ΘΕΩΡΙΑ GALOIS
| Τίτλος | ΘΕΩΡΙΑ GALOIS / Galois Theory |
| Κωδικός | 0134 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 1ος / Προπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Εαρινή |
| Υπεύθυνος/η | Χρυσόστομος Ψαρουδάκης |
| Κοινό | Όχι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 40000303 |
Πρόγραμμα Σπουδών: Μερικής Φοίτησης (2014-σημερα)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 0
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| ΚΟΡΜΟΣ | Υποχρεωτικό Κατ' Επιλογήν | Εαρινό | - | 5,5 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΠΣ Τμήμα Μαθηματικών (2014-σήμερα)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 1
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| Κορμός | Υποχρεωτικό Κατ' Επιλογήν | 7 | 4 | 5,5 |
| Τίτλος | ΘΕΩΡΙΑ GALOIS |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2013 – 2014 |
| Περίοδος Τάξης | Χειμερινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ | |
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Class ID | 40049389
|
Τύπος Μαθήματος 2016-2020
- Επιστημονικής Περιοχής
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Ειδικού Υποβάθρου / Κορμού
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/40049389
- Στον ιστοχώρο του Τμήματος: math.auth.gr
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
- Αγγλικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
- 0102 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
- 0131 ΘΕΩΡΙΑ ΟΜΑΔΩΝ
- 0106 ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΔΟΜΕΣ Ι
- 0107 ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΔΟΜΕΣ ΙΙ
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές εμβαθύνουν στην εξέλιξη της Άλγεβρας, γνωρίζουν την επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων και τη δομή και κατασκευή των πεπερασμένων σωμάτων. Κατανοούν την εφαρμογή της Άλγεβρας σε άλλους τομείς των μαθηματικών.
Γενικές Ικανότητες
- Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
- Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
- Λήψη αποφάσεων
- Αυτόνομη εργασία
- Ομαδική εργασία
- Σεβασμός στη διαφορετικότητα και στην πολυπολιτισμικότητα
- Σεβασμός στο φυσικό περιβάλλον
- Επίδειξη κοινωνικής, επαγγελματικής και ηθικής υπευθυνότητας και ευαισθησίας σε θέματα φύλου
- Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Κατασκευή σωμάτων. Θεωρία πολυωνύμων με συντελεστές από σώμα.Αλγεβρικές επεκτάσεις. Κλασσικά ελληνικά προβλήματα: κατασκευές με κανόνα και διαβήτη. Επιλυσιμότητα με ριζικά. Ομάδα και επέκταση του Galois. Θεμελιώδες θεώρημα της θεωρίας Galois.Εφαρμογές: επιλυσιμότητα πολυωνυμικών εξισώσεων, το θεμελιώδες θεώρημα της Άλγεβρας, ρίζες της μονάδας, πεπερασμένα σώματα.
Λέξεις Κλειδιά
επεκτάσεις σωμάτων, αλγεβρικές επεκτάσεις, επεκτάσεις Galois, επιλυσιμότητα, κλασικά προβλήματα
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Βιβλίο
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 42 | ✓ | ✓ | ✓ | |
| Φροντιστήριο | 13 | ||||
| Σύνολο | 55 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Αξιολογείται από τη συμμετοχή του στην επίλυση ασκήσεων, την επίδοση στις εξετάσεις προόδων και γραπτές τελικές εξετάσεις.
Ο τρόπος αξιολόγησης αναλύεται κατά τη διάρκεια των διαλέξεων.
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Διαμορφωτική)
- Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
J. Rotman, Θεωρία Galois
J. Fraleigh, Εισαγωγή στην Άλγεβρα
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
Θ. Θεοχάρη-Αποστολίδη και Χ. Χαραλάμπους, Θεωρία Galois, Ηλεκτρονικό βιβλίο.
Τελευταία Επικαιροποίηση
05-09-2013
