| Τίτλος | ΚΛΑΣΙΚΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Ι / Classical Differential Geometry I |
| Κωδικός | 0303Α |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 1ος / Προπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή/Εαρινή |
| Κοινό | Όχι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 600019647 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΠΣ Τμήμα Μαθηματικών (2014-σήμερα)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 421
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| Κορμός | Υποχρεωτικό | 5 | 3 | 6,5 |
| Τίτλος | ΚΛΑΣΙΚΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Ι |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2020 – 2021 |
| Περίοδος Τάξης | Εαρινή |
| Διδάσκοντες άλλων Κατηγοριών |
|
| Ώρες Εβδομαδιαία | 5 |
| Class ID | 600182474
|
Τύπος Μαθήματος 2016-2020
- Επιστημονικής Περιοχής
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Ειδικού Υποβάθρου / Κορμού
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600182474
- eLearning (Moodle): https://elearning.auth.gr/course/view.php?id=12198
- Άλλη: http://kappos.webpages.auth.gr/?page_id=1437
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
- Αγγλικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
- 0301 ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Ι
- 0302 ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΙΙ
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές θα:
1. Eίναι σε θέση να αναγνωρίζουν παραμετρήσεις βασικών καμπυλών και επιφανειών.
2. Αναγνωρίζουν αν μια καμπύλη δίνεται με τη φυσική της παράμετρο και αν όχι να την αναπαραμετροποιούν με τη φυσική παράμετρο.
3. Υπολογίσουν τα βασικά γεωμετρικά χαρακτηριστικά όπως η καμπυλότητα, μιας επίπεδης καμπύλης.
4. Υπολογίζουν τα βασικά γεωμετρικά χαρακτηριστικά, όπως η καμπυλότητα και η στρέψη μιας καμπύλης του χώρου.
5. Ταξινομούν καμπύλες του χώρου και να χειρίζονται το συνοδεύον τρίακμο μιας καμπύλης του χώρου.
6. Ελέγχουν αν μια παραμετροποίηση περιγράφει ομαλή επιφάνεια και να υπολογίζουν το εφαπτόμενο επίπεδό της.
7. Υπολογίζουν αποστάσεις πάνω σε επιφάνεια, και τη γωνία δυο επιφανειακών καμπυλών.
8. Να χειρίζονται τα βασικά γεωμετρικά δεδομένα μιας επιφάνειας όπως η το κάθετο διάνυσμα και ο προσανατολισμός, η απεικόνιση Gauss και ο τελεστής σχήματος, η πρώτη και δεύτερη Θεμελιώδης μορφή, η Καμπυλότητα Gauss και η μέση καμπυλότητα.
9. Μπορούν να ελέγχουν ποια αναλυτικά δεδομένα αντιστοιχούν σε ομαλές επιφάνειες (και με ποιο τρόπο).
Γενικές Ικανότητες
- Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
- Λήψη αποφάσεων
- Αυτόνομη εργασία
- Ομαδική εργασία
- Εργασία σε διεθνές περιβάλλον
- Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον
- Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Θεωρία καμπύλων : Έννοια της καμπύλης. Συνοδεύον τρίακμο. Τύποι Frenet.
Θεμελιώδες θεώρημα της θεωρίας καμπύλων (ύπαρξης και μοναδικότητας). Εφαπτόμενος κύ-
κλος. Επίπεδες καμπύλες. Θεωρία επιφανειών : Έννοια της επιφάνειας. Επιφανειακές καμπύλες. Πρώτη και δεύτερη θεμελιώδης μορφή. Καμπυλότητα Gauss, μέση και πρωτεύουσες καμπυλότητες. Σύμβολα Christoffel. Απεικόνιση Gauss και εξισώσεις του Gauss και του Weingarten. Θεώρημα Egregium του Gauss. Θεμελιώδες θεώρημα της θεωρίας επιφανειών.
Λέξεις Κλειδιά
Θεωρία καμπυλών, Θεωρία επιφανειών
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 65 | 2,2 | ✓ | ✓ | |
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 115 | 3,8 | ✓ | ✓ | ✓ |
| Φροντιστήριο | 27 | 0,9 | ✓ | ✓ | ✓ |
| Εξετάσεις | 3 | 0,1 | ✓ | ✓ | ✓ |
| Σύνολο | 210 | 7 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Γραπτή εξέταση
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής (Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Συμπερασματική)
- Γραπτή Εργασία (Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
- Σ. Σταματάκη: Εισαγωγή στην Κλασική Διαφορική Γεωμετρία, Θεσσαλονίκη, Εκδόσεις Αϊβάζη, 2008
- Ν. Στεφανίδη: Διαφορική Γεωμετρία, Β’ έκδοση βελτ. και επαυξ. Θεσσαλονίκη, 2014
- A. Pressley: Στοιχειώδης Διαφορική Γεωμετρία.Ηράκλειο : Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2011
- B. O'Neill: Στοιχειώδης Διαφορική Γεωμετρία, Ηράκλειο : Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2002
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
- M. P. do Carmo: Differential Geometry of Curves and Surfaces. Prentice – Hall, 1976
- J. Oprea: Differential Geometry and its Applications. Prentice Hall, 1997
- Β. Παπαντωνίου: Διαφορική Γεωμετρία, Πάτρα : Εκδόσεις Πανεπιστημίου Πατρών, 1996- 1997
- G. Στάμου: Ασκήσεις Διαφορικής Γεωμετρίας. Εκδόσεις Ζήτη, 1990
Τελευταία Επικαιροποίηση
22-07-2020