ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
| Τίτλος | ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ / APPLIED NON-LINEAR DYNAMICS SYSTEMS |
| Κωδικός | 227 |
| Σχολή | Πολυτεχνική |
| Τμήμα | Μηχανολόγων Μηχανικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 1ος / Προπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Εαρινή |
| Υπεύθυνος/η | Βασίλειος Ρόθος |
| Κοινό | Ναι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 600018290 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 35
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| Ενεργειακός | Επιλογή της Άλλης Κατεύθυνσης | 8 | 4 | 5 |
| Κατασκευαστικός | Επιλογής Κατεύθυνσης | 8 | 4 | 5 |
| Βιομηχανικής Διοίκησης | Επιλογή της Άλλης Κατεύθυνσης | 8 | 4 | 5 |
| Τίτλος | ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2020 – 2021 |
| Περίοδος Τάξης | Εαρινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ |
|
| Διδάσκοντες άλλων Κατηγοριών | |
| Ώρες Εβδομαδιαία | 4 |
| Class ID | 600171094
|
Πρόγραμμα Τάξης
| Κτίριο | Πολυτεχνείο - πτέρυγα Β (Πολιτικών Μηχ.) |
| Όροφος | Όροφος 2 |
| Αίθουσα | ΑΙΘΟΥΣΑ 1 (41) |
| Ημερολόγιο | Τρίτη 11:00 έως 14:00 |
| Κτίριο | Πολυτεχνείο - πτέρυγα Β (Πολιτικών Μηχ.) |
| Όροφος | Όροφος 2 |
| Αίθουσα | ΑΙΘΟΥΣΑ 1 (41) |
| Ημερολόγιο | Τρίτη 17:00 έως 19:00 |
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Εμβάθυνσης / Εμπέδωσης Γνώσεων
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600171094
- eLearning (Moodle):
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
- Αγγλικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
- 102 ΦΥΣΙΚΗ
- 105 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ
- 116 ΔΥΝΑΜΙΚΗ
- 124 ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ
- 214 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
- 101 ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι (ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι)
- 106 ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΙ (ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ)
- 111 ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ (ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙΙ)
- 120 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
- 131 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Στα πλαίσια του μαθήματος οι φοιτητές θα αποκτήσουν βασικές γνώσεις και τεχνικές ανάλυσης των Εφαρμοσμένων Μη Γραμμικών Δυναμικων Συστημάτων. Θα ξεκινήσουμε με βασικά στοιχεία της Μιγαδικής Ανάλυσης και θα προετοιμαστουν οι φοιτητές για μια ενδελεχή μελέτη των δυναμικών συστημάτων ξεκινώντας με τη μελέτη της δυναμικής των λύσεων σε 2 διαστάσεις και επεκτείνοντας σε συστήματα της επιστήμης του μηχανικού. Θα δώσουμε έμφαση σε θέματα κυματικής διάδοσης με εφαρμογές.
Γενικές Ικανότητες
- Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
- Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
- Εργασία σε διεθνές περιβάλλον
- Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον
- Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
Περιεχόμενο Μαθήματος
Εισαγωγή στην Μιγαδική Ανάλυση:
Μιγαδικές συναρτήσεις, σειρές Laurent, ολοκληρωτικά υπόλοιπα. Βασικά στοιχεία που θα χρειαστούν στην ανάλυση των δυναμικών συστημάτων και στην κυματική διάδοση (ειδικότερα στην ευστάθεια κυματικών λύσεων).
Γεωμετρική Θεωρία - Ευστάθεια:
Εισαγωγή: Χώρος Φάσεων, Κρίσιμα Σημεία, Περιοδικές Λύσεις, Ευστάθεια, α-(ω-) οριακά σύνολα, Αναλλοίωτα Σύνολα, Ελκυστές, Ευστάθεια.
Γραμμικοποίηση: Τοπική και Ολική Συμπεριφορά, Γραμμικοποίηση γύρω από Σταθερό Σημείο, Θεώρημα Γραμμικοποίησης (Hartman - Grobman).
Μέθοδος Lyapunov: Συναρτησιακό Lyapunov; Θεωρήματα Ευστάθειας & Αστάθειας του Lyapunov; Πεδίο Έλξης; Αρχή του Αναλλοιώτου.
Θεωρία Διακλάδωσης και Εφαρμογές:
• Στοιχειώδεις Διακλαδώσεις στη 1-Διάσταση (Saddle-Node, Transcritical, Hysteresis, Pitchfork, Fold & Cusp); Τοπικές Διαταραχές κοντά σε Στάσιμα Σημεία (Υπερβολικά Στάσιμα Σημεία, Στάσιμα Σημεία με Τετραγωνικό και Κυβικό Εκφυλισμό).
• Παρουσία Μηδενικής Ιδιοτιμής: Ευστάθεια; Διακλαδώσεις; Ευσταθείς & Ασταθείς Πολλαπλότητες; Κεντρική Πολλαπλότητα.
• Βαθμωτές Μη-Αυτόνομες Εξισώσεις: Θεωρία Floquet: Εισαγωγή - Βασική Θεωρία - Εξίσωση Mathieu; Εισαγωγικά για τις Μη-Αυτόνομες Εξισώσεις; Γεωμετρική Θεωρία Περιοδικών Λύσεων; Περιοδικές Εξισώσεις σ’ ένα Κύλινδρο; Παραδείγματα Περιοδικών Εξισώσεων; Ευστάθεια Περιοδικών Λύσεων; Ευστάθεια & Διακλαδώσεις Περιοδικών Εξισώσεων.
Εφαρμογές στην Κυματική Διάδοση
Μελέτη μη γραμμικών κυμάτων και σολιτονίων με αναλυτικές μεθόδους. Εστίαση σε εντοπισμένες καταστάσεις (οδεύοντα κύματα, μέτωπα και παλμοί) σε χωρικά συστήματα. Μελέτη σολιτονικών λύσεων για τρείς βασικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους (Korteweg-de Vries, Nonlinear Schrodinger & sine-Gordon).
Ανάπτυξη τεχνικών για την ύπαρξη και ευστάθεια εντοπισμένων καταστάσεων, συμπεριλαμβάνοντας θεωρία διακλαδώσεων και δυναμικών συστημάτων. Μελέτη του φορμαλισμού της εξίσωσης πλάτους και του ρόλου του ουσιώδους φάσματος. Εφαρμογές σε θέματα Μη Γραμμικής Οπτικής και Μαθηματικής Βιολογίας (χημικές διεργασίες, διαδοση κύματος σε νευρώνες κ.α.).
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Διαφάνειες
- Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
- Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
Περιγραφή
Χρήση ΤΠΕ στην διδασκαλια
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 52 | 1,7 | ✓ | ✓ | |
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 40 | 1,3 | ✓ | ✓ | |
| Φροντιστήριο | 28 | 0,9 | ✓ | ✓ | |
| Συγγραφή εργασίας / εργασιών | 27 | 0,9 | ✓ | ✓ | |
| Εξετάσεις | 3 | 0,1 | ✓ | ✓ | |
| Σύνολο | 150 | 5 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Γραπτες Εργασίες - Προφορική ή Γραπτη Εξεταση
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Προφορική Εξέταση (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
Βιβλίο [3674]: ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΧΑΟΣ ΤΟΜΟΣ Β΄, ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ Χ. ΜΠΟΥΝΤΗΣ
Βιβλίο [236]: ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ, LOGAN DAVID J.
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
1. Jordan D W and P. Smith, Nonlinear Ordinary Differential Equations, 2nd Edition, Clarendon Press, Oxford, 1987.
2. E. Infeld & G. Rowlands, Nonlinear Waves Solitons and Chaos, Cambridge University Press, 2000.
3. T. Kapitula & K. Promislow, Spectral and Dynamical Stability of Nonlinear Waves, Springer 2013.
4. M.J. Ablowitz, Nonlinear Dispersive Waves: Asymptotic Analysis and Solitons, Cambridge University Press, 2011.
5. R.V.Churchill and J.W.Brown, Μιγαδικές Συναρτήσεις και Εφαρμογές. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.
Τελευταία Επικαιροποίηση
10-05-2021
