| Τίτλος | ΘΕΩΡΙΑ GALOIS / Galois Theory |
| Κωδικός | 0134 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 1ος / Προπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή |
| Κοινό | Όχι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 40000303 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΠΣ Τμήμα Μαθηματικών (2014-σήμερα)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 99
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| Κορμός | Υποχρεωτικό Κατ' Επιλογήν | Χειμερινή | - | 5,5 |
| Τίτλος | ΘΕΩΡΙΑ GALOIS |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2020 – 2021 |
| Περίοδος Τάξης | Χειμερινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ |
|
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Class ID | 600166775
|
Τύπος Μαθήματος 2016-2020
- Επιστημονικής Περιοχής
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Εμβάθυνσης / Εμπέδωσης Γνώσεων
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600166775
- Στον ιστοχώρο του Τμήματος: math.auth.gr
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
- 0106 ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΔΟΜΕΣ Ι
- Ν0107 ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΔΟΜΕΣ ΙΙ
Γενικές Προαπαιτήσεις
Για να μπορέσει ο φοιτητής να αντεπεξέλθει με επιτυχία στις απαιτήσεις του μαθήματος, θα πρέπει να έχει
εξεταστεί με επιτυχία στα μαθήματα Αλγεβρικές Δομές Ι και ΙΙ.
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές
i. θα προσδιορίζουν κατά πόσο μία επέκταση σώματος είναι απλή
ii. θα υπολογίζουν τον βαθμό και το ελάχιστο πολυώνυμο δοθείσας επέκτασης
iii. θα κατασκευάζουν την ομάδα Galois δοθείσας επέκτασης και θα υπολογίζουν τις
υποομάδες της
iv. θα προσδιορίζουν τα ενδιάμεσα υποσώματα δοθείσας επέκτασης
v. θα αναγνωρίζουν την αντιστοιχία μεταξύ των υποομάδων της ομάδας Galois και των ενδιάμεσων υποσωμάτων δοθείσας επέκτασης σύμφωνα με το θεώρημα του Galois
vi. θα εφαρμόζουν τα αποτελέσματα της θεωρίας Galois για να αποφασίσουν αν οι ρίζες πολυωνύμων προκύπτουν από συνδυασμό ριζικών
vii. θα συσχετίζουν τα αποτελέσματα της θεωρίας Galois με τις γεωμετρικές κατασκευές με κανόνα και διαβήτη και θα μπορούν να δείξουν ότι τα τρία μεγάλα προβλήματα της αρχαιότητας δεν μπορούν να επιλυθούν με κανόνα και διαβήτη.
Γενικές Ικανότητες
- Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
- Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
- Λήψη αποφάσεων
- Αυτόνομη εργασία
- Ομαδική εργασία
- Σεβασμός στη διαφορετικότητα και στην πολυπολιτισμικότητα
- Σεβασμός στο φυσικό περιβάλλον
- Επίδειξη κοινωνικής, επαγγελματικής και ηθικής υπευθυνότητας και ευαισθησίας σε θέματα φύλου
- Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Επεκτάσεις σωμάτων. Πρώτα σώματα. Αλγεβρικές και Υπερβατικές επεκτάσεις. Ταξινόμηση Απλών Επεκτάσεων. Κατασκευές με κανόνα και διαβήτη. Αλγεβρική θήκη ενός σώματος. Σώματα διάσπασης. Κανονικές και Διαχωρίσιμες επεκτάσεις. Πεπερασμένα σώματα. Αυτομορφισμοί σωμάτων. Ομάδα Galois και επέκταση Galois. Θεμελιώδες θεώρημα της θεωρίας Galois. Εφαρμογές: επιλυσιμότητα με ριζικά, το θεμελιώδες θεώρημα της Άλγεβρας, ρίζες της μονάδας.
Λέξεις Κλειδιά
επεκτάσεις σωμάτων, αλγεβρικές επεκτάσεις, επεκτάσεις Galois, επιλυσιμότητα, κλασικά προβλήματα
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 65 | 2,2 | ✓ | ✓ | |
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 69 | 2,3 | ✓ | ||
| Συγγραφή εργασίας / εργασιών | 28 | 0,9 | |||
| Εξετάσεις | 3 | 0,1 | ✓ | ||
| Σύνολο | 165 | 5,5 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Γραπτή Τελική Εξέταση
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Διαμορφωτική)
- Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
1. Εισαγωγή στην Άλγεβρα, J. Fraleigh, ISBN: 978-960-7309-71-6, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης
2. Άλγεβρα, Δ. Μ. Πουλάκης, ISBN 978-960-456-388-3, Εκδόσεις ΖΗΤΗ, Θεσσαλονίκη, 2015
3. Θεωρία Galois, J. Rotman, ISBN: 9607901126, ΔΙΑΔΡΟΜΕΣ
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
Θεωρία Galois, Θ. Θεοχάρη-Αποστολίδη, Χ. Χαραλάμπους, ISBN: 978-960-603-208-0, [ηλεκτρ. βιβλ.] Αθήνα:Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών, ID Ευδόξου: 320037
Τελευταία Επικαιροποίηση
15-03-2020