Γενικού Υποβάθρου

Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές προγραμμάτων ανταλλαγής.

Οι φοιτητές πρέπει 1. να μπορούν να λύνουν διαφορικές εξισώσεις 1ης τάξης επιλέγοντας την κατάλληλη μέθοδο 2. να περιγράφουν απλά φυσικά συστήματα με διαφορικές εξισώσεις και να τα μελετούν με την βοήθεια της λύσης των διφορικών εξισώσεων 3. να μπορούν να λύνουν βασικές εξισώσεις (2ης ή ανώτερης τάξης) που εμφανίζονται σε διάφορα μοντέλα της Φυσικής 4. να μάθουν να επιλύουν γραμμικές διαφορικές εξισώσεις, οι οποίες εμφανίζονται πολύ συχνά στη Φυσική. 5. να κατανοήσουν την έννοια της λύσης σε Διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους - Να μάθουν να λύνουν εξισώσεις γραμμικές 1ης τάξης και μερικές ειδικές κατηγορίες από γραμμικές εξισώσεις ανώτερης τάξης.

1. Εισαγωγή στις Συνήθεις ∆ιαφορικές εξισώσεις 1ης Τάξης. ∆Ε χωριζόμενων μεταβλητών. 2. Ομογενείς ∆Ε, γραμμικές, πλήρεις – πολλαπλασιαστής Euler, μετασχηματισμοί μεταβλητών. 3. Προβλήματα - Εφαρμογές ∆.Ε. 1ης τάξης 4. ∆ιαφορικές Εξισώσεις ανώτερης τάξης – Υποβιβασμός τάξης – Εφαρμογές 5. Γραμμικές ∆ιαφορικές εξισώσεις – Ο διανυσματικός χώρος λύσεων, Επίλυση Γραμμικών ∆Ε με σταθερούς συντελεστές - Ασκήσεις 6. Εφαρμογές σε ταλαντωτές (λύσεις φθίνουσας ταλάντωσης και συντονισμού) – Προβλήματα 7. Συστήματα Γραμμικών ∆ιαφορικών εξισώσεων 2x2 με σταθερούς συντελεστές – Γενική Λύση 8. Ασκήσεις σε Συστήματα Γραμμικών ∆ιαφορικών εξισώσεων 2x2 με σταθερούς συντελεστές – Γραμμικά συστήματα μεγαλύτερης διάστασης 9. Εισαγωγή στα μη γραμμικά συστήματα – Φασικός χώρος, ολοκληρώματα και γραμμές ροής 10. Εισαγωγή στις ∆ιαφορικές Εξισώσεις Μερικών παραγώγων (∆ΕΜΠ) – Γενική λύση Γραμμικών ∆ΕΜΠ 1ης τάξης 11. Μερικές λύσεις Γραμμικών ∆ΕΜΠ 1ης τάξης - Ειδικές μορφές γραμμικών ∆ΕΜΠ ανώτερης τάξης ομογενείς 12. Προβλήματα με ∆ΕΜΠ 2ης τάξης. Γραμμικές ∆ΕΜΠ ανώτερης τάξης μη ομογενείς.

Διαφορικές Εξισώσεις

08-06-2016