ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
| Τίτλος | ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ / Numerical Analysis |
| Κωδικός | ΜΑΕ203 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Φυσικής |
| Κύκλος / Επίπεδο | 1ος / Προπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Εαρινή |
| Υπεύθυνος/η | Νικόλαος Στεργιούλας |
| Κοινό | Όχι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 40003044 |
| Τίτλος | ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2017 – 2018 |
| Περίοδος Τάξης | Εαρινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ |
|
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Class ID | 600100253
|
Τύπος Μαθήματος 2016-2020
- Γενικών Γνώσεων
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Γενικού Υποβάθρου
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600100253
- Στον ιστοχώρο του Τμήματος: http://www.physics.auth.gr/courses/167
- eLearning (Moodle): https://elearning.auth.gr/course/view.php?id=4150
- Άλλη: http://www.astro.auth.gr/~niksterg/courses/numal/
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές αναμένεται να
1) έχουν κατανοήσει τις βασικές τεχνικές της αριθμητικής ανάλυσης,
2) έχουν αποκτήσει ευχέρεια στην επίλυση τυπικών προβλημάτων φυσικής με αριθμητικές μεθόδους,
3) έχουν εξασκηθεί στην υλοποίηση των αλγορίθμων της αριθμητικής ανάλυσης με γλώσσες προγραμματισμού.
Γενικές Ικανότητες
- Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
- Αυτόνομη εργασία
- Ομαδική εργασία
- Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον
Περιεχόμενο Μαθήματος
Εισαγωγή - αριθμητικοί υπολογισμοί και σφάλματα. Προγραμματισμός Η/Υ για την επίλυση αλγορίθμων.
Εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων – σύγκλιση διαφόρων μεθόδων. Ρίζες μή-γραμμικών συστημάτων (Newton-Raphson).
Πίνακες – συστήματα. Εύρεση ιδιοτιμών. Υπολογισμός οριζουσών.
Εύρεση αντίστροφου πίνακα και επίλυση γραμμικών συστημάτων. Ακριβείς (Gauss-Jordan, L-U) και προσεγγιστικές μέθοδοι (Gauss-Seidel).
Συμπτωτικό πολυώνυμο του Lagrange. Προσέγγιση δεδομένων και συναρτήσεων με πολυώνυμα και ρητές συναρτήσεις.
Παρεμβολή και παρεκβολή σε δεδομένα – εφαπτόμενα πολυώνυμα και μέθοδος splines.
Εξισώσεις διαφορών – χρήση αναπτύγματος Taylor και ακρίβεια. Αριθμητική παραγώγιση και ολοκλήρωση.
Αριθμητική ολοκλήρωση – ειδικές μέθοδοι για ολοκληρώματα υπερβατικών συναρτήσεων (Gauss, Fillon).
Επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Πρόβλημα αρχικών τιμών και συνοριακών τιμών. Μέθοδοι απλού βήματος. Επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων – μέθοδοι μεταβλητού και πολλαπλού βήματος. Εφαρμογές.
Εισαγωγή στην αριθμητική επίλυση διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους. Ειδικά θέματα.
Προσαρμογή καμπύλων σε δεδομένα. Γενική μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων. Εφαρμογές.
Λέξεις Κλειδιά
αριθμητική ανάλυση
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Διαφάνειες
- Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
- Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Αξιολόγηση των Φοιτητών
Περιγραφή
elearning για ασκήσεις και βαθμολόγηση αυτών
powerpoint στις διαλέξεις
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 78 | ✓ | |||
| Εξετάσεις | 3 | ||||
| Επίλυση ασκήσεων στο σπίτι | 39 | ||||
| Σύνολο | 120 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
15% ασκήσεις + 25% ενδιάμεσο τεστ + 60% τελική γραπτή εξέταση
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική)
- Άλλη / Άλλες (Διαμορφωτική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΜΙΣΥΡΛΗΣ .
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, ΑΚΡΙΒΗΣ Γ.Δ., ΔΟΥΓΑΛΗΣ Β.Α
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
Applied Numerical Analysis (C.F.Curtis, P.O.Wheatley, Addison Wesley)
Numerical Methods for Mathematics, Science and Engineering (J.H.Mathews, Prentice-Hall)
Numerical Recipes (W.H.Press, S.A.Teukolsky, W.T.Vetterling, B.P.Flannery, Cambridge Univ. Press)
Τελευταία Επικαιροποίηση
05-09-2016
