Πληροφορίες Μαθήματος
ΤίτλοςΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ / Differential Forms
Κωδικός0361
ΣχολήΘετικών Επιστημών
ΤμήμαΜαθηματικών
Κύκλος / Επίπεδο1ος / Προπτυχιακό
Περίοδος ΔιδασκαλίαςΧειμερινή/Εαρινή
Υπεύθυνος/ηΕυθύμιος Κάππος
Γνωστικό ΑντικείμενοΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ
ΚοινόΌχι
ΚατάστασηΕνεργό
Course ID40000472

Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΠΣ Τμήμα Μαθηματικών (2014-σήμερα)

Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 16
ΚατεύθυνσηΤύπος ΠαρακολούθησηςΕξάμηνοΈτοςECTS
ΚορμόςΥποχρεωτικό Κατ' Επιλογήν845,5

Πληροφορίες Τάξης
ΤίτλοςΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ
Ακαδημαϊκό Έτος2019 – 2020
Περίοδος ΤάξηςΕαρινή
Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ
Ώρες Εβδομαδιαία3
Class ID
600147687
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Εμβάθυνσης / Εμπέδωσης Γνώσεων
Τρόπος Παράδοσης
  • Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
  • Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Γενικές Προαπαιτήσεις
Γραμμική Άλγεβρα, Πραγματική Ανάλυση, Κλασσική Διαφορική Γεωμετρία
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα: 1. μπορεί να αναγνωρίζει διαφορικές μορφές στον Ευκλείδειο χώρο 2. μπορεί να ολοκληρώσει διαφορικές μορφές πάνω από πολλαπλότητες 3. μπορεί να εφαρμόσει το Θεώρημα του Stokes 4. μπορεί να υπολογίσει τη συνομολογία de Rham και να δει τη σύνδεση της τοπολογίας με τη δομή των διαφορικών μορφών
Γενικές Ικανότητες
  • Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
  • Αυτόνομη εργασία
  • Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Επισκόπηση στοιχείων Διανυσματικής Ανάλυσης. Εναλλασσόμενη άλγεβρα. Διαφορικές μορφές σε διανυσματικό χώρο, εξωτερικό γινόμενο και παράγωγος μορφής. Πολλαπλότητες με σύνορο, το θεώρημα του Stokes. Λήμμα του Poincaré. Ορισμός συνομολογίας de Rham.
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
  • Σημειώσεις
  • Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
  • Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
  • Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
Οργάνωση Μαθήματος
ΔραστηριότητεςΦόρτος ΕργασίαςECTSΑτομικάΟμαδικάErasmus
Διαλέξεις391,3
Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων1234,1
Εξετάσεις30,1
Σύνολο1655,5
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Γραπτή Τελική Εξέταση
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
  • Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Συμπερασματική)
  • Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
- Λογισμός σε Πολλαπλότητες, Michael Spivak, ΠΕΚ, 2013 - Διαφορικές Μορφές, Manfredo Do Carmo, Leader Books, 2010 - Διανυσματικός Λογισμός, Γραμμική Άλγεβρα και Διαφορικές Μορφές, J. Hubbard, Εκδόσεις Πανεπιστημίου Πατρών, 2006
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
- Fleming W. Functions of Several Variables (2nd ed. Springer 1977) - Madsen I., Tornehave J. From Calculus to Cohomology - Darling R.W.R. Differential Forms and Connections (CUP 1994) - Singer I., Thorpe J. Elementary Topology and Geometry (Springer 1964)
Τελευταία Επικαιροποίηση
15-03-2020