ΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
| Τίτλος | ΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ / Algebraic Number Theory |
| Κωδικός | 0165 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 1ος / Προπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή |
| Κοινό | Όχι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 40000308 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΠΣ Τμήμα Μαθηματικών (2014-σήμερα)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 36
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| Κορμός | Υποχρεωτικό Κατ' Επιλογήν | Εαρινό | - | 5,5 |
| Τίτλος | ΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2020 – 2021 |
| Περίοδος Τάξης | Εαρινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ | |
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Class ID | 600166750
|
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Εμβάθυνσης / Εμπέδωσης Γνώσεων
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600166750
- eLearning:
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Προαπαιτήσεις
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
- 0108 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΆΛΓΕΒΡΑ
- 0106Α ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΔΟΜΕΣ Ι
- Ν0107Α ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΔΟΜΕΣ ΙΙ
Γενικές Προαπαιτήσεις
Απαραίτητη καλή γνώση Γραμμικής Άλγεβρας και Αλγεβρικών Δομών (Δομές Ι και Δομές ΙΙ). Χρήσιμη η γνώση Θεωρίας Αριθμών και Θεωρίας Galois.
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές θα:
1. μπορούν να υπολογίζουν θεωρητικά τις διακρίνουσες αλγεβρικών στοιχείων
2. μπορούν να παράξουν μία βάση ακεραιότητας
3. να υπολογίσουν την ανάλυση ιδεωδών σε πρώτα ιδεώδη
4. να χρησιμοποιήσουν υπολογιστικές μεθόδους για να υπολογίσουν την κλάση αριθμών
5. θα γνωρίζουν το θεώρημα του Minkowski
Γενικές Ικανότητες
- Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
- Λήψη αποφάσεων
- Αυτόνομη εργασία
- Ομαδική εργασία
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Επεκτάσεις Σωμάτων, Συμμετρικά Πολυώνυμα, Modules και Ελεύθερες Αβελιανές Ομάδες, Αλγεβρικοί Αριθμοί, Συζυγείς και Διακρίνουσες, ακέραιοι αλγεβρικοί αριθμοί, αλγεβρικά σώματα αριθμών, Βάση ακεραιότητας, νόρμα και ίχνος, Δακτύλιοι Ακεραίων, Τετραγωνικά σώματα αριθμών, κυκλοτομικά σώματα, ο δακτύλιος των ακεραίων σε ένα σώμα αριθμών είναι δακτύλιος της Noether, Κλασματικά Ιδεώδη, Ανάλυση Ιδεωδών σε Πρώτα Ιδεώδη, Νόρμα Ιδεώδους, Γεωμετρική Αναπαράσταση των Αλγεβρικών Αριθμών, το θεώρημα του Minkowski, ομάδες κλάσεων και αριθμός κλάσεων, Υπολογιστικές Μέθοδοι, κλάση αριθμών 1.
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
- Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Αξιολόγηση των Φοιτητών
Περιγραφή
Ανάρτηση ολιγόλεπτων βίντεο, ώρες συνεργασίας με τηλεδιάσκεψη, χρήση quiz πολλαπλής επιλογής μέσω του elearning για εξάσκηση και έλεγχο γνώσεων
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 39 | 1,3 | ✓ | ||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 123 | 4,1 | ✓ | ✓ | |
| Εξετάσεις | 3 | 0,1 | ✓ | ||
| Σύνολο | 165 | 5,5 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Εβδομαδιαία quizes 10%
Ασκήσεις 20%
Πρόοδος 30%
Τελική εξέταση 40%
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική)
Βιβλιογραφία
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
1. Algebraic Number Theory του Frazer Jarvis, 2014, Springer, διαθέσιμο ηλεκτρονικά
https://search.heal-link.gr/Record/978-3-319-07545-7
2. Κ. Λάκκης, Θεωρία Αριθμών
3. Algebraic Number Theory and Fermat's Last Theorem, Ian Stewart και David Tall, CRS press, τρίτη έκδοση 2016
4. Σημειώσεις Διδάσκουσας
Τελευταία Επικαιροποίηση
14-02-2021
