Πληροφορίες Μαθήματος
ΤίτλοςΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕ ΜΕΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ / Partial Differential Equations
Κωδικός0235
ΣχολήΘετικών Επιστημών
ΤμήμαΜαθηματικών
Κύκλος / Επίπεδο1ος / Προπτυχιακό
Περίοδος ΔιδασκαλίαςΧειμερινή
Γνωστικό ΑντικείμενοΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ
ΚοινόΌχι
ΚατάστασηΕνεργό
Course ID40000501

Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΠΣ Τμήμα Μαθηματικών (2014-σήμερα)

Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 226
ΚατεύθυνσηΤύπος ΠαρακολούθησηςΕξάμηνοΈτοςECTS
ΚορμόςΥποχρεωτικό Κατ' ΕπιλογήνΧειμερινή-5,5

Πληροφορίες Τάξης
ΤίτλοςΔΙΑΦ. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕ ΜΕΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ
Ακαδημαϊκό Έτος2019 – 2020
Περίοδος ΤάξηςΧειμερινή
Διδάσκοντες άλλων Κατηγοριών
Ώρες Εβδομαδιαία3
Class ID
600147655
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Εμβάθυνσης / Εμπέδωσης Γνώσεων
Τρόπος Παράδοσης
  • Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
  • Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Γενικές Προαπαιτήσεις
Διαφορικές Εξισώσεις
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Ο φοιτητής που θα ολοκληρώσει επιτυχώς το εν λόγω μάθημα, αναμένεται ότι θα είναι σε θέση να: • ταξινομήσει μια διαφορική εξίσωση ως προς την τάξη, τη γραμμικότητα και την ομογένεια. • αναγνωρίσει πεδία εφαρμογών διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους • διατυπώσει και ερμηνεύσει τις εξισώσεις μεταφοράς, κύματος, διάχυσης, Laplace, Poisson. • ορίσει ένα πρόβλημα συνοριακών τιμών και να αναγνωρίσει το είδος των συνοριακών συνθηκών • εφαρμόσει τη μέθοδο των χαρακτηριστικών καμπυλών για την επίλυση γραμμικών και μη γραμμικών διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους πρώτης τάξης. • διατυπώσει και να αποδείξει τις βασικές ιδιότητες αρμονικών συναρτήσεων όπως οι αρχές μεγίστου/ελαχίστου, η ιδιότητα μέσης τιμής και η ομαλότητα τους. • αναπαραστήσει τη λύση του προβλήματος Cauchy για την κυματική εξίσωση, μέσω του τύπου του d' Alembert και της εξίσωσης θερμότητας/διάχυσης μέσω του πυρήνα θερμότητας (θεμελιώδους λύσης). • αναπαραστήσει τις λύσεις για προβλήματα συνοριακών συνθηκών μέσω σειρών Fourier (μέθοδος χωρισμού μεταβλητών). • εφαρμόσει ποιοτική ανάλυση των λύσεων σε προβλήματα αρχικών και συνοριακών τιμών για την κυματική εξίσωση και την εξίσωση διάχυσης.
Γενικές Ικανότητες
  • Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
  • Λήψη αποφάσεων
  • Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Εισαγωγή. Μερικές απλές διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους. Καλώς τοποθετημένα προβλήματα. Κλασσικές λύσεις. Ασθενείς λύσεις και κανονικότητα. Τέσσερες σημαντικές γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους. 1) Η εξίσωση της Μεταφοράς. Το πρόβλημα αρχικών τιμών. Το μη ομογενές πρόβλημα. 2) Η εξίσωση του Laplace, και η εξίσωση του Poisson. Θεμελιώδης λύση. Στοιχεία από την θεωρία των κατανομών. Οι τύποι της μέσης τιμής. Ιδιοτιμές των αρμονικών συναρτήσεων. Η αρχή του ισχυρού μεγίστου και μοναδικότητας των λύσεων ορισμένων προβλημάτων συνοριακών τιμών για την εξίσωση του Poisson. Εξομαλυντές και λειότης. Τοπικές εκτιμήσεις για τις παραγώγους των αρμονικών συναρτήσεων. Το θεώρημα του Liouville. Η ανισότης του Harnack. Η συνάρτηση του Green. Η συνάρτηση του Green για ένα ημιχώρο και μία μπάλα. 3) Η εξίσωση της θερμότητας. Θεμελιώδης λύση. Ερωτήματα αντίστοιχα με αυτά της παραγράφου (2). 4) Η εξίσωση των κυμάτων.
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
  • Σημειώσεις
  • Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
  • Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
Οργάνωση Μαθήματος
ΔραστηριότητεςΦόρτος ΕργασίαςECTSΑτομικάΟμαδικάErasmus
Διαλέξεις391,3
Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων1234,1
Εξετάσεις30,1
Σύνολο1655,5
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Γραπτή Τελική Εξέταση
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
  • Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Συμπερασματική)
  • Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Συμπερασματική)
  • Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
-Μερικές ∆ιαφορικές Εξισώσεις, Τραχανάς Στέφανος -Μερικές ∆ιαφορικές Εξισώσεις, Ακρίβης Γεώργιος, Αλικάκος Νικόλαος
Τελευταία Επικαιροποίηση
16-03-2020