| Τίτλος | ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΔΟΜΕΣ ΙΙ / Algebraic Structures II |
| Κωδικός | Ν0107Α |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 1ος / Προπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Εαρινή |
| Κοινό | Ναι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 600019633 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΠΣ Τμήμα Μαθηματικών (2014-σήμερα)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 817
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| Κορμός | Υποχρεωτικό | 4 | 2 | 6 |
| Τίτλος | ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΔΟΜΕΣ ΙΙ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2020 – 2021 |
| Περίοδος Τάξης | Εαρινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ | |
| Διδάσκοντες άλλων Κατηγοριών |
|
| Ώρες Εβδομαδιαία | 4 |
| Class ID | 600166751
|
| Τμήμα | Διδάσκοντες |
|---|---|
| 1. ΤΜΗΜΑ Α | Χαρά-Μυρτώ-Αγάπη Χαραλάμπους |
| 2. ΤΜΗΜΑ Β | Χρυσόστομος Ψαρουδάκης |
| 3. ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ | Παρασκευάς Αλβανός |
| 4. ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ | Χαρίλαος Βαβατσούλας |
Τύπος Μαθήματος 2016-2020
- Επιστημονικής Περιοχής
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Ειδικού Υποβάθρου / Κορμού
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600166751
- eLearning (Moodle): https://elearning.auth.gr/course/view.php?id=6522
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
- 0102 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
- 0106 ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΔΟΜΕΣ Ι
- 0108 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΆΛΓΕΒΡΑ
- 0110 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές:
1) θα αναγνωρίζουν τις αλγεβρικές δομές των δακτυλίων και σωμάτων
2) Θα έχουν άνεση στον χειρισμό γενικών δακτυλίων (και ειδικότερα πολυωνυμικών δακτυλίων)
3) θα μπορούν να κάνουν υπολογισμούς με ιδεώδη.
4) Θα είναι σε θέση να εφαρμόσoυν τα θεωρήματα ισομορφισμών.
5) Θα μπορούν να μελετήσουν προβλήματα παραγοντοποίησης σε γενικές ακέραιες περιοχές.
6) θα μπορούν να κάνουν απλούς υπολογισμούς σχετικούς με επεκτάσεις δακτυλίων και σωμάτων.
Γενικές Ικανότητες
- Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
- Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
- Λήψη αποφάσεων
- Αυτόνομη εργασία
- Ομαδική εργασία
- Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Δακτύλιοι με μονάδα, Υποδακτύλιοι, διαιρέτες του μηδενός, Ευθύ γινόμενο δακτυλίων, Χαρακτηριστική δακτυλίου, ο Δακτύλιος R[a], Ακέραια περιοχή, η ομάδα των αντιστρέψιμων στοιχείων, Ακέραιοι Gauss, Σώμα, Υπόσωμα, Ιδεώδη, Άθροισμα ιδεωδών, Γινόμενο ιδεωδών, Δακτύλιος πηλίκο, Αντιμεταθετικοί δακτύλιοι, Πρώτα και Μέγιστα ιδεώδη, Ομομορφισμός δακτυλίων, 1ο Θεώρημα ισομορφισμών, Σώμα κλασμάτων, Διαίρεση σε ακέραια περιοχή, Ανάγωγο στοιχείο, Κατασκευή του πολυωνυμικού δακτυλίου Κ[Χ], Διαιρετότητα, κανονικό πολυώνυμο, Αλγόριθμος διαίρεσης, ΜΚΔ, Ανάγωγα πολυώνυμα, Κριτήρια για ανάγωγα πολυώνυμα, Περιοχή κυρίων ιδεωδών, Περιοχή μονοσήμαντης ανάλυσης, ο πολυωνυμικός δακτύλιος Κ[Χ1, ..., Χn].
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Βιντεοδιαλέξεις
- Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
- Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Αξιολόγηση των Φοιτητών
Περιγραφή
1. Επικοινωνία με φοιτητές μέσω ανακοινώσεων και μηνυμάτων.
2. Ημερολόγιο Μαθήματος.
3. Χρήση βιντεοδιαλέξεων.
4. Ανάρτηση Συνόλων Προβλημάτων και Λύσεων Θεμάτων.
5. Ηλεκτρονικά Quizes.
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 39 | 1,3 | |||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 125 | 4,2 | |||
| Φροντιστήριο | 13 | 0,4 | |||
| Εξετάσεις | 3 | 0,1 | |||
| Σύνολο | 180 | 6 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Γραπτή Τελική Εξέταση
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
- Αλγεβρικές Δομές II του Ε. Ψωμόπουλου.
- Εισαγωγή στην Άλγεβρα του J. Fraleigh.
- Μία εισαγωγή στην άλγεβρα, Βάρσος Δ, Δερζιώτης Δ, Εμμανουήλ Γ., Μαλιάκας Μ., Ταλέλλη Ο.
- Εισαγωγή στην Άλγεβρα, Ανδρεαδάκης, Αθανασόπουλος
- Άλγεβρα, Πουλάκης Δημήτριος Μ.
- Επανάληψη στην Άλγεβρα, Michael Holz
- Μία Εισαγωγή στη Βασική Αλγεβρα [electronic resource], Α. Μπεληγιάννης, kallipos.gr
- Ασκήσεις Βασικής Αλγεβρας, Α. Μπεληγιάννης. Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών, 2016
Τελευταία Επικαιροποίηση
22-07-2020