Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα:
1. μπορεί να αναγνωρίζει διαφορικές μορφές στον Ευκλείδειο χώρο
2. μπορεί να ολοκληρώσει διαφορικές μορφές πάνω από πολλαπλότητες
3. μπορεί να εφαρμόσει το Θεώρημα του Stokes
4. μπορεί να υπολογίσει τη συνομολογία de Rham και να δει τη σύνδεση της τοπολογίας με τη δομή των διαφορικών μορφών
Περιεχόμενο Μαθήματος
Επισκόπηση στοιχείων Διανυσματικής Ανάλυσης. Εναλλασσόμενη άλγεβρα. Διαφορικές μορφές σε διανυσματικό χώρο, εξωτερικό γινόμενο και παράγωγος μορφής. Πολλαπλότητες με σύνορο, το θεώρημα του Stokes. Λήμμα του Poincaré. Ορισμός συνομολογίας de Rham.
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
- Λογισμός σε Πολλαπλότητες, Michael Spivak, ΠΕΚ, 2013
- Διαφορικές Μορφές, Manfredo Do Carmo, Leader Books, 2010
- Διανυσματικός Λογισμός, Γραμμική Άλγεβρα και Διαφορικές Μορφές, J. Hubbard, Εκδόσεις
Πανεπιστημίου Πατρών, 2006