Πληροφορίες Μαθήματος
ΤίτλοςΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ Ι / Mathematical Logic I
Κωδικός0133
ΣχολήΘετικών Επιστημών
ΤμήμαΜαθηματικών
Κύκλος / Επίπεδο1ος / Προπτυχιακό
Περίοδος ΔιδασκαλίαςΧειμερινή
Γνωστικό ΑντικείμενοΑΛΓΕΒΡΑΣ, ΘΕΩΡ. ΑΡΙΘΜ. ΚΑΙ ΜΑΘ. ΛΟΓΙΚΗΣ
ΚοινόΝαι
ΚατάστασηΕνεργό
Course ID40000302

Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΠΣ Τμήμα Μαθηματικών (2014-σήμερα)

Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 92
ΚατεύθυνσηΤύπος ΠαρακολούθησηςΕξάμηνοΈτοςECTS
ΚορμόςΥποχρεωτικό Κατ' ΕπιλογήνΧειμερινή-5,5

Πληροφορίες Τάξης
ΤίτλοςΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ Ι
Ακαδημαϊκό Έτος2019 – 2020
Περίοδος ΤάξηςΧειμερινή
Διδάσκοντες άλλων Κατηγοριών
Ώρες Εβδομαδιαία3
Class ID
600147640
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Εμβάθυνσης / Εμπέδωσης Γνώσεων
Τρόπος Παράδοσης
  • Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
  • Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Γενικές Προαπαιτήσεις
Θεωρητική Πληροφορική Ι, Αλγεβρικές Δομές Ι, Αλγεβρικές Δομές ΙΙ
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα: • έχουν κατανοήσει την ακριβή έννοια μιας τυπικής πρωτοβάθμιας μαθηματικής γλώσσας, τις δυνατότητες αλλά και τους περιορισμούς της, με παραδείγματα από γνωστές μαθηματικές θεωρίες. • γνωρίζουν την ακριβή έννοια της τυπικής απόδειξης (κατά Hilbert). • έχουν κατανοήσει τη θεμελιώδη διάκριση των λογικών εννοιών σε σημασιολογικές και συντακτικές, οι οποίες συχνά εμφανίζονται κατά ζεύγη, όπως π.χ. το ζεύγος αλήθεια-απόδειξη, καθώς και τη συσχέτιση/ισοδυναμία αυτών μέσα από τα θεωρήματα ορθότητας και πληρότητας. • έχουν κατανοήσει την «τοπικότητα» της αλήθειας κατά Tarski (αλήθεια ως προς μια δομή). Επίσης την διάκριση των διάφορων αληθειών που χρησιμοποιούμε στα μαθηματικά, σε «λογικές αλήθειες» (ταυτολογίες), που ισχύουν σε όλες τις δομές, και «μαθηματικές αλήθειες» (μαθηματικά αξιώματα/θεωρήματα) που ισχύουν τοπικά, στα μοντέλα μιας θεωρίας.
Γενικές Ικανότητες
  • Λήψη αποφάσεων
  • Αυτόνομη εργασία
Περιεχόμενο Μαθήματος
Ο Κατηγορηματικός Λογισμός (ΚΛ) ώς σημασιολογία και ώς σύνταξη: πρωτοβάθμιες γλώσσες, ερμηνεία τους σε L-δομές, αλήθεια κατά Tarski, οι έννοιες του λογικού συμπεράσματος και της ταυτολογίας. Αξιωματικοποίηση: λογικά αξιώματα, κανόνες παραγωγής, απόδειξη κατά Hilbert, συνέπεια. Συσχέτιση των σημασιολογικών και συντακτικών εννοιών μέσω των θεωρημάτων Ορθότητας και Πληρότητας. Θεώρημα Συμπάγειας. Κατά την παρουσίαση των παραπάνω, γίνονται σύντομες αναφορές στη μορφή που παίρνουν οι έννοιες αυτές όταν περιορισθούν στο υποσύστημα του ΚΛ που λέγεται Προτασιακός Λογισμός (ΠΛ).
Οργάνωση Μαθήματος
ΔραστηριότητεςΦόρτος ΕργασίαςECTSΑτομικάΟμαδικάErasmus
Διαλέξεις391,3
Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων1234,1
Εξετάσεις30,1
Σύνολο1655,5
Αξιολόγηση Φοιτητών
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
  • Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
  • Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
  • Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
- Στοιχεία Μαθηματικής Λογικής, Α. Τζουβάρας, Ζήτη, 1998. - Μαθηματική Εισαγωγή στην Λογική, H. Enderton, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2013
Τελευταία Επικαιροποίηση
15-03-2020