Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές εμβαθύνουν στην εξέλιξη της Άλγεβρας, γνωρίζουν την επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων και τη δομή και κατασκευή των πεπερασμένων σωμάτων. Κατανοούν την εφαρμογή της Άλγεβρας σε άλλους τομείς των μαθηματικών.
Περιεχόμενο Μαθήματος
Κατασκευή σωμάτων. Θεωρία πολυωνύμων με συντελεστές από σώμα.Αλγεβρικές επεκτάσεις. Κλασσικά ελληνικά προβλήματα: κατασκευές με κανόνα και διαβήτη. Επιλυσιμότητα με ριζικά. Ομάδα και επέκταση του Galois. Θεμελιώδες θεώρημα της θεωρίας Galois.Εφαρμογές: επιλυσιμότητα πολυωνυμικών εξισώσεων, το θεμελιώδες θεώρημα της Άλγεβρας, ρίζες της μονάδας, πεπερασμένα σώματα.
Λέξεις Κλειδιά
επεκτάσεις σωμάτων, αλγεβρικές επεκτάσεις, επεκτάσεις Galois, επιλυσιμότητα, κλασικά προβλήματα