ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ Ι
| Τίτλος | ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ Ι / Mathematical Logic I |
| Κωδικός | 0133 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 1ος / Προπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή |
| Κοινό | Ναι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 40000302 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΠΣ Τμήμα Μαθηματικών (2014-σήμερα)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 114
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| Κορμός | Υποχρεωτικό Κατ' Επιλογήν | Χειμερινή | - | 5,5 |
| Τίτλος | ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ Ι |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2021 – 2022 |
| Περίοδος Τάξης | Χειμερινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ |
|
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Class ID | 600186951
|
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Εμβάθυνσης / Εμπέδωσης Γνώσεων
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600186951
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Γενικές Προαπαιτήσεις
Θεωρητική Πληροφορική Ι, Αλγεβρικές Δομές Ι, Αλγεβρικές Δομές ΙΙ
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα:
• έχουν κατανοήσει την ακριβή έννοια μιας τυπικής πρωτοβάθμιας μαθηματικής γλώσσας, τις δυνατότητες αλλά και τους περιορισμούς της, με παραδείγματα από γνωστές μαθηματικές θεωρίες.
• γνωρίζουν την ακριβή έννοια της τυπικής απόδειξης (κατά Hilbert).
• έχουν κατανοήσει τη θεμελιώδη διάκριση των λογικών εννοιών σε σημασιολογικές και συντακτικές, οι οποίες συχνά εμφανίζονται κατά ζεύγη, όπως π.χ. το ζεύγος αλήθεια-απόδειξη, καθώς και τη συσχέτιση/ισοδυναμία αυτών μέσα από τα θεωρήματα ορθότητας και πληρότητας.
• έχουν κατανοήσει την «τοπικότητα» της αλήθειας κατά Tarski (αλήθεια ως προς μια δομή). Επίσης την διάκριση των διάφορων αληθειών που χρησιμοποιούμε στα μαθηματικά, σε «λογικές αλήθειες» (ταυτολογίες), που ισχύουν σε όλες τις δομές, και «μαθηματικές αλήθειες» (μαθηματικά αξιώματα/θεωρήματα) που ισχύουν τοπικά, στα μοντέλα μιας θεωρίας.
Γενικές Ικανότητες
- Λήψη αποφάσεων
- Αυτόνομη εργασία
Περιεχόμενο Μαθήματος
Ο Κατηγορηματικός Λογισμός (ΚΛ) ώς σημασιολογία και ώς σύνταξη: πρωτοβάθμιες γλώσσες, ερμηνεία τους σε L-δομές, αλήθεια κατά Tarski, οι έννοιες του λογικού συμπεράσματος και της ταυτολογίας. Αξιωματικοποίηση: λογικά αξιώματα, κανόνες παραγωγής, απόδειξη κατά Hilbert, συνέπεια. Συσχέτιση των σημασιολογικών και συντακτικών εννοιών μέσω των θεωρημάτων Ορθότητας και Πληρότητας. Θεώρημα Συμπάγειας. Κατά την παρουσίαση των παραπάνω, γίνονται σύντομες αναφορές στη μορφή που παίρνουν οι έννοιες αυτές όταν περιορισθούν στο υποσύστημα του ΚΛ που λέγεται Προτασιακός Λογισμός (ΠΛ).
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 39 | 1,3 | |||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 123 | 4,1 | |||
| Εξετάσεις | 3 | 0,1 | |||
| Σύνολο | 165 | 5,5 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
- Στοιχεία Μαθηματικής Λογικής, Α. Τζουβάρας, Ζήτη, 1998.
- Μαθηματική Εισαγωγή στην Λογική, H. Enderton, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2013
Τελευταία Επικαιροποίηση
15-03-2020
