| Τίτλος | ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ / Introduction to Real Analysis |
| Κωδικός | 0207 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 1ος / Προπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή |
| Κοινό | Ναι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 40000495 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΠΣ Τμήμα Μαθηματικών (2014-σήμερα)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 189
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| Κορμός | Υποχρεωτικό | 5 | 3 | 5,5 |
| Τίτλος | ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2020 – 2021 |
| Περίοδος Τάξης | Εαρινή |
| Διδάσκοντες άλλων Κατηγοριών |
|
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Class ID | 600183909
|
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600183909
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Ο φοιτητής που θα ολοκληρώσει επιτυχώς το εν λόγω μάθημα, αναμένεται ότι θα είναι σε θέση να:
• Κατανοήσει τις βασικές έννοιες της Πραγματικής Ανάλυσης.
• Να γνωρίζει και να εφαρμόζει τα βασικά θεωρήματα της Πραγματικής Ανάλυσης
• Να εξετάζει την ομοιόμορφη σύγκλιση σειρών συναρτήσεων.
• Να παραγωγίζει και να ολοκληρώνει σειρές συναρτήσεων.
• Θα γνωρίζει χωροπληρωτικές
• Θα μπορεί να εφαρμόσει το Θεώρημα πολυωνυμικής προσέγγισης τού Weierstrass.
• Θα γνωρίζει το μέτρο Lebesgue.
Περιεχόμενο Μαθήματος
Πραγματικοί αριθμοί. Αριθμήσιμα και υπεραριθμήσιμα σύνολα. Ακολουθίες και σειρές
αριθμών.
Αναδιατάξεις σειρών. Παραστάσεις πραγματικών αριθμών. Το σύνολο
και η συνάρτηση του Cantor. Είδη συναρτήσεων (μονότονες, φραγμένης κύμανσης,
απόλυτα συνεχείς, κυρτές κλπ). Ακολουθίες και σειρές συναρτήσεων. Ομοιόμορφη
σύγκλιση και εφαρμογές. Πουθενά διαφορίσιμες συνεχείς συναρτήσεις. Χωροπληρωτικές
καμπύλες. Ισοσυνέχεια, θεώρημα Arzela-Ascoli. Θεώρημα πολυωνυμικής
προσέγγισης τού Weierstrass. Το μέτρο Lebesgue.
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 39 | 1,3 | |||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 123 | 4,1 | |||
| Εξετάσεις | 3 | 0,1 | |||
| Σύνολο | 165 | 5,5 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Τελική Εξέταση
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
1. Δ. Μπετσάκος, Εισαγωγή στην Πραγματική Ανάλυση, Εκδόσεις Αφοι Κυριακίδη, 2016
2. W. Rudin, Αρχές Μαθηματικής Ανάλυσης, Leader Books, 2014
3. Π. Ξενικάκης, Πραγματική Ανάλυση, Εκδόσεις Ζήτη, 1995
Τελευταία Επικαιροποίηση
15-03-2020