ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΔΟΜΕΣ Ι
| Τίτλος | ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΔΟΜΕΣ Ι / Algebraic Structures I |
| Κωδικός | 0106Α |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 1ος / Προπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή |
| Κοινό | Ναι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 600019629 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΠΣ Τμήμα Μαθηματικών (2014-σήμερα)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 800
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| Κορμός | Υποχρεωτικό | 3 | 2 | 6 |
| Τίτλος | ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΔΟΜΕΣ Ι |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2020 – 2021 |
| Περίοδος Τάξης | Χειμερινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ |
|
| Διδάσκοντες άλλων Κατηγοριών |
|
| Ώρες Εβδομαδιαία | 4 |
| Class ID | 600166646
|
| Τμήμα | Διδάσκοντες |
|---|---|
| 1. ΤΜΗΜΑ Α | Αθανάσιος Πάπιστας |
| 2. ΤΜΗΜΑ Β | Χρυσόστομος Ψαρουδάκης |
| 3. ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ | Παρασκευάς Αλβανός |
Τύπος Μαθήματος 2016-2020
- Επιστημονικής Περιοχής
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Ειδικού Υποβάθρου / Κορμού
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600166646
- Στον ιστοχώρο του Τμήματος: http://qa.auth.gr/el/class/1/40044961
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Γενικές Προαπαιτήσεις
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση:
1. Να κατανοούν/χρησιμοποιούν τις βασικές έννοιες της συμμετρικής ομάδας βαθμού n.
2. Να αναλύουν τυχαία μετάθεση σε γινόμενο κύκλων ξένων μεταξύ τους.
3. Να υπολογίζουν την τάξη ενός στοιχείου μιας ομάδας.
4. Να υπολογίζουν τα αριστερά/δεξιά σύμπλοκα υποομάδας και να βρίσκουν τον δείκτη μιας υποομάδας σε ομάδα.
5. Να εφαρμόζουν το Θεώρημα Lagrange και το Θεώρημα Poincare.
6. Να κατανοούν/χρησιμοποιούν την έννοια της ομάδας πηλίκο.
7. Να εφαρμόζουν τα τρία Θεωρήματα Ισομορφισμών (κυρίως στις κυκλικές ομάδες).
Γενικές Ικανότητες
- Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
- Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
- Αυτόνομη εργασία
- Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Ομάδες, Ομομορφισμοί ομάδων, Μεταθέσεις, Η συμμετρική ομάδα βαθμού n, Υποομάδες, Τάξη στοιχείου ομάδας, Αριστερά και Δεξιά σύμπλοκα υποομάδας, Δείκτης υποομάδας σε ομάδα, Τάξη ομάδας, Το Θεώρημα Lagrange για τυχαία ομάδα, Θεώρημα Poincare, Κυκλικές ομάδες, Πρωταρχικές ρίζες, Θεώρημα Fermat-Euler, Γινόμενο υποομάδων, Κανονικές υποομάδες, Ομάδα πηλίκο, Θεωρήματα ισομορφισμών, Εσωτερικοί αυτομορφισμοί, Κέντρο ομάδας, Ευθύ γινόμενο.
Λέξεις Κλειδιά
Ομάδες, Ομάδα πηλίκο, Θεωρήματα ισομορφισμών, Κυκλικές ομάδες, Ταξινόμηση
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Βιβλίο
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 39 | 1,3 | ✓ | ||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 112 | 3,7 | |||
| Φροντιστήριο | 26 | 0,9 | ✓ | ||
| Εξετάσεις | 3 | 0,1 | |||
| Σύνολο | 180 | 6 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Γραπτή Τελική εξέταση
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
1. Αλγεβρικές Δομές Ι, Ε. Ψωμόπουλος, ΖΗΤΗ, 2010
2. Μία Εισαγωγή στην Άλγεβρα, Δ. Βάρσος, Δ. Δεριζιώτης, Γ. Εμμανουήλ, Μ. Μαλιάκας, Α. Μελάς, Ο. Ταλλέλη, ISBN: 978-960-6706-37-0, ΣΟΦΙΑ, 2012
3. Εισαγωγή στην Άλγεβρα, Ανδρεαδάκης, ISBN: 978-960-266-056-0, ΑΘΑΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ, 1993
4. Εισαγωγή στην Άλγεβρα, J. Fraleigh, ISBN: 978-960-7309-71-6, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης
5. Μαθήματα Θεωρίας Ομάδων, Α. Πάπιστας, ISBN: 978-960-603-110-6, [ηλεκτρ. βιβλ.] Αθήνα:Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών, ID Ευδόξου: 320082
6. Άλγεβρα, Δ.Μ. Πουλάκης, ISBN: 978-960-456-388-3, Εκδόσεις ΖΗΤΗ, Θεσσαλονίκη, 2015
7. Μία Εισαγωγή στη Βασική Άλγεβρα, Α. Μπεληγιάννης, ISBN: 978-960-603-262-2, [ηλεκτρ. βιβλ.] Αθήνα:Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών, ID Ευδόξου: 320362
8. Επανάληψη στην Άλγεβρα: Σύντομη Θεωρία και Ασκήσεις, M.Holz, ISBN: 978-960-266-399-8, Εκδόσεις Συμμετρία
Τελευταία Επικαιροποίηση
22-07-2020
