Πληροφορίες Μαθήματος
ΤίτλοςΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΡΟΥ / Measure Theory
Κωδικός0231
ΣχολήΘετικών Επιστημών
ΤμήμαΜαθηματικών
Κύκλος / Επίπεδο1ος / Προπτυχιακό
Περίοδος ΔιδασκαλίαςΕαρινή
Υπεύθυνος/ηΔημήτριος Μπετσάκος
Γνωστικό ΑντικείμενοΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ
ΚοινόΝαι
ΚατάστασηΕνεργό
Course ID40000497

Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΠΣ Τμήμα Μαθηματικών (2014-σήμερα)

Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 108
ΚατεύθυνσηΤύπος ΠαρακολούθησηςΕξάμηνοΈτοςECTS
ΚορμόςΥποχρεωτικό Κατ' ΕπιλογήνΕαρινό-5,5

Πληροφορίες Τάξης
ΤίτλοςΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΡΟΥ
Ακαδημαϊκό Έτος2019 – 2020
Περίοδος ΤάξηςΕαρινή
Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ
Ώρες Εβδομαδιαία3
Class ID
600147707
Τρόπος Παράδοσης
  • Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές προγραμμάτων ανταλλαγής.
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα: 1. έχουν κατανοήσει τις βασικές έννοιες τού μέτρου και τού ολοκληρώματος Lebesgue στην πραγματική ευθεία. 2. μπορούν να υπολογίσουν το ολοκλήρωμα Lebesgue. 3. μπορούν να συγκρίνουν τα ολοκληρώματα Riemann και Lebesgue. 4. μπορούν να αντιμετωπίσουν προβλήματα εναλλαγής ορίου-ολοκλήρωσης ή άθροισης-ολοκλήρωσης. 5. γνωρίζουν τις βασικές αρχές της αφηρημένης θεωρίας μέτρου.
Γενικές Ικανότητες
  • Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
  • Λήψη αποφάσεων
  • Αυτόνομη εργασία
  • Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Το μέτρο Lebesgue στην πραγματική ευθεία. Μετρήσιμες συναρτήσεις. Το ολοκλήρωμα Lebesgue. Θεώρημα μονότονης και κυριαρχούμενης σύγκλισης. Σύγκριση ολοκληρωμάτων Riemann και Lebesgue. To θεμελιώδες θεώρημα τού Λογισμού για το ολοκλήρωμα Lebesgue. Aφηρημένη θεωρία μέτρου. Προσημασμένα και μιγαδικά μέτρα. Μέτρα γινόμενα, θεώρημα Fubini.
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
  • Σημειώσεις
  • Βιβλίο
Οργάνωση Μαθήματος
ΔραστηριότητεςΦόρτος ΕργασίαςECTSΑτομικάΟμαδικάErasmus
Διαλέξεις391,3
Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων1234,1
Εξετάσεις30,1
Σύνολο1655,5
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Γραπτή Τελική Εξέταση
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
  • Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Συμπερασματική)
  • Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Συμπερασματική)
  • Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
- Εισαγωγή στην Πραγματική Ανάλυση, Δ. Μπετσάκος, Αφοι Κυριακίδη Εκδόσεις Α.Ε., 2016. - Πραγματική Ανάλυση, Π. Ξενικάκης, Ζήτη, 1995.
Τελευταία Επικαιροποίηση
15-03-2020