ΘΕΩΡΙΑ GALOIS

Πληροφορίες Μαθήματος
ΤίτλοςΘΕΩΡΙΑ GALOIS / Galois Theory
Κωδικός0134
ΣχολήΘετικών Επιστημών
ΤμήμαΜαθηματικών
Κύκλος / Επίπεδο1ος / Προπτυχιακό
Περίοδος ΔιδασκαλίαςΕαρινή
Υπεύθυνος/ηΧρυσόστομος Ψαρουδάκης
ΚοινόΌχι
ΚατάστασηΕνεργό
Course ID40000303

Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΠΣ Τμήμα Μαθηματικών (2014-σήμερα)

Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 25
ΚατεύθυνσηΤύπος ΠαρακολούθησηςΕξάμηνοΈτοςECTS
ΚορμόςΥποχρεωτικό Κατ' ΕπιλογήνΕαρινό-5,5

Πληροφορίες Τάξης
ΤίτλοςΘΕΩΡΙΑ GALOIS
Ακαδημαϊκό Έτος2017 – 2018
Περίοδος ΤάξηςΕαρινή
Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ
Διδάσκοντες άλλων Κατηγοριών
Ώρες Εβδομαδιαία3
Class ID
600099182
Τύπος Μαθήματος 2016-2020
  • Επιστημονικής Περιοχής
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Ειδικού Υποβάθρου / Κορμού
Τρόπος Παράδοσης
  • Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
  • Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
  • Αγγλικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
  • 0102 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Γενικές Προαπαιτήσεις
Για να μπορέσει ο φοιτητής να αντεπεξέλθει με επιτυχία στις απαιτήσεις του μαθήματος, θα πρέπει να έχει εξεταστεί με επιτυχία στα μαθήματα Αλγεβρικές Δομές Ι και ΙΙ.
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές εμβαθύνουν στην εξέλιξη της Άλγεβρας, γνωρίζουν την επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων και τη δομή και κατασκευή των πεπερασμένων σωμάτων. Κατανοούν την εφαρμογή της Άλγεβρας σε άλλους τομείς των μαθηματικών.
Γενικές Ικανότητες
  • Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
  • Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
  • Λήψη αποφάσεων
  • Αυτόνομη εργασία
  • Ομαδική εργασία
  • Σεβασμός στη διαφορετικότητα και στην πολυπολιτισμικότητα
  • Σεβασμός στο φυσικό περιβάλλον
  • Επίδειξη κοινωνικής, επαγγελματικής και ηθικής υπευθυνότητας και ευαισθησίας σε θέματα φύλου
  • Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
  • Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Κατασκευή σωμάτων. Θεωρία πολυωνύμων με συντελεστές από σώμα.Αλγεβρικές επεκτάσεις. Κλασσικά ελληνικά προβλήματα: κατασκευές με κανόνα και διαβήτη. Επιλυσιμότητα με ριζικά. Ομάδα και επέκταση του Galois. Θεμελιώδες θεώρημα της θεωρίας Galois.Εφαρμογές: επιλυσιμότητα πολυωνυμικών εξισώσεων, το θεμελιώδες θεώρημα της Άλγεβρας, ρίζες της μονάδας, πεπερασμένα σώματα.
Λέξεις Κλειδιά
επεκτάσεις σωμάτων, αλγεβρικές επεκτάσεις, επεκτάσεις Galois, επιλυσιμότητα, κλασικά προβλήματα
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
  • Σημειώσεις
Οργάνωση Μαθήματος
ΔραστηριότητεςΦόρτος ΕργασίαςECTSΑτομικάΟμαδικάErasmus
Διαλέξεις
Φροντιστήριο
Σύνολο
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Αξιολογείται από τη συμμετοχή του στην επίλυση ασκήσεων, την επίδοση στις εξετάσεις προόδων και γραπτές τελικές εξετάσεις. Ο τρόπος αξιολόγησης αναλύεται κατά τη διάρκεια των διαλέξεων.
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
  • Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Διαμορφωτική)
  • Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
  • Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
J. Rotman, Θεωρία Galois J. Fraleigh, Εισαγωγή στην Άλγεβρα Δ. Πουλάκης, Άλγεβρα Σ. Ανδρεαδάκης,
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
Θ. Θεοχάρη-Αποστολίδη και Χ. Χαραλάμπους, Θεωρία Galois
Τελευταία Επικαιροποίηση
09-11-2015