ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΟΜΑΔΕΣ
| Τίτλος | ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΟΜΑΔΕΣ / GEOMETRY AND GROUPS |
| Κωδικός | 0308 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 1ος / Προπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Εαρινή |
| Κοινό | Όχι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 600018925 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΠΣ Τμήμα Μαθηματικών (2014-σήμερα)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 112
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| Κορμός | Υποχρεωτικό Κατ' Επιλογήν | Χειμερινή | - | 5,5 |
| Τίτλος | ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΟΜΑΔΕΣ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2020 – 2021 |
| Περίοδος Τάξης | Χειμερινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ | |
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Class ID | 600166776
|
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Εμβάθυνσης / Εμπέδωσης Γνώσεων
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600166776
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Προαπαιτήσεις
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
- 0108 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΆΛΓΕΒΡΑ
- 0306 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Ι
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Oι φοιτητές δεν θα αποκτήσουν μόνο κάποιες επιπλέον μαθηματικές γνώσεις, αλλά θα εμβαθύνουν και θα κατανοήσουν καλύτερα την αλληλοσύνδεση των γνώσεων που έχουν λάβει στα μαθήματα της Άλγεβρας και της Γεωμετρίας, στα δυο πρώτα έτη των σπουδών τους, ενώ παράλληλα το μάθημα εισάγει τους φοιτητές στη διαθεματική επεξεργασία μαθηματικών προβλημάτων και ενισχύει τη μαθηματική τους αντίληψη. Οι έννοιες και οι τεχνικές που θα χρησιμοποιήσουμε βρίσκονται στη βάση πολλών πεδίων των Μαθηματικών αλλά χρησιμοποιούνται και σε πολλές εφαρμογές που έχουν να κάνουν με οποιουδήποτε είδους μοντελοποίηση κίνησης και εικόνας.
Γενικές Ικανότητες
- Αυτόνομη εργασία
- Ομαδική εργασία
Περιεχόμενο Μαθήματος
(Σημείωση: Έμφαση θα δοθεί στη μελέτη των περιπτώσεων όπου n=2,3.)
H ομάδα Aff(n). Σύντομη υπενθύμιση ισομετριών του επιπέδου και του χώρου. Η ομάδα ISO(n). Υποομάδες Ισομετριών (διακριτές, πεπερασμένες, σταθερού σημείου). Κύκλος και η ομάδα SO(2). Σφαιρική γεωμετρία (σφαιρικές συντεταγμένες, τρίγωνα, μέγιστοι κύκλοι). Iσομετρίες της σφαίρας, οι ομάδες Ο(3), SO(3). Στερεογραφική προβολή, πραγματική προβολική ευθεία, μετασχηματισμοί Mobius. SL(2,R) και δράση στο RP(1), ομάδα PSL(2,R). Μιγαδική προβολική ευθεία, SL(2,C) και δράση στο CP(1), σφαίρα Riemann, η ομάδα PSL(2,C). Υπερβολικό επίπεδο. Πραγματικό προβολικό επίπεδο και SL(3,R).
Λέξεις Κλειδιά
Group action, Projective space, Hyperbolic space, Spherical Geometry
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Βιβλίο
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 39 | 1,3 | |||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 46 | 1,5 | ✓ | ||
| Εξετάσεις | 80 | 2,7 | |||
| Σύνολο | 165 | 5,5 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Γραπτή εξέταση
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Προφορική Εξέταση (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
Γεωμετρία και Συμμετρία, L. C. Kinsey, T. E. Moore, E. Prassidis, ISBN 978-960-461-854-5, ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ ΕΠΕ, Κωδικός στον Εύδοξο 77108682
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
1) Vaughn Climenhaga, Anatole Katok, From Groups to Geometry and Back, Student Mathematical Library, Vol. 81, A.M.S. 2017.
2) David A. Brannan, Matthew F. Esplen, Jeremy J. Gray, Geometry, Cambridge University Press, 2012.
3) Kristopher Tapp, Matrix Groups for Undergraduates, Student Mathematical Library, Vol. 79, A.M.S. 2016.
Τελευταία Επικαιροποίηση
11-11-2020
