| Τίτλος | ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΡΟΥ / Measure Theory |
| Κωδικός | 0231 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 1ος / Προπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Εαρινή |
| Υπεύθυνος/η | Δημήτριος Μπετσάκος |
| Κοινό | Ναι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 40000497 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΠΣ Τμήμα Μαθηματικών (2014-σήμερα)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 101
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| Κορμός | Υποχρεωτικό Κατ' Επιλογήν | Εαρινό | - | 5,5 |
| Τίτλος | ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΡΟΥ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2020 – 2021 |
| Περίοδος Τάξης | Εαρινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ |
|
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Class ID | 600166761
|
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600166761
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα:
1. έχουν κατανοήσει τις βασικές έννοιες τού μέτρου και τού ολοκληρώματος Lebesgue στην πραγματική ευθεία.
2. μπορούν να υπολογίσουν το ολοκλήρωμα Lebesgue.
3. μπορούν να συγκρίνουν τα ολοκληρώματα Riemann και Lebesgue.
4. μπορούν να αντιμετωπίσουν προβλήματα εναλλαγής ορίου-ολοκλήρωσης ή άθροισης-ολοκλήρωσης.
5. γνωρίζουν τις βασικές αρχές της αφηρημένης θεωρίας μέτρου.
Γενικές Ικανότητες
- Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
- Λήψη αποφάσεων
- Αυτόνομη εργασία
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Το μέτρο Lebesgue στην πραγματική ευθεία. Μετρήσιμες συναρτήσεις. Το ολοκλήρωμα Lebesgue. Θεώρημα μονότονης και κυριαρχούμενης σύγκλισης. Σύγκριση ολοκληρωμάτων Riemann και Lebesgue. To θεμελιώδες θεώρημα τού Λογισμού για το ολοκλήρωμα Lebesgue. Aφηρημένη θεωρία μέτρου. Προσημασμένα και μιγαδικά μέτρα. Μέτρα γινόμενα, θεώρημα Fubini.
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Βιβλίο
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 39 | 1,3 | |||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 123 | 4,1 | |||
| Εξετάσεις | 3 | 0,1 | |||
| Σύνολο | 165 | 5,5 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Γραπτή Τελική Εξέταση
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
- Εισαγωγή στην Πραγματική Ανάλυση, Δ. Μπετσάκος, Αφοι Κυριακίδη Εκδόσεις Α.Ε., 2016.
- Πραγματική Ανάλυση, Π. Ξενικάκης, Ζήτη, 1995.
Τελευταία Επικαιροποίηση
15-03-2020