ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ
| Τίτλος | ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ / Differential Forms |
| Κωδικός | 0361 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 1ος / Προπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή/Εαρινή |
| Υπεύθυνος/η | Ευθύμιος Κάππος |
| Γνωστικό Αντικείμενο | ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ |
| Κοινό | Όχι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 40000472 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΠΣ Τμήμα Μαθηματικών (2014-σήμερα)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 16
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| Κορμός | Υποχρεωτικό Κατ' Επιλογήν | 8 | 4 | 5,5 |
| Τίτλος | ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2019 – 2020 |
| Περίοδος Τάξης | Εαρινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ |
|
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Class ID | 600147687
|
Κατηγορία Μαθήματος
Εμβάθυνσης / Εμπέδωσης Γνώσεων
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600147687
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Γενικές Προαπαιτήσεις
Γραμμική Άλγεβρα, Πραγματική Ανάλυση, Κλασσική Διαφορική Γεωμετρία
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα:
1. μπορεί να αναγνωρίζει διαφορικές μορφές στον Ευκλείδειο χώρο
2. μπορεί να ολοκληρώσει διαφορικές μορφές πάνω από πολλαπλότητες
3. μπορεί να εφαρμόσει το Θεώρημα του Stokes
4. μπορεί να υπολογίσει τη συνομολογία de Rham και να δει τη σύνδεση της τοπολογίας με τη δομή των διαφορικών μορφών
Γενικές Ικανότητες
- Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
- Αυτόνομη εργασία
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Επισκόπηση στοιχείων Διανυσματικής Ανάλυσης. Εναλλασσόμενη άλγεβρα. Διαφορικές μορφές σε διανυσματικό χώρο, εξωτερικό γινόμενο και παράγωγος μορφής. Πολλαπλότητες με σύνορο, το θεώρημα του Stokes. Λήμμα του Poincaré. Ορισμός συνομολογίας de Rham.
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
- Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 39 | 1,3 | |||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 123 | 4,1 | |||
| Εξετάσεις | 3 | 0,1 | |||
| Σύνολο | 165 | 5,5 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Γραπτή Τελική Εξέταση
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
- Λογισμός σε Πολλαπλότητες, Michael Spivak, ΠΕΚ, 2013
- Διαφορικές Μορφές, Manfredo Do Carmo, Leader Books, 2010
- Διανυσματικός Λογισμός, Γραμμική Άλγεβρα και Διαφορικές Μορφές, J. Hubbard, Εκδόσεις
Πανεπιστημίου Πατρών, 2006
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
- Fleming W. Functions of Several Variables (2nd ed. Springer 1977)
- Madsen I., Tornehave J. From Calculus to Cohomology
- Darling R.W.R. Differential Forms and Connections (CUP 1994)
- Singer I., Thorpe J. Elementary Topology and Geometry (Springer 1964)
Τελευταία Επικαιροποίηση
15-03-2020
