ΔΙΑΦΟΡΙΣΙΜΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΕΣ
| Τίτλος | ΔΙΑΦΟΡΙΣΙΜΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΕΣ / Differential Manifolds |
| Κωδικός | 0304Α |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 1ος / Προπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή |
| Κοινό | Όχι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 600019939 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΠΣ Τμήμα Μαθηματικών (2014-σήμερα)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 72
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| Κορμός | Υποχρεωτικό Κατ' Επιλογήν | Χειμερινή | - | 5,5 |
| Τίτλος | ΔΙΑΦΟΡΙΣΙΜΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΕΣ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2020 – 2021 |
| Περίοδος Τάξης | Χειμερινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ |
|
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Class ID | 600179462
|
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Εμβάθυνσης / Εμπέδωσης Γνώσεων
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
- Eξ απoστάσεως εκπαίδευση
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600179462
- Στον ιστοχώρο του Τμήματος:
- eLearning (Moodle):
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές:
1. Θα έχουν εμβαθύνει σε βασικές έννοιες της Διαφορικής Γεωμετρίας.
2. Θα έχουν καλλιεργήσει τη γεωμετρική διαίσθηση και αντίληψη αφηρημένων μαθηματικών εννοιών.
Γενικές Ικανότητες
- Αυτόνομη εργασία
- Ομαδική εργασία
- Εργασία σε διεθνές περιβάλλον
- Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον
- Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών
Περιεχόμενο Μαθήματος
Ομοιόμορφοι τοπολογικοί χώροι. Τοπολογικές πολλαπλότητες. Η έννοια της Διαφορίσιμης Πολλαπλότητας, κατασκευή και παραδείγματα πολλαπλοτήτων. Απεικονίσεις μεταξύ πολλαπλοτήτων. Υποπολλαπλότητες. Εφαπτόμενα διανύσματα, εφαπτόμενος χώρος και εφαπτόμενη δέσμη μίας διαφορίσιμης πολλαπλότητας. Διανυσματικά πεδία και αγκύλη του Lie. Συνδιανύσματα, συνεφαπτόμενος χώρος και συνεφαπτόμενη δέσμη μίας πολλαπλότητας. Μορφές. Το διαφορικό μίας απεικόνισης, pushforward και pullback.
Λέξεις Κλειδιά
Πολλαπλότητες
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Βιντεοδιαλέξεις
- Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
- Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Αξιολόγηση των Φοιτητών
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 100 | 3,3 | |||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 32 | 1,1 | |||
| Συγγραφή εργασίας / εργασιών | |||||
| Εξετάσεις | 3 | 0,1 | |||
| Σύνολο | 135 | 4,5 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Εργασία - Γραπτή εξέταση
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Προφορική Εξέταση (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
- Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες, B. Παπαντωνίου, Εκδόσεις Πανεπιστημίου Πατρών, 2013
- Διαφορικές Μορφές, Manfredo Do Carmo, Leader Books, 2010
- Γεωμετρία Πολλαπλοτήτων, Πολλαπλότητες Riemann και Ομάδες Lie, http://hdl.handle.net/11419/146
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
1. Δημητρίου Κουτρουφιώτη, Διαφορική Γεωμετρία, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 1994.
2. Loring W. Tu, An introduction to Manifolds, Universitext, Springer 2011.
3. John M. Lee, Introduction to Smooth Manifolds, GTM 218, Springer 2003.
Τελευταία Επικαιροποίηση
02-10-2020
