Αριθμητικές Μέθοδοι για Μηχανικούς
| Τίτλος | Αριθμητικές Μέθοδοι για Μηχανικούς / Numerical Methods for Engineers |
| Κωδικός | ΗΥ4 |
| Σχολή | Πολυτεχνική |
| Τμήμα | Χημικών Μηχανικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 1ος / Προπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Εαρινή |
| Κοινό | Όχι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 20000684 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΠΣ Τμήματος Χημικών Μηχανικών (2021-σήμερα)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 173
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| ΚΟΡΜΟΣ | Υποχρεωτικό | 4 | 2 | 5 |
| Τίτλος | Αριθμητικές Μέθοδοι για Μηχανικούς |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2024 – 2025 |
| Περίοδος Τάξης | Εαρινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ | |
| Διδάσκοντες άλλων Κατηγοριών |
|
| Ώρες Εβδομαδιαία | 4 |
| Ώρες Συνολικά | 52 |
| Class ID | 600260119
|
Πρόγραμμα Τάξης
| Κτίριο | Πολυτεχνείο - πτέρυγα Γ (ΤΗΜΜΥ & Τοπογράφων Μηχ.) |
| Όροφος | Ισόγειο |
| Αίθουσα | Νησίδα (433) |
| Ημερολόγιο | Δευτέρα 12:15 έως 19:15 |
| Κτίριο | Πολυτεχνείο - πτέρυγα Β (Πολιτικών Μηχ.) |
| Όροφος | Όροφος 2 |
| Αίθουσα | Αίθουσα 3 (43) |
| Ημερολόγιο | Τετάρτη 13:15 έως 15:15 |
Τύπος Προσφοράς
- Επιστημονικής Περιοχής
- Προσφορές κατάρτισης βάσει προκλήσεων
Τύπος Μαθήματος
Ειδικού Υποβάθρου
Τύπος Μαθήματος 2016-2020
- Υποβάθρου
- Γενικών Γνώσεων
- Ανάπτυξης Δεξιοτήτων
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Γενικού Υποβάθρου
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600260119
- Στον ιστοχώρο του Τμήματος: https://cheng.auth.gr/
- eLearning (Moodle): https://elearning.auth.gr/course/view.php?id=6285
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
- Αγγλικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Γενικές Προαπαιτήσεις
Ανώτερα Μαθηματικά, Εισαγωγή στους Η/Υ
Μαθησιακά Αποτελέσματα
1. Εκμάθηση απλών αριθμητικών μεθόδων για την επίλυση αλγεβρικών και συνήθων διαφορικών εξισώσεων.
2. Εξοικείωση με το περιβάλλον MATLAB.
3. Εφαρμογή αριθμητικών μεθόδων σε κώδικες MATLAB για την επίλυση απλών προβλημάτων Χ.Μ.
Γενικές Ικανότητες
- Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
- Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
- Αυτόνομη εργασία
Περιεχόμενο Μαθήματος
Eισαγωγικές έννοιες – Ανάγκη αριθμητικών μεθόδων στην επίλυση προβλημάτων στη Χημική Μηχανική – Τύποι προβλημάτων. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ: Αναλυτική επίλυση – Άμεσες μέθοδοι –Απαλοιφή Gauss – Pivoting – Ανάλυση σε γινόμενο LU. Ιll – conditioning. Eπαναληπτικές μέθοδοι. ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ: Μέθοδοι Picard και Newton για μοναδική εξίσωση. Μέθοδος Newton-Raphson για συστήματα μη-γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων. ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ: Παρεμβολή Lagrange. Παρεμβολή Netwon με διαιρεμένες διαφορές, Splines. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ: Τύποι Newton-Cotes, κανόνας τραπεζίου, μέθοδος Simpson, τύποι ολοκλήρωσης Gauss. ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ – ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΡΧΙΚΩΝ ΤΙΜΩΝ: Άμεση μέθοδος Euler – Έμμεση μέθοδος Euler – Μέθοδοι πρόβλεψης-διόρθωσης. Αριθμητική ευστάθεια. Συστήματα εξισώσεων. Αριθμητική ευστάθεια. Άκαμπτα συστήματα. ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ – ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΟΡΙΑΚΩΝ ΤΙΜΩΝ: Μέθοδος πεπερασμένων διαφορών για την αριθμητική ολοκλήρωση μοναδικής εξίσωσης και συζευγμένων εξισώσεων.
Εργαστήριο Η/Υ: Γνωριμία με μερικά βασικά γνωρίσματα του MATLAB. Βασικές εντολές για δημιουργία γραφικών παραστάσεων. Τα m-αρχεία στο MATLAB. Συστήματα γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων: Εφαρμογή της απλής απαλοιφής Gauss. Διερεύνηση της ασυμπτωτικής κλιμάκωσης του υπολογιστικού κόστους κατά την επίλυση συστήματος γραμμικών εξισώσεων με πλήρεις πίνακες και πίνακες-ταινίες. Διερεύνηση των συνεπειών προβληματικών συνθηκών (ill-conditioning). Μέθοδοι επαναληπτικής επίλυσης. Διερεύνηση της ασυμπτωτικής κλιμάκωσης του υπολογιστικού κόστους κατά την επίλυση συστήματος γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων με χρήση απαλοιφής Gauss και επαναληπτικών μεθόδων. Διερεύνηση των ιδιοτήτων σύγκλισης επαναληπτικών μεθόδων. Εφαρμογή των μεθόδων Picard και Νewton για την επίλυση μιας μη-γραμμικής αλγεβρικής εξίσωσης και συστημάτων μη-γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων. Εφαρμογή της μεθόδου Euler για την επίλυση μιας απλής κανονικής διαφορικής εξίσωσης – προβλήματος αρχικών τιμών. Εφαρμογή της μεθόδου Runge-Kutta τέταρτης τάξης. Διερεύνηση της επίδρασης του βήματος στο σφάλμα κατά την επίλυση των ΚΔΕ-ΠΑΤ. Διερεύνηση αριθμητικής αστάθειας κατά την επίλυση ΚΔΕ-ΠΑΤ. Διερεύνηση ακαμψίας (stiffness). Διερεύνηση ευστάθειας των λύσεων μόνιμης κατάστασης κανονικών διαφορικών εξισώσεων με την βοήθεια ιδιοτιμών.
Λέξεις Κλειδιά
γραμμικά συστήματα, μη γραμμικά συστήματα, συνήθεις διαφορικές εξισώσεις, πρόβλημα αρχικών τιμών, πρόβλημα οριακών συνθηκών, αριθμητικό σφάλμα, κατάσταση πίνακα, επαναληπτικές μέθοδοι, αριθμητική ευστάθεια, ακαμψία, πεπερασμένες διαφορές
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Διαφάνειες
- Βιντεοδιαλέξεις
- Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
- Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Εργαστηριακή Εκπαίδευση
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Αξιολόγηση των Φοιτητών
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 26 | ✓ | ✓ | ||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 50 | ✓ | ✓ | ||
| Διαδραστική διδασκαλία στο Υπολογιστικό Κέντρο | 26 | ✓ | |||
| Εκπόνηση μελέτης (project) | ✓ | ||||
| Συγγραφή εργασίας / εργασιών | 24 | ✓ | ✓ | ||
| Εξετάσεις | 24 | ✓ | ✓ | ||
| Σύνολο | 150 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
-Με παρακολούθηση του Εργαστηρίου και Ολοκλήρωση των Εργασιών (Υποχρεωτικό για 4ο εξάμηνο):
-- Τρόπος: Προφορική και γραπτή εξέταση σε τέσσερις διακριτές εργασίες
-- Κριτήρια: α) 40% Θεωρία, σωστή εφαρμογή αριθμητικών μεθόδων και κατανόηση των υποκείμενων μαθηματικών εννοιών β) 30% Υλοποίηση των αλγορίθμων με χρήση MATLAB σε ατομικές εργασίες, γ) 30% αντιμετώπιση και επίλυση προβλημάτων κατά τη διάρκεια των τεσσάρων προόδων στη διάρκεια του εξαμήνου
- Χωρίς Παρακολούθηση του Εργαστηρίου - Τελική Εξέταση
-- Υποβολή εργασιών προετοιμασίας πριν την τελική εξέταση (pass/fail)
-- Τελική εξέταση: α) 30% επίλυση θεμάτων εξέτασης με χρήση MATLAB, β) προφορική εξέταση (40% θεωρία, 30% εφαρμογή) με καθοδήγηση απο τις εργασίες προετοιμασίας
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Προφορική Εξέταση (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Εργαστηριακή Εργασία (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
Αριθμητικές μέθοδοι για προβλήματα μηχανικής, Πρ. ΝΤΑΟΥΤΙΔΗΣ, Σπ. ΜΑΣΤΡΟΓΕΩΡΓΟΠΟΥΛΟΣ, Ευμ. ΣΙΔΗΡΟΠΟΥΛΟΥ, εκδ.ΑΝΙΚΟΥΛΑ 2010
Αριθμητικές μέθοδοι για μηχανικούς, S. C. Chapra S. & R. P. Canale, (7η εκδοση)., εκδ. ΤΖΙΟΛΑ 2017
Αριθμητικές υπολογιστικές μέθοδοι στην επιστήμη και τη μηχανική,C.POZRIKIDIS, εκδ. ΤΖΙΟΛΑ 2006
Τελευταία Επικαιροποίηση
30-05-2025
