Πληροφορίες Μαθήματος
ΤίτλοςΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΙΙ / ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΙΙ
Κωδικός0148
ΣχολήΘετικών Επιστημών
ΤμήμαΜαθηματικών
Κύκλος / Επίπεδο1ος / Προπτυχιακό
Περίοδος ΔιδασκαλίαςΕαρινή
Υπεύθυνος/ηΡωμανός διογένης Μαλικιώσης
Γνωστικό ΑντικείμενοΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΚοινόΌχι
ΚατάστασηΕνεργό
Course ID600017209

Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΠΣ Τμήμα Μαθηματικών (2014-σήμερα)

Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 12
ΚατεύθυνσηΤύπος ΠαρακολούθησηςΕξάμηνοΈτοςECTS
ΚορμόςΕπιλογής212

Πληροφορίες Τάξης
ΤίτλοςΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΙΙ
Ακαδημαϊκό Έτος2019 – 2020
Περίοδος ΤάξηςΕαρινή
Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ
Ώρες Εβδομαδιαία2
Class ID
600147675
Τύπος Μαθήματος 2016-2020
  • Επιστημονικής Περιοχής
  • Ανάπτυξης Δεξιοτήτων
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Εμβάθυνσης / Εμπέδωσης Γνώσεων
Τρόπος Παράδοσης
  • Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
Γλώσσα Διδασκαλίας
  • Ελληνικά (Διδασκαλία)
  • Αγγλικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Γενικές Προαπαιτήσεις
Βασική Γνώση γενικών εννοιών από την ύλη του Λογισμού μιας μεταβλητής, Πραγματικής Ανάλυσης, Γραμμικής Άλγεβρας και Θεωρίας Πινάκων
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα: 1. θα έχουν εμπλουτίσει τις γνώσεις τους και θα είναι σε θέση να λύνουν προβλήματα Πραγματικής Ανάλυσης 2. θα έχουν εμπλουτίσει τις γνώσεις τους και θα είναι σε θέση να λύνουν προβλήματα Γραμμικής Άλγεβρας 3. θα έχουν εμπλουτίσει τις γνώσεις τους και είναι σε θέση να λύνουν προβλήματα Θεωρίας Αριθμών 4. θα έχουν εμπλουτίσει τις γνώσεις τους και είναι σε θέση να λύνουν προβλήματα Συνδυαστικής 5. θα έχουν εμπλουτίσει τις γνώσεις τους και είναι σε θέση να λύνουν προβλήματα Θεωρίας Πολυωνύμων και Σωμάτων 6. θα είναι σε θέση να ανταποκριθούν σε προβλήματα που τίθενται σε διεθνείς φοιτητικούς διαγωνισμούς στα Μαθηματικά. Στο τέλος του εξαμήνου γίνεται ο διαγωνισμός επιλογής της εξάδας που θα αντιπροσωπεύσει το ΑΠΘ στον IMC. Οι επιτυχόντες αναμένεται να ανταποκριθούν στις προκλήσεις και τις δυσκολίες των θεμάτων του διαγωνισμού. Γενικά, αναμένεται πως όλοι οι συμμετέχοντες στο μάθημα θα εμπλουτίσουν τις γνώσεις τους στα προαναφερθέντα αντικείμενα των Μαθηματικών με μαζική παρουσίαση ασκήσεων.
Γενικές Ικανότητες
  • Εργασία σε διεθνές περιβάλλον
  • Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Ανάλυση 1. Πραγματικοί και μιγαδικοί αριθμοί. 2. Αριθμητικές ακολουθίες και σειρές. 3. Συναρτήσεις μιας μεταβλητής: συνέχεια, παραγωγισιμότητα, τύπος Taylor, ολοκλήρωμα Riemann. 4. Ακολουθίες και σειρές συναρτήσεων: σημειακή και ομοιόμορφη σύγκλιση, παραγωγισιμότητα και ολοκληρωσιμότητα κατά όρο. 5. Δυναμοσειρές, στοιχειώδεις συναρτήσεις. 6. Μη γνήσιο ολοκήρωμα Riemann, συναρτήσεις ορισμένες από ολοκληρώματα (ολοκληρώματα Euler). 7. Επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων 8. Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Θεώρημα Fubini-Tonelli. Θεωρήματα Green, Stokes, Gauss. 9. Ολοκλήρωμα Lebesgue. Θεώρημα Μονότονης και Κυριαρχημένης Σύγκλισης. Άλγεβρα και Γεωμετρία 1. Γενικές έννοιες σχετικά με αλγεβρικές δομές: ομάδες, δακτύλιοι, σώματα. 2. Γενικές ιδιότητες πολυωνύμων με πραγματικούς και μιγαδικούς συντελεστές. 3. Διανυσματικοί χώροι πεπερασμένης διάστασης πάνω από το σώμα των πραγματικών ή των μιγαδικών αριθμών: βάση και διάσταση. 4. Γραμμικοί μετασχηματισμοί και πίνακες: ιδιοτιμές, ιδιοδιανύσματα, διαγώνια μορφή και εφαρμογές. 5. Τετραγωνικές μορφές. Αναλυτική γεωμετρία του επιπέδου και του χώρου: ευθείες, επίπεδα, κωνικές τομές. Θεωρία Αριθμών 1. Διαιρετότητα, ισοτιμίες modn. 2. Θεωρήματα των Fermat, Euler, Wilson. 3. Τετραγωνικά υπόλοιπα. Πολλαπλασιαστική δομή των υπολοίπων modn (πρώτων προς το n). Πιθανότητες και Συνδυαστική 1. Τυχαία μονοπάτια στο επίπεδο και στο χώρο. 2. Γεωμετρική πιθανότητα. 3. Γεννήτριες συναρτήσεις.
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
  • Σημειώσεις
  • Βιβλίο
Οργάνωση Μαθήματος
ΔραστηριότητεςΦόρτος ΕργασίαςECTSΑτομικάΟμαδικάErasmus
Διαλέξεις260,9
Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων291,0
Εξετάσεις50,2
Σύνολο602
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Γραπτή Τελική Εξέταση στη μορφή διαγωνισμού επιλογής για διεθνείς φοιτητικούς διαγωνισμούς. Το μάθημα είναι Pass/Fail. Από την Τελική Εξέταση γίνεται επιλογή της εξάδας που θα αντιπροσωπεύσει το ΑΠΘ σε διεθνή μαθηματική ολυμπιάδα.
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
  • Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
1. Problems in Real Analysis: Advanced Calcuclus on the Real Axis, by T.-L. Radulescu, V. Radulescu, T. Andreescu. Springer, 2009. 2. Putnam and Beyond, by R. Gelca, T. Andreescu. Second edition, Springer 2017. 3. Essential Linear Algebra with Applications: A Problem Solving Approach, by T. Andreescu. Springer 2014.
Τελευταία Επικαιροποίηση
17-04-2020