridge University Press, 1975.
6. Krüger, L., Daston, L. and Heidelberger, M.(eds.): The Probabilistic Revolution. Vol. 1: Ideas in History, The MIT Press, 1987.
Τελευταία Επικαιροποίηση
22-07-2020
